【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册讲练课件第4章4.1第1课时《数列的概念及简单表示法》(含答案).ppt，共(59)页，1007.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念及简单表示法情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业2学习目标1.理解数列的概念．(重点)2.掌

握数列的通项公式及应用．(重点)3.理解数列是一种特殊的函数．理解数列与函数的关系．(易混点、难点)4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(难点、易错点)情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分

层作业课时分层作业课时分层作业3核心素养1.通过数列概念及数列通项的学习，体现了数学抽象及逻辑推理素养.2.借助数列通项公式的应用，培养学生的逻辑推理及数学运算素养.3.借助数列与函数关系的理解，提升学生的

数学建模和直观想象素养.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业4情境导学探新知情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层

作业课时分层作业课时分层作业51．一尺之棰，日取其半，万世不竭．1，12，14，18，116，…情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业62．三角形数情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·

释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业73．正方形数思考：这些数有什么规律？与它所表示图形的序号有什么关系？情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作

业课时分层作业81．数列的概念及一般形式每一个数an{an}情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业9思考：(1)

数列的项和它的项数是否相同？(2)数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与{1，2，3，4，5}有什么区别？情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小

结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业10[提示](1)数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，而项数是指该数列中的项的总数．(2)数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因

为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业1

12．数列的分类类别含义有穷数列项数____的数列按项的个数无穷数列项数____的数列有限无限情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业12类别含义递增数列从第2项起，每一项都____它的前一项的

数列递减数列从第2项起，每一项都____它的前一项的数列常数列各项都____的数列按项的变化趋势摆动数列从第2项起，有些项____它的前一项，有些项____它的前一项的数列大于小于相等大于小于情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素

养课时分层作业课时分层作业课时分层作业133．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与它的______之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．序号n情境导学·探新知返首页

返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业144．数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域___________(或它的有限子集{1，2，3，…，n})

解析式数列的通项公式值域自变量从1开始，按照______________________时，对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)______；(3)______从小到大的顺序依次取值列表法图象法正整数集N*情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结

·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业15思考：数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？[提示]如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集

{1，2，…，n})为定义域的函数，an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养

课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业161．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列2，4，6，8，…2n是无穷数列．()(2)通项公式为an＝n＋1的数列是递增数列．()(3)数列4，0，－2，－4，－6的首项是4．()(4)30是数列an＝

2n－1中的某一项．()情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业17[提示](1)×无穷数列的末尾带有….(2)√an＝n＋1对应的

函数y＝x＋1是增函数，所以an＝n＋1是递增数列．(3)√第一个位置的项是首项．(4)×当2n－1＝30时，n值不是正整数．[答案](1)×(2)√(3)√(4)×情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素

养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业182．数列{an}中，an＝3n－1，则a2等于()A．2B．3C．9D．32B[将n＝2代入通项公式，得a2＝32－1＝3.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释

疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业193．下列可作为数列{an}：1，2，1，2，1，2…的通项公式的是()A．an＝1B．an＝(－1)n＋12C．an＝2－sinnπ2D．an＝(－1)n－1＋32C[代入验证可知C正

确．]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业204．数列1，2，7，10，13，…中的第26项为________．219[因为a1＝1＝1，a2

＝2＝4，a3＝7，a4＝10，a5＝13，所以an＝3n－2，所以a26＝3×26－2＝76＝219.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业215．(一题两空)

填空：2，3，____，5，2，____，2，9，2，11，…27[观察发现规律an＝2，n为奇数，n＋1，n为偶数.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养

课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业22合作探究释疑难情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业23数列的概念与分类【例1】(1)下列四个数列中，既是无穷数列又是递

增数列的是()A．1，12，13，14，…B．sinπ7，sin2π7，sin3π7，…C．－1，－12，－14，－18，…D．1，2，3，…，21情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小

结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业24(2)(一题多空)已知下列数列：①2013，2014，2015，2016，2017，2018，2019，2020；②1，12，14，…，12n－1，…；③1，－23，35，…，(－1)n－1·n2n－1，…；④1，

0，－1，…，sinnπ2，…；⑤2，4，8，16，32，…；⑥－1，－1，－1，－1.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课

时分层作业课时分层作业25其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号)．情境导学·探新知返

首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业26(1)C[ABC为无穷数列，其中A是递减数列，B是摆动数列，C是递增数列，故选C.](2)①⑥②③④⑤①⑤②

