【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册课时分层作业12《变化率问题》(含解析).doc，共(6)页，114.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时分层作业(十二)变化率问题(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为()A．3B．2C．1D．4B[由已知得：m2－1－12－1m－1＝3，∵m－1≠0，

∴m＋1＝3，∴m＝2.]2．已知一直线运动的物体，当时间从t变到t＋Δt时物体的位移为Δs，那么limΔt→0ΔsΔt为()A．时间从t变到t＋Δt时物体的速度B．在t时刻该物体的瞬时速度C．当时间为Δt时物体的速度D．时间从

t变到t＋Δt时物体的平均速度B[ΔsΔt表示从时间t到t＋Δt时物体的平均速度，从而limΔt→0ΔsΔt表示在t时刻该物体的瞬时速度．选B.]3．若函数f(x)在x0处有定义，则limh→0fx0＋h－fx0h的结果()A．与x0，h

均无关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0，h均有关B[根据曲线在某点处切线斜率的意义知，该极限值只与x0有关，而与h没有关系．]4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①

y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝1x中，平均变化率最大的是()A．④B．③C．②D．①B[Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③

y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝1x在x＝1附近的平均变化率k4＝－11＋Δx＝－1013.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.]5．枪弹在枪筒中运动可以看作匀

加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为()A．800m/sB．600m/sC．200m/sD．400m/sA[位移公式为

s＝12at2，∵Δs＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0Δt＋12a(Δt)2，∴ΔsΔt＝at0＋12aΔt，∴limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0at0＋12aΔt＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s

.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.]二、填空题6．已知函数y＝2x＋3，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________.13[Δy＝f(1.5)－f(2)＝21.5＋3－22＋3＝43－1＝13.]7．已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象

如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为________．(由大到小排列)v3＞v2＞v1[∵v1＝st1－st0t1－t0＝kOA，v2

＝st2－st1t2－t1＝kAB，v3＝st3－st2t3－t2＝kBC.又∵由图象得kOA＜kAB＜kBC∴v3＞v2＞v1.]8．一物体位移s和时间t的关系是s＝2t－3t2，则物体的初速度是__________．2[物体的速度为v＝s′(t)，∴s′(t)＝limΔ

t→0st＋Δt－stΔt＝limΔt→02t＋Δt－3t＋Δt2－2t＋3t2Δt＝limΔt→02Δt－6tΔt－3Δt2Δt＝2－6t.即v＝2－6t，所以物体的初速度是v0＝2－6×0＝2.]三、解答题

9．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值．[解]∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx.∴f′(1)＝limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝limΔx→0aΔ

x2＋2aΔxΔx＝limΔx→0(aΔx＋2a)＝2a，即2a＝2，∴a＝1.10．若一物体的运动时间t(单位：s)与位移s(单位：m)的函数关系式为s＝3t2＋2，0≤t＜3，29＋3t－32，t≥3，求此物体在t＝1和t＝5时的瞬时速度．[解]当t＝1时，s＝3t2＋2，∴v

＝limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→031＋Δt2＋2－3×12＋2Δt＝limΔt→0(6＋3Δt)＝6.当t＝5时，s＝29＋3(t－3)2，∴v＝limΔt→029＋3Δt＋22－29－3×22Δt＝limΔt→0(3Δt＋12)＝12.故此物体在t＝1和

t＝5时的瞬时速度分别是6m/s和12m/s.11．(多选题)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝3t－t2.则下列正确的是（）A．此物体的初速度是3m/sB．此物体在t＝2时的瞬时速度大小为1

m/s，方向与初速度相反C．t＝0到t＝2时平均速度1m/sD．t＝3s时的瞬时速度为0m/sABC[A中，初速度v0＝limΔt→0s0＋Δt－s0Δt＝limΔt→03Δt－Δt2Δt＝limΔt→0(3－Δt)＝3(m/s)．即物体的初速度为3m/s.即A

正确；B中，v＝limΔt→0s2＋Δt－s2Δt＝limΔt→032＋Δt－2＋Δt2－3×2－4Δt＝limΔt→0－Δt2－ΔtΔt＝limΔt→0(－Δt－1)＝－1(m/s)．即此物体在t＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度相反．即B

正确．C中，v＝s2－s02－0＝6－4－02＝1(m/s)．即t＝0到t＝2时的平均速度为1m/s.即C正确．D中，v＝limΔx→033＋Δx－3＋Δx2－3×3－32Δx＝limΔ

x→0(－3－Δx)＝－3.故D错误，故应选ABC.]12．已知函数f(x)在x0处的导数为1，则limΔx→0fx0＋2Δx－fx0Δx等于()A．2B．－2C．1D．－1A[limΔx→0f

x0＋2Δx－fx0Δx＝2limΔx→0fx0＋2Δx－fx02Δx＝2f′(x0)＝2×1＝2，故选A.]13．(一题两空)一质点按照运动规律s＝2t2－t运动，其中s表示位移，t表示时间，则质点在[2，2＋Δt]这段时间内的平均速度是________，在

t＝2时的瞬时速度是________．7＋2Δt7[v＝ΔsΔt＝22＋Δt2－2＋Δt－2×22－2Δt＝2Δt2＋7ΔtΔt＝7＋2Δt，v＝limΔt→0(7＋2Δt)＝7.]14．某堆雪在融化过程中，其体积V(单位：m

3)与融化时间t(单位：h)近似满足函数关系：V(t)＝H10－110t3(H为常数)其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为v(m3/h)．那么t1，t2，t3，t4中，瞬时融化速度等于v(m3/h)的时

刻是图中的________．t3[V＝V100－V0100－0，反映的是V(t)图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知t3处瞬时速度(即切线的斜率)与平均速度一致．]15．试比较正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝π2附近的平均变化率哪一

个大．[解]当自变量从0变到Δx时，函数的平均变化率为k1＝sinΔx－sin0Δx＝sinΔxΔx.当自变量从π2变到Δx＋π2时，函数的平均变化率为k2＝sinπ2＋Δx－sinπ2Δx＝cosΔx－1Δx.由于是在x＝0和x＝π2附近

的平均变化率，故可知Δx较小，但Δx即可为正，又可为负．当Δx＞0时，k1＞0，k2＜0，即k1＞k2；当Δx＜0时，k1－k2＝sinΔxΔx－cosΔx－1Δx＝sinΔx－cosΔx＋1Δx＝2sin

Δx－π4＋1Δx.∵Δx＜0，∴Δx－π4＜－π4，∴sinΔx－π4＜－22，从而有2sinΔx－π4＜－1，2sinΔx－π4＋1＜0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2.综上可知，正弦函数y＝sinx在x＝0附近的平均变化率大于在x＝π2附近的平均

变化率．