【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：2.2.2《函数的表示法》教案.docx，共(5)页，312.049 KB，由baby熊上传

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函数的表示法【教材分析】根据函数的定义，函数有三种最常用的表示法：解析法、列表法、图象法，这三种表示法在体现函数性质方面各有优势，根据不同情况采用适当的函数表示形式，有助于深入理解相关函数的性质，养成运用函数知识解决实际问题的习惯。掌握函数三种形式的相互转换，为进今后学习新的函数（指数函数、对数

函数等）的性质做好知识和方法准备。【教学目标与核心素养】1．知识目标：掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的

图象；掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。2．核心素养目标：熟练掌握函数的三种表示法，利用函数图象研究函数性质，提高学生的数学运算能力和直观想象能力。【教学重难点】1．函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；2．准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、

绝对值函数等）的图象；3．函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识引入提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？可能是初中学过的形如“ykx、yaxb、2yaxbxc”，这些正比例函数、一次函数、二次函数⋯等等。这些都是

解析式形式的函数。思考讨论：如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？提示：是函数关系，但没有精确的函数解析式。二、新知识函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法将变量的

函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。上图分别是用列表法、图象法表示的列车时刻表和成绩变化图。注意：①函数的三种表示法各有优势．解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算

，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精

确的函数值等。②灵活运用函数的三种表示法，可以清楚、全面的了解函数的性质．“描点法”作函数图象的一般步骤：解析式（得到函数定义域等），列表（算出一些对应值），描点连线（光滑曲线连接）。③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：𝑓(𝑥)={1,𝑥为有

理数,0,𝑥为无理数．．例3．画出函数𝑦=|𝑥|的图象．解：函数的定义域为𝑅，由绝对值的定义，,0,0xxyxxx＜，画出图象，其图象为第一、二象限的角平分线。例4．设𝑥是任一实数，[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数，如[3.14]4、11、

3.143、0.140等等，我们把函数𝑦=[𝑥]叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数𝑦=[𝑥]的局部图象．解：根据题意，函数𝑦=[𝑥]的定义域为R，值域为𝑍．2,?[2,11,?1,00,?0,11,?1,22,?2,3x

xyxxxx）．思考讨论（综合练习）（1）根据条件，求函数解析式fx（）．①2132fxxx；②223fxx；③2211fxxxx④已知fx是一元二次函数

，且满足00f；11fxfxx．（2）若函数224fxxx的定义域为0,m，值域为3,4，求实数m的取值范围．提示：（1）①设1xt，则1xt，得22131256fttttt（）所以256fxxx

；②设2xt，则2t，得22xt（），则2222328112fttttt（）所以22811?2fxxxx；③由均值不等式，12xx，2221112fxxxxxx（），所以222fxxx；④设

2fxaxbxc，由00f，则0c，即2fxaxbx又11fxfxx，即22111axbxaxbxx（）得22211axabxabaxbx（）（）则211abbab

，解得1212ab所以21122fxxx．（2）作出一元二次函数224fxxx的图象．抛物线对称轴1x，函数的最小值13f，如图所以实数𝑚的取值范围12m．三、课堂练习教材P55，练习1、2、3、4、5．四、课后作业教材P56，习题2-2，A

组第3题，B组第2、3、4题．【教学反思】函数的图象法表示，是函数表示中非常重要的一种表示方法，它直观、具体地反映了函数的性质，弥补了数、式的枯燥与抽象，是“数形结合”思想方法的主要内容之一，不仅在研究函数中经常使用，在日常

生活中用途也非常广泛。