【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.3.1《不等式的性质》PPT课件（共16页）.pptx，共(16)页，215.938 KB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件不等式的性质知识引入（1）在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊a，b的大小.关于实数a，b，大小的比较，有以下基本事实：如果a-b是正数，那么如果a>b；如果a-b等于0，那么a=b；如果a-b是负数，那么a<b・反过来也成立

.结论结论总结：a>ba-b>0a=ba-b=0a<ba-b<0性质1：如果a>b，且b>c，那么a>c.分析：要证a>c，只需证a-c>0.证明因为a>b，且b>c，a-b>0，b-c>0，从而a-c=（a-b）+（b-c）>0，即a>c.不等式基本性质性质2：

如果a>b，那么a+c>b+c.分析：要证a+c>b+c，需证（a+c）-（b+c）>0.证明：因为a>b，所以a-b>0，所以（a+c）-（b+c）=a-b>0，即a+c>b+c.性质3：如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a

>b，c<0，那么ac<bc分析：要证ac>bc，只需证明ac-bc>0证明：因为a>b，所以a-b>0.又因为c>0，所以（a-b）c>0即ac-bc>0，ac>bc请同学完成c<0的情况证明例1：

试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小.例2：试证明:若0<a<b，m>0，则amabmb学科网创原家独性质4：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c.又因为：c>d，b+c

>b+d由不等式的性质1，得a+c>b+d.性质5：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd；如果a>b>0，c<d<0，那么ac<bd.证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc.又因：c>d，b>0，所以bc>bd由不等式的性质1，得ac>bd.请同学们：完成c<d<

0的情况证明.特殊情况：当a>b>0时，an>bn，其中，n≥2nN例3：（1）已知a>b，ab>0，求证（2）已知a>b，c<d，求证：a-c>b-d1.比较两数的大小．（填“＞”“＜”或“＝”）（1）比较大小：（x﹣3）2__（x

﹣2）（x﹣4）（2）（x+1）（x+5）___（x+3）2的大小关系为（3）已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）____（a+2）（a-4）．题型归类2.判断不等关系是否成立（1）已知a＞b，则下列不等式一定正确的是（）A．ac2＞bc2B．a2＞b2C．a3＞b3

D．＜（2）对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，则（3）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．（a﹣b

）c2≥0C．ac＞bcD．3.证明不等关系（1）1.已知a＞b＞0，c＜0求证：．2.比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小（2）已知a，b∈R，比较a2+b2与ab+a+b﹣1的大小．（3）设a＞b＞0，比较与的大小．课后小结1.掌握不等式的性质2.会比较两个代数式之间的大

小关系3.会利用不等式性质证明不等式学科网创原家独谢谢