⑥③④[①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，也是无穷数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层

作业271．有穷数列与无穷数列：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项．若数列是有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．2．数列{an}的单调性：若满足an＜an＋1，则{an}是递增数列；若满足an＞an＋1，则{a

n}是递减数列；若满足an＝an＋1，则{an}是常数列；若an与an＋1的大小不确定，则{an}是摆动数列．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业28[跟进训练]1．(一题多空)给出下列数列：①20

13～2020年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82，93，105，118，132，147，163，180；②无穷多个3构成数列3，3，3，3，…；③－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列－2，4，－8，16，－32，….其中，有穷数列

是________，无穷数列是________，递增数列是________，常数列是________，摆动数列是________．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养

课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业29①②③①②③[①为有穷数列；②③是无穷数列，同时①也是递增数列；②为常数列；③为摆动数列．]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层

作业课时分层作业课时分层作业30由数列的前几项求通项公式【例2】已知数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式．(1)1，3，7，15，31，…；(2)4，44，444，4444，…；(3)－114，329，－5316，7425，－9536，…；(4

)2，－45，12，－411，27，－417，…；(5)1，2，1，2，1，2，….情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业31[思路探究]观察数列前后项之间的规律，规律不明显的需将个别项进

行调整，再看是否与对应的序号有规律的联系．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业32[解](1)观察发现各项分别加上1后，数列变为2，4，8，16，32，…，新数列的通项为2n，故

原数列的通项公式为an＝2n－1.(2)各项乘94，变为9，99，999，…，各项加上1后，数列变为10，100，1000，…，新数列的通项为10n，故原数列的通项公式为an＝49(10n－1)．情境导学·探新知返首页返首

页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业33(3)所给数列有这样几个特点：①符号正、负相间；②整数部分构成奇数列；③分数部分的分母为从2开始的自然

数的平方；④分数部分的分子依次大1.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业34综合这些特点写出表达式，再化简即可．由所给的几项可得数列的通项公式为an＝(－1)n

(2n－1)＋n(n＋1)2，所以an＝(－1)n2n3＋3n2＋n－1(n＋1)2.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业35(

4)数列的符号规律是正、负相间，使各项分子为4，数列变为42，－45，48，－411，…，再把各分母分别加上1，数列又变为43，－46，49，－412，…，所以an＝4×(－1)n＋13n－1.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑

难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业36(5)法一：可写成分段函数形式：an＝1，n为奇数，n∈N*，2，n为偶数，n∈N*.法二：an＝(1＋2)＋(－1)n＋1(1－2)2＝

3＋(－1)n＋1(－1)2即an＝32＋(－1)n2.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业371．常见数列的通项公式归纳(1)数列1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝n；(2)数列

1，3，5，7，…的一个通项公式为an＝2n－1；(3)数列2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝2n；(4)数列1，2，4，8，…的一个通项公式为an＝2n－1；(5)数列1，4，9，16，…的一个通项公式为an＝n2；(6)数列－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝(－1)n；(7)

数列1，12，13，14，…的一个通项公式为an＝1n.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业382．复杂数列的通项公式的归纳方

法①考察各项的结构；②观察各项中的“变”与“不变”；③观察“变”的规律是什么；④每项符号的变化规律如何；⑤得出通项公式．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小

结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业39[跟进训练]2．写出下面各数列的一个通项公式：(1)9，99，999，9999，…；(2)1，－3，5，－7，9，…；(3)12，2，92，8，252，…；

(4)3，5，9，17，33，….情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业40[解](1)各项加1后，变为1

0，100，1000，10000，…，新数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1.(2)数列各项的绝对值为1，3，5，7，9，…，是连续的正奇数，其通项公式为2n－1，考虑到(－1)n＋1具有转换正、负号的作用，所以数列的一个通项公式为an＝(－1

)n＋1(2n－1)．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业41(3)数列的项有的是分数，有的是整数，可将各项统一成分数再观察：12，42，92，162

，252，….所以，它的一个通项公式为an＝n22.(4)3可看作21＋1，5可看作22＋1，9可看作23＋1，17可看作24＋1，33可看作25＋1，…，所以原数列的一个通项公式为an＝2n＋1.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小

