【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：3.2《指数幂的运算性质》教案.docx，共(3)页，33.938 KB，由baby熊上传

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指数幂的运算性质【教材分析】指数幂的指数由整数扩充到了实数，其指数运算的运算性质照样适用。本节内容是实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算。【教学目标】（1）知识目标：实数指数幂的运算性质

及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算。（2）核心素养目标：通过实数指数幂的综合运算，提高学生数学运算的核心素养。【教学重难点】（1）实数指数幂的运算性质；（2）根式、指数式等的化简、求值以及综合运算

。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入𝑎𝑛=𝑎∙𝑎∙𝑎∙⋯∙𝑎⏟𝑛个𝑎，𝑎0=1(𝑎≠0)，𝑎−𝑛=1𝑎𝑛。𝑎𝑚𝑛=√𝑎𝑚𝑛(𝑎>0)，𝑎−𝑚𝑛=1𝑎𝑚𝑛=1√𝑎𝑚𝑛(𝑎>0)。在初中，学

习了整数指数幂的运算性质𝑎𝑚∙𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛，(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛，(𝑎∙𝑏)𝑛=𝑎𝑛∙𝑏𝑛。二、新知识类似的，当指数是实数时，指数运算性质如下：𝑎，𝑏为正实数，𝛼，𝛽为实数𝑎𝛼∙𝑎𝛽=

𝑎𝛼+𝛽，(𝑎𝛼)𝛽=𝑎𝛼𝛽，(𝑎∙𝑏)𝛼=𝑎𝛼∙𝑏𝛼。例1．计算：（1）(2−3)13×(√2)−2；（2）8−23×(√4)3；（3）(19)12+4−12−1−13。解：（1）(2−3)13×(√2)−2=2−3×1

3×212×(−2)=2−1×2−1=2−2=14；（2）8−23×(√4)3=(23)−23×23=2−2+3=2；（3）(19)12+4−12−1−13=3−2×12+22×(−12)−1=3−1+2−1−1=−1

6。例2．计算：（1）[(√2)−12]−2；（2）(2−1)(√2)2；（3）(2√2)−√2；（4）[(√2)√2]√2。解：（1）[(√2)−12]−2=(√2)−12×(−2)=√2；（2）(2−1)(√2)2=(2−1)2=2

−2=14；（3）(2√2)−√2=2√2×(−√2)=2−2=14；（4）[(√2)√2]√2=(√2)√2×√2=(√2)2=2．例3．化简（式中的字母均为正实数）：（1）𝑎∙𝑎−2∙𝑎12；（2）(𝑎16)−1∙(𝑎

−2)−13；（3）3𝑥√2∙(2𝑥−√2𝑦𝑧)；（4）(𝑥𝛼−1𝑦)𝛼∙(4𝑦−𝛼)。解：（1）𝑎∙𝑎−2∙𝑎12=𝑎1−2+12=𝑎−12；（2）(𝑎16)−1∙(𝑎−2)−13=𝑎−16+(−2)×(−13)=𝑎12；（

3）3𝑥√2∙(2𝑥−√2𝑦𝑧)=6𝑥√2−√2𝑦𝑧=6𝑦𝑧；（4）(𝑥𝛼−1𝑦)𝛼∙(4𝑦−𝛼)=4(𝑥1𝛼)𝛼∙𝑦𝛼−𝛼=4𝑥。例4．已知10𝛼=3，10𝛽=4，求10𝛼+𝛽，1

0𝛼−𝛽，10−2𝛼，10𝛽3。解：10𝛼+𝛽=10𝛼×10𝛽=3×4=12；10𝛼−𝛽=10𝛼×10−𝛽=3×14=34；10−2𝛼=(10𝛼)−2=3−2=19；10𝛽3=(10𝛽)13=41

3。例5．已知实数𝛼，𝑎，𝑏，且𝑎>0，𝑏>0，求证：(𝑎𝑏)𝛼=𝑎𝛼𝑏𝛼。证明：根据指数幂的定义和运算性质，(𝑎𝑏)𝛼=(𝑎𝑏−1)𝛼=𝑎𝛼∙(𝑏−1)𝛼=𝑎𝛼∙𝑏−𝛼=𝑎𝛼𝑏𝛼。思考讨论（综合练习）（1

）计算下列各式（式中的字母为正数）：①7√33−3√243−6√193+√3√334；②𝑚+𝑚−1+2𝑚12+𝑚−12。（2）若𝑥12+𝑥−12=3，求𝑥32+𝑥−32−3𝑥2+𝑥−2−2的值。提示：（1）①7√33−3√243−6√193+√3√334=7∙313−3∙313

∙813−6∙(3−2)13+314∙(313)14=7∙313−6∙313−2∙3∙3−23+314+112=7∙313−6∙313−2∙313+313=0.②𝑚+𝑚−1+2𝑚12+𝑚−12=(𝑚12)2+(𝑚−12)2+2∙𝑚12𝑚−12𝑚12+𝑚−12=(

𝑚12+𝑚−12)2𝑚12+𝑚−12=𝑚12+𝑚−12。·（2）由𝑥12+𝑥−12=3两边平方，得𝑥+𝑥−1=7，再平方𝑥2+𝑥−2=47，又𝑥32+𝑥−32−3=(𝑥12

)3+(𝑥−12)3−3=(𝑥12+𝑥−12)(𝑥+𝑥−1−1)−3=15所以𝑥32+𝑥−32−3𝑥2+𝑥−2−2=1547−2=13。【教学反思】在指数幂的运算中，一般都将根式化成分

数指数进行运算，这样便于利用指数运算性质进行运算，另外在运算过程中注意运算顺序。