【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.4.3《一元二次不等式的应用》PPT课件（共14页）.pptx，共(13)页，626.632 KB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件一元二次不等式的应用思考讨论：上一节“思考讨论”中，关于“刹车距”的问题：刹车距𝑠（单位m）与车速𝑥（单位km/h）之间有函数关系：𝑠=0.005𝑥2+0.05𝑥一车的刹车距超过10m，道路限速40km/h，这辆车是否超速？提示：由题意，列出不等式0

.005𝑥2+0.05𝑥>10，解得𝑥<−50（舍去）或𝑥>40该车超速！例5：试一试某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满。该农家院欲提髙档次，并提高租金。经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间。每间客房日

租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？解：设每间客房日租金提高𝑥个10元，即每间客房日租金提高到（80+10𝑥）元，则客房出租数减少𝑥间，此时客房的租

金总收入为（80+10𝑥）（20−𝑥）元.又因为每天客房的租金总收入不低于1800元，所以80+10𝑥20−𝑥≥1800化简：𝑥2−12𝑥+20≤0，解得2≤𝑥≤10，所以20≤10𝑥≤100由题意可知：每间客房日租金不得超过130元，

即80+10𝑥≤130，所以10𝑥≤50。因此，该农家院每间客房日租金提高的空间是20〜50元.例6：试一试为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成

本价与出厂价之间的差价由政府承担。袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量𝑦（单位：件）与销售单价𝑥（单位：元）之间的关系近

似满足一次函数：𝑦=−10𝑥+500（1）设袁阳每月获得的利润为𝑤（单位：元），写出每月获得的利润𝑤与销售单价𝑥的函数关系.（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果袁阳想要每月获得

的利润不小于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？解：（1）依题意可知每件的销售利润为（𝑥−10）元，每月的销售量为（−10x+500）件.所以每月获得的利润𝑤与销售单价𝑥的函数关系

𝑤=（x−10）（−10x+500）（2）由每月获得的利润不小于3000元，得x−10−10x+500≥3000化简得𝑥2−60𝑥+800≤0，解得20≤𝑥≤40又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，

所以20≤𝑥≤25设政府每个月为他承担的总差价的取值范围是𝑝元，则𝑝=12−10−10𝑥+500=−20𝑥+1000由20≤𝑥≤25，得500≤−20𝑥+1000≤600；故政府每个月为他承担的总差价的取值范围是[500，600].注意：利用

不等式解决实际问题的一般步骤如下：（1）选取合适的字母表示题中的未知数；（2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）；（3）求解所列出的不等式（组）；（4）结合题目的实际意义确定答案。思考

讨论（综合练习）：当𝑥∈[1，3]时，一元二次不等式𝑥2−2𝑥+𝑎−8≤0恒成立，求实数𝑎的取值范围.解法1：对于二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥+𝑎−8，抛物线开口向上，当𝑥∈[1，3]时，一元

二次不等式𝑥2−2𝑥+𝑎−8≤0恒成立，则当𝑥=1时函数值𝑦≤0，且当𝑥=3时函数值𝑦≤0.得1−2+𝑎−8≤09−6+𝑎−8≤0，解得𝑎≤5.解法2：将不等式变形为𝑎≤−𝑥2+

2𝑥+8，设𝑦=−𝑥2+2𝑥+8，在区间[1，3]上不等式恒成立，则𝑎≤𝑦𝑚𝑖𝑛，在区间[1，3]上，函数当𝑥=3时，取得最小值𝑦𝑚𝑖𝑛=5所以𝑎的取值范围是𝑎≤5.注意掌握解法2的思想方法哦！方法小结：解决应用问题（数学建模）的一般步

骤：（1）审题——读懂题意，找出关键量，用适当的字母表示已知量和未知量；（2）列式——根据题意列出数量之间的关系（函数、方程、不等式）；（3）求解——求解相关数学问题；（4）作答——根据问题的实际意义，检查或验算，写出答案。练习教材P

39，练习1、2.作业教材P40，习题1—4：A组第6题B组第3题