【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.4.2《一元二次不等式及其解法》PPT课件（共24页）.pptx，共(23)页，540.698 KB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件一元二次不等式及其解法一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫作一元二次不等式.通常，它们都可以化为ax2+bx+c>0的形式，其中a，b，c均为常数，且a≠0.使一元二次不等式成立的所有未知数

的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集.一元二次不等式概念概况如何解一元二次不等式类比初中数学中用一次函数的图象求解一次不等式，我们可以利用一元二次函数的图象求一元二次不等式的解集.以不等式x2-2x-3<0为例1

.画出一元二次函数y=x2-2x-3的图象它与x轴交点的横坐标分别是-1和3.即当x1=1，x2=3时x2-2x-3=02.当-1<X<3时，一元二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴的下方，满足y<0.也就是说，

一元二次不等式x2—2x—3<0的解集是{x|-1<x<3}当a>0时，解形如ax2+bx+c>0（a≥0）或ax2+bx+c<0（a≤0）的一元二次不等式，其基本思路是确定ax2+bx+c=0时的自变量x的取值，借助图象，写出原不等式的

解集。知识总结概括思考交流：完成以下表格一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的求解思路学生动手：请学生仿照以上方法，画出当a<0时的求解思路。已知一元二次函数（1）指出它的图象可以由函数的图象经过怎样的变换而得到；（2）指出它的图像的

对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值21422yxx212yx例2：求不等式9x2-6x+1>0的解集.解：因为所以方程9x2-6x+1=0。有两个相等的实数根，解得画出一元二次函数y=9x2-6x+

1的图象（如图1-23），可知该函数的图象是开口向上的抛物线，且与x轴仅有一个交点观察图象可得原不等式的解集为例3：求不等式3x2+5x-2>0的解集.解法1：因为△=52—4X3X（—2）>0。，所以方程3x2+5x—2

=0。有两个不相等的实数根，解得x1=—2，x2=画出一元二次函数y=3x2+5x-2的图象（如图1-24），可知该函数的图象是开口向上的抛物线，且与x轴有两个交点（-2，0）和观察图象可得原不等式的解集为131(,0)31{|2}3xxx

或解法2：将原不等式可以转化为：（x+2）（3x-1）>0即：所以不等式的解集：思考：根据不等式3x2+5x-2>0的解集，你能得出不等式3x2+5x-2≤0的解集吗？20,x+2<0310,310xxx或1{|2}3

xxx或例4：求关于x的不等式的解集，其中a是常数.2(1)0xaxa解：依题意知方程的根为x1=—1，x2=a，且一元二次函数y=x2+（1-a）x-a的图象是开口向上的抛物线.（1）当a<-1时，如图1-25，一元二次函数y=x2+（1—a）x-a的图象与

x轴从左至右有两个交点（a，0）与（-1，0）.所以原不等式的解集为（a，—1）.2(1)0xaxa当a=-1时，如图1-26，一元二次函数y=x2+（1-a）x-a的图象与x轴只有一个交点（-1，0）.所以原不等式的解集为（3）当a>-

1时，如图1-27，一元二次函数y=x2+（1-a）x-a的图象与x轴从左至右有两个交点（-1，0）与（a，0）.所以原不等式的解集为（-1，a）.综上所述，当a<-1时，原不等式的解集为（a，—1）；当a=—1时，原不等式的解集

为；当a>-1时，原不等式的解集为（-1，a）【知识同步练习】求不等式x2-2x+2m-m2＞0的解集.答案：当m＞1时，解集为｛x｜x＜2-m，或x＞m｝；当m=1时，解集为｛xR｜x≠1｝；当m＜1时，解集为｛x｜x

＜m，或x＞2-m.解析韦达定理：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，则1212,bcxxxxaa（2）已知f（x）=x2+2（a-2）x+4.（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取

值范围.（2）如果对x∈〔-3，1〕，f（x）＞0成立，求实数a的取值范围.学科网创原家独本节小结一元二次不等式这一概念解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0（a>0）的步骤是：（1）化成标准形式ax2+bx+c>0（a>0）ax2+

bx+c<0（a>0）（2）判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根；（3）写出不等式的解集.