【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.4.3《一元二次不等式的应用》教案.docx，共(4)页，106.374 KB，由baby熊上传

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一元二次不等式的应用【教学分析】一元二次不等式在实际生活中有着广泛分应用，通过学习本节的内容，使学生体验从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，初步掌握数学建模的基本过程，培养学生

数学抽象能力，为高中数学学习做好学习方法和知识技能等方面的准备。【教学目标】掌握一元二次不等式在实际应用问题中的应用；初步掌握解决实际问题的一般步骤；不等式的综合问题。【核心素养】利用一元二次不等式的相关知识解决实际应用问题，提高学生数学抽象和数学建模能力。【教学重难点】1．一元

二次不等式在实际应用问题中的应用；2．初步掌握解决实际问题的一般步骤。【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入上一节“思考讨论”中，关于“刹车距”的问题：刹车距s（单位m）与车速x（单位km/h）之间有函数关系：20.0

050.05sxx一车的刹车距超过10m，道路限速40km/h，这辆车是否超速？提示：由题意，列出不等式20.0050.0510xx＞，解得50x＜(舍去)或40x＞；所以该车超速。例5：某农家院有客房20间，日常

每间客房日租金为80元，每天都客满。该农家院欲提髙档次，并提高租金。经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间。每间客房日租金不得超过130元,要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？解：设每间客房日租金提高x个10元，即每间客房日租金

提高到8010x元，则客房出租数减少x间，此时客房的租金总收入为801020xx元．又因为每天客房的租金总收入不低于1800元，所以8010201800xx化简：212200xx，

解得210x所以2010100x由题意可知：每间客房日租金不得超过130元，即8010130x，所以1050x。因此，该农家院每间客房日租金提高的空间是20〜50元．例6：为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府

协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售

单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：10500yx（1）设袁阳每月获得的利润为w(单位：元），写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的

取值范围是多少？解：（1）依题意可知每件的销售利润为10x元，每月的销售量为10500x件．所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系1010500wxx（2）由每月获得的利润不小于3

000元，得10105003000xx化简得2608000xx，解得2040x又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以2025x设政府每个月为他承担的总差价的取值范围是p元，则121010500201000pxx

由2025x，得500201000600x；故政府每个月为他承担的总差价的取值范围是500,600．注意：利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：（1）选取合适的字母表示题中的未知数；（2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）；（3）求解所列出的不等式（组）；

（4）结合题目的实际意义确定答案。二、思考讨论(综合练习)：当1,3x时，一元二次不等式2280xxa恒成立，求实数a的取值范围．解法1：对于二次函数228yxxa，抛物线开口向上，当1,3x时，一元二次不等式2280xxa恒成立，则当1x时函数

值0y，且当3x时函数值0y．得12809680aa，解得5a．解法2：将不等式变形为228axx，设228yxx，在区间1,3上不等式恒成立，则minay，在区间1,3上，函数当3x时，取得最小值min5y

，所以a的取值范围是5a．三、课堂练习教材P39，练习1、2．四、课后作业教材P40，习题1-4，A组第6题；B组第3题．【教学反思】解决应用问题（数学建模）的一般步骤：（1）审题——读懂题意，找出关

键量，用适当的字母表示已知量和未知量；（2）列式——根据题意列出数量之间的关系（函数、方程、不等式）；（3）求解——求解相关数学问题；（4）作答——根据问题的实际意义，检查或验算，写出答案。