结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业42通项公式的应用[探究问题]1．根据通项公式如何求数列中的第几项？怎么确定某项是否是数列的项？若是，是第几项？[提示]根据an，求

第几项，采用的是代入法，如第5项就是令n＝5，求a5.判断某项是否是数列中的项，就是解方程．令an等于该项，解得n∈N*即是，否则不是．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作

业课时分层作业课时分层作业432．已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋2n＋1，该数列的图象有何特点？试利用图象说明该数列的单调性及所有的正数项．[提示]由数列与函数的关系可知，数列{an}的图象是分布在二次函数y＝－x2＋2x＋1图象上的离散的点，如图所示，从图象上可以看出

该数列是一个递减数列，且前两项为正数项，从第3项往后各项为负数项．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业44【例3】已知数列{an}的通项公式为an＝3

n2－28n.(1)写出此数列的第4项和第6项；(2)－49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？[思路探究](1)将n＝4，n＝6分别代入an求出数值即可；(2)令3n2－28n＝－49和3n2－28n＝68，求得n是否为正整数并判断．情境导学·探新知返首

页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业45[解](1)a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60.(2)令3n2－28n＝－49，解得n＝7或n＝73(舍去)，所以－49是该数列的第7项；令

3n2－28n＝68，解得n＝－2或n＝343，均不合题意，所以68不是该数列的项．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层

作业461．(变结论)若本例中的条件不变，(1)试写出该数列的第3项和第8项；(2)20是不是该数列的一项？若是，是哪一项？[解](1)因为an＝3n2－28n，所以a3＝3×32－28×3＝－57，a8＝3×82－28×8＝－32.(2)令3n2－28n＝20，解得n＝10或n＝－23

(舍去)，所以20是该数列的第10项．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业472．(变条件，变结论)若将例题中的“an＝3n2－2

8n”变为“an＝n2＋2n－5”，试判断数列{an}的单调性．[解]∵an＝n2＋2n－5，∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5)＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5＝2n＋3.

∵n∈N*，∴2n＋3>0，∴an＋1>an.∴数列{an}是递增数列．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业481．由通项公式写出数列的

指定项，主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值．2．判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公式等于这个数求方程的根，根据方程有无正整数根便可确定这

个数是否为数列中的项．3．在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})这一约束条件．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业

课时分层作业49课堂小结提素养情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业501．数列的通项公式是一个函数关系式，它

的定义域是N*(或它的一个子集{1，2，3，…，n})．2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式，也并不是通项公式都唯一．如，－1，

1，－1，1，…，既可以写成an＝(－1)n，也可以写成an＝－1，n为奇数，1，n为偶数.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业513．

根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征，并对此进行联想、转化、归纳．4．数列是以正整数作为自变量的特殊函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点

、函数的思想方法，即用共性来解决特殊问题．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业521．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于

()A．11B．12C．13D．14C[观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它前面相邻两项的和，故x＝5＋8＝13.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业532．已知数列1，3，

5，7，…，2n－1，则35是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项B[令2n－1＝35，解得n＝23.所以35是它的第23项，故应选B.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小

结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业543．数列{an}：－3，3，－33，9，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n3n(n∈N*)B．an＝(－1)n3n(n∈N*)C．an＝(－1)n＋13n(n∈N*)D．an＝(－1)n＋13n(n∈

N*)B[该数列的前几项可以写成－3，32，－33，34，…，故可以归纳为an＝(－1)n3n.故选B.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业554．(一题两空)已知数列{an}的通项公式an

＝4n－1，则它的第7项是________，a2020－a2019＝________.274[a7＝4×7－1＝27，a2020－a2019＝(4×2020－1)－(4×2019－1)＝4(2020－2019)＝4.]情境导学

·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业565．已知数列{an}的通项公式为an＝1n(n＋2)(n∈N*)，则(1)计算a3＋a4的值；(2)1120是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，

说明理由．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业57[解](1)∵an＝1n(n＋2)，∴a3＝13×5＝115，a4＝14×6＝124，∴a3＋a4＝115

＋124＝13120.(2)是．若1120为数列{an}中的项，则1n(n＋2)＝1120，∴n(n＋2)＝120，∴n2＋2n－120＝0，∴n＝10或n＝－12(舍)，即1120是数列{an}的第10项．情境导

学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业58点击右图进入…课时分层作业Thankyouforwatching!