【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册课时分层作业16《函数的单调性》(含解析).doc，共(7)页，121.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-37930.html

以下为本文档部分文字说明：

课时分层作业(十六)函数的单调性(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数f(x)＝xlnx，则f(x)()A．在(0，＋∞)上递增B．在(0，＋∞)上递减C．在0，1e上递增D．在0，1e上递减D[函数的定义域为(0，＋∞)，求导函数，可得f′(x)

＝1＋lnx，令f′(x)＝1＋lnx＝0，可得x＝1e，∴0＜x＜1e时，f′(x)＜0；x＞1e时，f′(x)＞0.∴在0，1e上递减，在1e，＋∞上递增．故选D.]2．在R上可导的函数f(x)的图象如图

所示，则关于x的不等式x·f′(x)＞0的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B[当x＞0时，x·f′(x)＞0⇒f′(x)＞0⇒

函数单调递增；根据图形知，x＞1或x＜－1⇒x＞1；当x＝0时，不成立；当x＜0时，x·f′(x)＞0⇒f′(x)＜0⇒函数单调递减；根据图形知，－1＜x＜1⇒－1＜x＜0.综上所述：x∈(－1，0)∪(1，＋∞)，故选B.]3．已知函数f

(x)＝2x－ln|x|，则f(x)的大致图象为()ABCDA[当x＜0时，f(x)＝2x－ln(－x)，f′(x)＝2－1－x·(－1)＝2－1x＞0，所以f(x)在(－∞，0)单调递增，则B、D错误；当x＞0时，f(x)＝2x－lnx，f′(x)＝

2－1x＝2x－1x，则f(x)在0，12单调递减，12，＋∞单调递增，所以A正确，故选A.]4．函数f(x)＝x3＋kx2－7x在区间[－1，1]上单调递减，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[－2，2]C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞

)B[∵f(x)＝x3＋kx2－7x，∴f′(x)＝3x2＋2kx－7，由题意可知，不等式f′(x)≤0对于任意的x∈[－1，1]恒成立，所以f′－1＝－2k－4≤0，f′1＝2k－4≤0，解得－2≤k≤2.因此，实

数k的取值范围是[－2，2]．故选B.]5．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)B[依题意可设g(x)＝f(

x)－2x－4，所以g′(x)＝f′(x)－2＞0.所以函数y＝g(x)在R上单调递增，又因为g(－1)＝f(－1)＋2－4＝0.所以要使g(x)＝f(x)－2x－4＞0，即g(x)＞g(－1)，只需要x＞－1，故选B.]二、填空题6．函数f(x)＝2x3－9x2＋12x

＋1的单调减区间是________．(1，2)[f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.]7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是________．[－3，3

][f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－3≤a≤3.即a的取值范围是[－3，3]．]8．若函数f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是

单调函数，则实数k的取值范围是________．1，32[因为f(x)定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝4x－1x，由f′(x)＝0，得x＝12.当x∈0，12时，f′(x)＜0；当x∈12，＋∞时f′(x)＞0.据题意，

k－1＜12＜k＋1，k－1≥0，解得1≤k＜32.]三、解答题9．已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R，函数f(x)在x＝1处与直线y＝－12相切．(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在1e，e上的单调性．

[解](1)f′(x)＝ax－2bx，由题意f′1＝a－2b＝0f1＝－b＝－12，解得a＝1，b＝12.(2)由(1)知f(x)＝lnx－12x2，f′(x)＝1x－x＝－x－1x＋1x，∴当x∈

1e，1时，f′(x)≥0，f(x)单调递增，当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，∴函数f(x)的增区间是1e，1，减区间是[1，e]．10．已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(

x)的图象如图所示，f(x)＝6lnx＋h(x)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(1，m＋12)上是单调函数，求实数m的取值范围．[解](1)由已知，h′(x)＝2ax＋b，

其图象为直线，且过(0，－8)，(4，0)两点，把两点坐标代入h′(x)＝2ax＋b，∴8a＋b＝0，b＝－8，解得a＝1，b＝－8，∴h(x)＝x2－8x＋2，h′(x)＝2x－8，∴f(x)＝6lnx＋x2－8x＋2.(2)∵f′(

x)＝6x＋2x－8＝2(x－1)(x－3)x(x＞0)．∴当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗↘↗∴f(x)的单调递增区间为(0，1)和(3，＋∞)，f(x)的单调递减区间为(1，3

