【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册课时分层作业1《数列的概念及简单表示法》(含解析).doc，共(5)页，99.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时分层作业(一)数列的概念及简单表示法(建议用时：40分钟)一、选择题1．不能作为数列2，0，2，0，…的通项公式的是()A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝1－(－1)nC．an＝1＋(－1)nD．an＝1－cosnπC[经过验证知A、B、D均可以作为

数列的通项公式，只有C不符合．]2．已知数列－1，14，－19，…，(－1)n1n2，…，则它的第5项为()A．15B．－15C．125D．－125D[易知，数列的通项公式为an＝(－1)n·1n2，当n＝5时，该项为(－1)5·152＝

－125.]3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2n－1，按项的变化趋势，该数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列B[∵an＋1－an＝n＋12n＋1－n2n－1＝－12n＋1

2n－1＜0，∴an＋1＜an.故该数列是递减数列．]4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103B．10818C．10318D．108D[把an＝－2n2＋29n＋3看成二次函数，对称轴为n＝

294＝714，∴n＝7时a7最大，最大项的值是a7＝－2×72＋29×7＋3＝108.故选D.]5．已知数列的通项公式为an＝3n＋1n为奇数，2n－2n为偶数，则a2a3等于()A．20B．28C．0D．12A[a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×1

0＝20.]二、填空题6．已知数列23，45，67，89，…，则它的第10项是________．2021[根据数列的前几项，可归纳an＝2n2n＋1.所以第10项a10＝2×102×10＋1＝2021.]7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为_____

___．9[由an＝19－2n>0，得n<192.∵n∈N*，∴n≤9.]8．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.2[a1＝a＋m＝2

，a2＝a2＋m＝4，∴a2－a＝2，∴a＝2或a＝－1，又a<0，∴a＝－1.又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.]三、解答题9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)45，12，411，27

，…；(2)1，3，6，10，15，…；(3)7，77，777，….[解](1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即45，48，411，414，…，于是它们的分母依次相差3，因而有an＝43n＋2.(2)注意6＝2×3，10＝2×5，15＝3×5，规律还不

明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即1×22，2×32，3×42，4×52，5×62，…，因而有an＝nn＋12.(3)把各项除以7，得1，11，111，…，再乘以9，得9，99，999，…，因而有an＝79(10n－1)．10．已知数列

9n2－9n＋29n2－1.(1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内．[解]设f(n)＝9n2－9n＋29n2－1＝3n－13n－23n－13n＋1＝3n－23n

＋1.(1)令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝2831.(2)令3n－23n＋1＝98101，得9n＝300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项．(3)证明：∵an＝3n－23n

＋1＝3n＋1－33n＋1＝1－33n＋1，又n∈N*，∴0<33n＋1<1，∴0<an<1.即数列中的各项都在区间(0，1)内．11．(多选题)有下面四个结论，不正确的是()A．数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数B．数列的项数一定是无限的C

．数列的通项公式的形式是唯一的D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式BCD[结合数列的定义与函数的概念可知，A正确；有穷数列的项数就是有限的，因此B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误

；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式，D错误．]12．(多选题)已知数列{an}满足：an＝3－an－3，n≤7an－6，n＞7(n∈N*)，且数列{an}是递增数列，则实数a的可能取值是()A．2B．94C．114D．3BC[根据题意，an＝f(n)＝

3－an－3，n≤7an－6，n＞7，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有3－a＞0，a＞1，3－a×7－3＜a8－6，据此有：a＜3，a＞1，a＞2或a＜－9，综上可得2＜a＜3，故应选BC.]13．(一题两空)根据图中

的5个图形及相应点的个数的变化规律，那么第5个图有________个点，试猜测第n个图中有________个点．21n2－n＋1[观察图形可知，第5个图形有5×4＋1＝21个点，第n个图有n个分支，每个分支上有(n－1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n(n－1)＋1＝n2－n＋

1个点．]14．(一题两空)如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA4＝________，如果把图2中的直角三角形继

续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________.图1图22n[因为OA1＝A1A2＝1＝A2A3＝A3A4＝…，△OAiAi＋1，(i＝1，2，3，…)为直角三角形，∴OA2＝2，OA3

＝3，OA4＝4＝2，依此类推可归纳为OAn＝an＝n.]15．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n2(n∈N*)．(1)0和1是不是数列{an}中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两

项？若存在，分别是第几项？[解](1)令an＝0，得n2－21n＝0，∴n＝21或n＝0(舍去)，∴0是数列{an}中的第21项．令an＝1，得n2－21n2＝1，而该方程无正整数解，∴1不是数列{a

n}中的项．(2)假设存在连续且相等的两项是an，an＋1，则有an＝an＋1，即n2－21n2＝n＋12－21n＋12.解得n＝10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项．