【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册课时分层作业13《导数的概念及其几何意义》(含解析).doc，共(6)页，109.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时分层作业(十三)导数的概念及其几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴

相交但不垂直B[由导数的几何意义可知选项B正确．]2．已知函数f(x)在x＝x0处可导，若limΔx→0fx0＋2Δx－fx0Δx＝1，则f′(x0)＝()A．2B．1C．12D．0C[∵limΔx→0fx0＋

2Δx－fx0Δx＝1∴limΔx→0fx0＋2Δx－fx02Δx＝12，即f(x0)＝limΔx→0fx0＋2Δx－fx02Δx＝12.故选C.]3．已知点P(－1，1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当Δx→0时，若kPQ的极限

为－2，则在点P处的切线方程为()A．y＝－2x＋1B．y＝－2x－1C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－2B[由题意可知，曲线在点P处的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.]4．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k

＝3，则点P的坐标是()A．(1，1)B．(－1，1)C．(1，1)或(－1，－1)D．(2，8)或(－2，－8)C[因为y＝x3，所以y′＝limΔx→0x＋Δx3－x3Δx＝limΔx→0[3x2＋3x·Δx＋(Δ

x)2]＝3x2.由题意，知切线斜率k＝3，令3x2＝3，得x＝1或x＝－1.当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－1.故点P的坐标是(1，1)或(－1，－1)，故选C.]5．如图，函数y＝f(x)的

图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于()A．－4B．3C．－2D．1D[直线l的方程为x4＋y4＝1，即x＋y－4＝0.又由题意可知f(2)＝2，f′(2)＝－1，∴f(2)＋f′(2)

＝2－1＝1.]二、填空题6．已知函数y＝ax2＋b在点(1，3)处的切线斜率为2，则ba＝________.2[∵f′(1)＝2，又limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝limΔx→0a1＋Δx2－aΔx＝limΔx→0(aΔx＋2a)＝2a

，∴2a＝2，∴a＝1.又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2.∴ba＝2.]7．(一题两空)已知f(x)＝mx2＋n，且f(1)＝－1，f(x)的导函数f′(x)＝4x，则m＝________，n＝________.2－3[ΔyΔx＝fx＋Δx－fxΔx＝mx＋Δx2＋n－mx2＋

nΔx＝mΔx＋2mx，故f′(x)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0(mΔx＋2mx)＝2mx＝4x.所以m＝2.又f(1)＝－1，即2＋n＝－1，所以n＝－3，故m＝2，n＝－3.]8．若曲线y

＝x2＋2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，则点P的坐标是__________．(0，0)[设P(x0，y0)，则y′|x＝x0＝limΔx→0x0＋Δx2＋2x0＋Δx－x20－2x0Δx＝limΔx→0(2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2.因为点P处的切线

垂直于直线x＋2y＝0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即点P的坐标是(0，0)．]三、解答题9．若曲线y＝f(x)＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x＝a所围成的三角形的面积为16，求a的值．[解]∵

f′(a)＝limΔx→0a＋Δx3－a3Δx＝3a2，∴曲线在(a，a3)处的切线方程为y－a3＝3a2(x－a)，切线与x轴的交点为23a，0.∴三角形的面积为12a－23a·|a3|＝16，得a＝±1.10．在曲线y＝x2上取一点，使得在该点处的切线：(1

)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)倾斜角为135°.分别求出满足上述条件的点的坐标．[解]设y＝f(x)，则f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx＝limΔx→0x＋Δx2－x2Δx＝li

mΔx→0(2x＋Δx)＝2x.设P(x0，y0)是满足条件的点．(1)因为点P处的切线与直线y＝4x－5平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，所以y0＝4，即P(2，4)．(2)因为点P处的切线与直线2x－6y＋5＝0垂直，且直线2x－6y＋5＝0的斜率为1

3，所以2x0·13＝－1，解得x0＝－32，所以y0＝94，即P－32，94.(3)因为点P处的切线的倾斜角为135°，所以切线的斜率为tan135°＝－1，即2x0＝－1，解得x0＝－12，所以y0＝14，即P－12，14.11．(多选题)过点

(2，0)作曲线f(x)＝x3的切线l，则直线l的方程可能为()A．y＝0B．x＝0C．12x－y－24＝0D．27x－y－54＝0AD[∵f(x)＝x3，设切点(x0，x30)．则k＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx＝limΔx→0[3x20

＋3x0(Δx)＋(Δx)2]＝3x20，∴在x＝x0处的切线方程为y－x30＝3x20(x－x0)，把点(2，0)代入并解得x0＝0或x0＝3.当x0＝0时，切线方程为y＝0；当x0＝3时，切点为(3，27)，斜率k＝27，故切线方程为y－27

＝27(x－3)，整理为27x－y－54＝0.故选AD]12．已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)C．0<f′(3)

<f′(2)<f(3)－f(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(3)<f′(2)B[由函数的图象可知函数f(x)是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在x＝2处的切线斜率k1大于在x＝3处的切线斜率k2，所以f′(2)>f′(3

)．记A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直线AB，则直线AB的斜率k＝f3－f23－2＝f(3)－f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f′(2)>f(3)－f(2)>f′(

3)>0.故选B.]13．(一题两空)已知曲线y＝f(x)＝x，y＝g(x)＝1x，它们的交点坐标为________，过两曲线的交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为________．(1，1)x－2y＋1＝0[由y＝x

，y＝1x得x＝1，y＝1，∴两曲线的交点坐标为(1，1)．由f(x)＝x，得f′(x)＝limΔx→01＋Δx－1Δx＝limΔx→011＋Δx＋1＝12，∴y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程为y－1＝12(x

－1)，即x－2y＋1＝0.]14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)＞0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f1f′0的最小值为________．2[由导数的定义，得f′(0)＝limΔx

→0fΔx－f0Δx＝limΔx→0aΔx2＋bΔx＋c－cΔx＝limΔx→0(a·Δx＋b)＝b.因为对于任意实数x，有f(x)≥0，则Δ＝b2－4ac≤0，a＞0，所以ac≥b24，所以c＞0，所以f1f′0＝a＋b＋

cb≥b＋2acb≥2bb＝2.]15．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．[解]∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝

(x＋Δx)3＋a(x＋Δx)2－9(x＋Δx)－1－(x3＋ax2－9x－1)＝(3x2＋2ax－9)Δx＋(3x＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴ΔyΔx＝3x2＋2ax－9＋(3x＋a)Δx＋(Δx)2，∴f′(x)＝limΔx→0ΔyΔx＝3x2＋2ax－9＝3x＋a32－9

－a23≥－9－a23.由题意知f′(x)的最小值是－12，∴－9－a23＝－12，即a2＝9，∵a＜0，∴a＝－3.