【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：2.2.2《函数的表示法》PPT课件（共19页）.pptx，共(18)页，1.401 MB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件函数的表示法提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？初中学过的形如“𝑦=𝑘𝑥、𝑦=𝑎𝑥+𝑏、𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐⋯”，这些正比例函数、一次函数、二次函数⋯等等。这些都是解析式形式的函数。长江三峡工程1994年开始修建，2009年全部竣

工，是当今世界上最大水利枢纽工程。思考讨论：如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？提示：是函数关系，但没有精确的函数解析式。函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法

将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。列表法表示的列车时刻表图象法表示的某同学成绩变化图

注意：①函数的三种表示法各有优势.解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函

数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。注意：②灵活运用函数的三种表示法，可以清楚、全面的了解函数的性质.“描点法”作函数图象的一般步骤：解析式（得到函数定义域等），列表（算出一些对应值），描点连线（光滑曲线连接）。③并

非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：𝑓𝑥=1,𝑥为有理数,0,𝑥为无理数..试一试例3.画出函数𝑦=|𝑥|的图象.解：函数的定义域为𝑅，由绝对值的定义，𝑦=|𝑥|=𝑥,𝑥≥0−𝑥,𝑥<0，画出图象，其图

象为第一、二象限的角平分线。试一试例4.设𝑥是任一实数，[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数，如−3.14=−4、−1=−1、3.14=3、0.14=0等等，我们把函数𝑦=[𝑥]叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数𝑦=[𝑥]的局部

图象.解：根据题意，函数𝑦=[𝑥]的定义域为𝑅，值域为𝑍.𝑦=𝑥=⋮−2,𝑥∈[−2,−1)−1,𝑥∈−1,00,𝑥∈0,11,𝑥∈1,22,𝑥∈2,3⋮.思考讨论（综合练习）：(1)根据条件，求函数解析式𝑓(𝑥).①𝑓𝑥+1=𝑥2−3𝑥+

2；②𝑓𝑥−2=2𝑥+3；③𝑓𝑥+1𝑥=𝑥2+1𝑥2；④已知𝑓(𝑥)是一元二次函数，且满足𝑓0=0；𝑓𝑥+1=𝑓𝑥+𝑥+1.(2)若函数𝑓𝑥=𝑥2−2𝑥+4的定义域为[0,𝑚]，值域为[3,4]，求实数𝑚的取值范围.(1)根据条件，求

函数解析式𝑓(𝑥).①𝑓𝑥+1=𝑥2−3𝑥+2；②𝑓𝑥−2=2𝑥+3；提示：(1)①设𝑥+1=𝑡，则𝑥=𝑡−1，得𝑓𝑡=(𝑡−1)2−3𝑡−1+2=𝑡2−5𝑡+6所以𝑓𝑥=𝑥2−5�

�+6；②设𝑥−2=𝑡，则𝑡≥−2，得𝑥=(𝑡+2)2，则𝑓𝑡=2(𝑡+2)2+3=2𝑡2+8𝑡+11(𝑡≥−2)所以𝑓𝑥=2𝑥2+8𝑥+11𝑥≥−2；这两道题的方法叫换元法（注意定义

域）③𝑓𝑥+1𝑥=𝑥2+1𝑥2；解：由均值不等式，|𝑥+1𝑥|≥2，𝑓𝑥+1𝑥=𝑥2+1𝑥2=(𝑥+1𝑥)2−2，所以𝑓𝑥=𝑥2−2(𝑥≥2)；这道题的方法叫拼凑法④已知𝑓(𝑥)是一元二次函数，且满足𝑓0=0；𝑓𝑥+1=𝑓𝑥+𝑥+1.解：设�

�𝑥=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，由𝑓0=0，则𝑐=0，即𝑓𝑥=𝑎𝑥2+𝑏𝑥又𝑓𝑥+1=𝑓𝑥+𝑥+1，即𝑎(𝑥+1)2+𝑏𝑥+1=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑥+1得𝑎𝑥2+2𝑎+𝑏𝑥+(𝑎+𝑏

)=𝑎𝑥2+(𝑏+1)𝑥+1则2𝑎+𝑏=𝑏+1𝑎+𝑏=1，解得𝑎=12𝑏=12所以𝑓𝑥=12𝑥2+12𝑥.这道题的方法叫待定系数法(2)若函数𝑓𝑥=𝑥2−2𝑥+4的定义域为[0,𝑚]，

值域为[3,4]，求实数𝑚的取值范围.解：作出一元二次函数𝑓𝑥=𝑥2−2𝑥+4的图象.抛物线对称轴𝑥=1，函数的最小值𝑓1=3，如图所以实数𝑚的取值范围1≤𝑚≤2.方法点拨：函数的图象法表示，是函数表示中非常重要的一种表示方法，它

直观、具体地反映了函数的性质，弥补了数、式的枯燥与抽象，是“数形结合”思想方法的主要内容之一，不仅在研究函数中经常使用，在日常生活中用途也非常广泛。练习教材P55，练习1、2、3、4、5.作业教材P56，习题2—2：A组第3题A组第2、3、4题