)．要使函数f(x)在区间1，m＋12上是单调函数，则1＜m＋12，m＋12≤3，解得12＜m≤52.即实数m的取值范围为12，52.11．(多选题)若函数y＝exf(x)(e＝2.71828…是自然对数

的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中所具有M性质的函数的选项为()A．f(x)＝2－xB．f(x)＝3－xC．f(x)＝x3D．f(x)＝x2＋2AD[A中，exf(x)＝ex·2－x＝e2x在R上单调递增，故f(x)＝2

－x具有M性质；B中，exf(x)＝ex·3－x＝e3x在R上单调递减，故f(x)＝3－x不具有M性质；C中，exf(x)＝ex·x3，令g(x)＝ex·x3，则g′(x)＝ex·x3＋ex·

3x2＝x2ex(x＋3)，∴当x＞－3时，g′(x)＞0，当x＜－3时，g′(x)＜0，∴exf(x)＝ex·x3在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，＋∞)上单调递增，故f(x)＝x3不具有M性质；D中，exf(x)＝ex(x

2＋2)，令g(x)＝ex(x2＋2)，则g′(x)＝ex(x2＋2)＋ex·2x＝ex[(x＋1)2＋1]＞0，∴exf(x)＝ex(x2＋2)在R上单调递增，故f(x)＝x2＋2具有M性质．]12．(多选题)下列命题为真命题

的是()A．2ln33＞ln2B．54ln2＜ln52C．ln2＜2eD．25＞5ABC[构造函数f(x)＝lnxx，导数为f′(x)＝1－lnxx2，当0＜x＜e时，f′(x)＞0，f(x)递增；当x＞e时，f′(x)＜0，f(x)递减．因为32＞23，因为y＝lnx在定义

域上单调递增，所以ln32＞ln23，所以2ln3＞3ln2，所以2ln33＞ln2，故A正确；∵e＞52＞2，∴f52＞f(2)，∴ln5252＞ln22，ln52＞54ln2，故B正确；∵f(2)＜f(e)＝1e，∴ln22＜1e，即ln2

＜2e，故C正确；∵e＞5＞2，∴f(5)＞f(2)，∴ln55＞ln22，∴2ln5＞5ln2，∴ln(5)2＞ln(2)5，∴5＞25，故D错误．故选ABC.]13．(一题两空)已知函数f(x)＝2x＋alnx＋x，且曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝

－2x＋2平行，则a＝________，函数的单调增区间是________．－1(2，＋∞)[∵f(x)＝2x＋alnx＋x，定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－2x2＋ax＋1＝x2＋ax－2x2，由题知f′(1)＝a－1＝－2，解得a＝－1，这时f′(x)＝x2－x－2x2，则f′(x

)＝0，得x1＝2或x2＝－1(舍)，令f′(x)＞0，即x2－x－2＞0且x＞0，得x＞2，所以函数y＝f(x)的递增区间为(2，＋∞)．]14．若函数y＝－43x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是__

________．(0，＋∞)[若函数y＝－43x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.]15．已知函数f(x)＝12ax2＋2x－lnx(a∈R)．(1)当a＝3时，求函数f(x)的

单调区间；(2)若函数f(x)存在单调增区间，求实数a的取值范围．[解](1)当a＝3时，f(x)＝32x2＋2x－lnx，其定义域为(0，＋∞)．∴f′(x)＝3x＋2－1x＝3x－1x＋1x.令f′(x

)＜0，得0＜x＜13，令f′(x)＞0，得x＞13，∴函数f(x)的减区间为0，13，增区间为13，＋∞.(2)∵f(x)＝12ax2＋2x－lnx(a∈R)的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＝ax＋2－1x＝ax2＋2x－1x(a∈R)．若函数f(

x)存在单调增区间，则f′(x)＞0在区间(0，＋∞)上有解，即ax2＋2x－1＞0在区间(0，＋∞)上有解．分离参数得a＞1－2xx2，令g(x)＝1－2xx2，则依题意，只需a＞g(x)min即可．∵g(x)＝1－2xx2＝1x－12－1，∴g

(x)min＝－1，∴a＞－1，即所求实数a的取值范围为(－1，＋∞)．