【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第7章《平面解析几何》47 (含详解).ppt，共(57)页，667.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第七章平面解析几何考点测试47圆与方程第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y

－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知0－12＋b－22＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.2．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(

－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析曲线C的方程可以化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆．因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.3．已知直线l：y＝x与圆C：(x－a)2＋y2＝1，则“a＝－2”是“直线l与圆C相切”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析直线l：y＝x与圆C：(x－a)2＋y2＝1相切的充要条件是圆心C到直线l的距离等于半径，即|a－0|2＝1，解得a＝±2.故由a＝－2可推得直线l与圆C相切；反之，若直线l与圆C相切，不能推得a＝－2

，即“a＝－2”是“直线l与圆C相切”的充分而不必要条件．4．对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能解析直线y＝kx－1恒经过点A(0，

－1)，02＋(－1)2－2×0－2＝－1<0，∴点A在圆内，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交，故选C.5．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与该圆的位置关系是()A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定解析

将圆的方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0<a<1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2>0，即0＋a2＋0＋12>2a，所以原点在圆外．6．若圆x2＋y2＝a2与圆x2＋y2＋ay－6＝0的公共弦长为23，则a的值为()A．2B．±2C．1D．±1解析

设圆x2＋y2＝a2的圆心为O，半径r＝|a|，将x2＋y2＝a2与x2＋y2＋ay－6＝0联立，可得a2＋ay－6＝0，即公共弦所在的直线方程为a2＋ay－6＝0，原点O到直线a2＋ay－6＝0的距离为

6a－a，根据勾股定理可得a2＝3＋6a－a2，解得a＝±2.7．一束光线从圆C的圆心C(－1,1)出发，经x轴反射到圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程刚好是圆C的直径，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2

＝4B．(x＋1)2＋(y－1)2＝5C．(x＋1)2＋(y－1)2＝16D．(x＋1)2＋(y－1)2＝25解析圆C1的圆心C1的坐标为(2,3)，半径为r1＝1.点C(－1,1)关于x轴的对称点C′的

坐标为(－1，－1)．因为C′在反射线上，所以最短路程为|C′C1|－r1，即[2－－1]2＋[3－－1]2－1＝4.故圆C的半径为r＝12×4＝2，所以圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝4，故选A.

8．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．相交解析由已知得O1(1,0)，r1＝1，O2(0,2)，r2＝2，∴|O1O2|＝5<r1＋r2＝3，且|O1O2|＝5>r2－r1＝1，故两圆相交．二、高考小题9．[2016·

浙江高考]已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是___________，半径是______．(－2，－4)5解析方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则a2＝a＋2，故a＝－1或2.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋

4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋52＝0，亦即x＋122＋(y＋1)2＝－54，不成立，故舍去；当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，故圆心为(－2，－4)，

半径为5.10.[2015·湖北高考]如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圆C的标准方程为______________________；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_______

_．(x－1)2＋(y－2)2＝2－2－1解析(1)过点C作CM⊥AB于M，连接AC，则|CM|＝|OT|＝1，|AM|＝12|AB|＝1，所以圆的半径r＝|AC|＝|CM|2＋|AM|2＝2，从而圆心C(1，2)，即圆的标

准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2.(2)令x＝0，得y＝2±1，则B(0，2＋1)，所以直线BC的斜率为k＝2＋1－20－1＝－1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y－(2＋1)＝1×(

x－0)，即y＝x＋2＋1，令y＝0，得x＝－2－1，故所求切线在x轴上的截距为－2－1.11．[2016·全国卷Ⅰ]设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为___

_____．4π解析把圆C的方程化为x2＋(y－a)2＝2＋a2，则圆心为(0，a)，半径r＝a2＋2.圆心到直线x－y＋2a＝0的距离d＝|a|2.由r2＝d2＋|AB|22，得a2＋2＝a22＋3，解得a2＝2，则r2＝4，所以圆的面积S＝πr

2＝4π.12．[2016·天津高考]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为455，则圆C的方程为______________．(x－2)2＋y2＝9解析设圆C的方程为(x－a)2＋y

2＝r2(a>0)，由题意可得|2a|5＝455，－a2＋52＝r2，解得a＝2，r2＝9，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.13．[2016·全国卷Ⅲ]已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交

于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝23，则|CD|＝________.4解析由题意可知直线l过定点(－3，3)，该定点在圆x2＋y2＝12上，不妨设点A(－3，3)，由于|

AB|＝23，r＝23，所以圆心到直线AB的距离为d＝232－32＝3，又由点到直线的距离公式可得d＝|3m－3|m2＋1＝3，解得m＝－33，所以直线l的斜率k＝－m＝33，即直线l的倾斜角为30°.如图，过点C作CH⊥BD，垂足为H，所以

|CH|＝23，在Rt△CHD中，∠HCD＝30°，所以|CD|＝23cos30°＝4.三、模拟小题14．[2017·深圳五校联考]已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在两点P、Q关于直线l对称，则

m的值为()A．2B．－2C．1D．－1解析因为曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在两点P、Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－1,3

)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1，故选D.15．[2016·湖南四地联考]若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，过点(a，b)作圆的切线，则切线长的最小值是()A．2B．3C．4D．6解析圆

C的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为点(－1,2)，半径为2.因为圆C关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以圆心C在直线2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，点(a，b)到圆心的距离d＝a＋12＋b－22＝a

＋12＋a－3－22＝2a2－8a＋26＝2a－22＋18.所以当a＝2时，d取最小值18＝32，此时切线长最小，为322－22＝16＝4，所以选C.16．[2016·福建福州八中六模]已知圆O：x2＋y2＝4上

到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A．(－32，32)B．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C．(－22，22)D．[－32，32]解析由圆的方程可知圆心为O(0,0)，半

径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d<r＋1＝2＋1，即d＝|－a|12＋12＝|a|2<3，解得a∈(－32，32)，故选A.17．[2016·湖南长郡中学月考]两圆x2＋y2＋2ax

＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R且ab≠0，则1a2＋1b2的最小值为()A．1B．3C.19D.49解析由题意知两圆的标准方程为(x＋a)2＋y2＝4和x2＋(y－2b)2＝1，圆心分别为(

－a,0)和(0,2b)，半径分别为2和1，因为两圆恰有三条公切线，所以两圆外切，故有a2＋4b2＝3，即a2＋4b2＝9，所以1a2＋1b2＝199a2＋9b2＝191＋4b2a2＋

a2b2＋4≥19×(1＋4＋4)＝1，当且仅当4b2a2＝a2b2，即|a|＝2|b|时取等号，故选A.第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2015·全国卷Ⅰ]已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)

若OM→·ON→＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.因为直线l与圆C交于两点，所以|2k－3＋1|1＋k2<1.解得4－73<k<4＋73.所以k的取值范围为4－73，4＋73.(2)设M(

x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝kx＋1代入圆C的方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.所以x1＋x2＝41＋k1＋k2，x1x2＝71＋k2.OM→·ON→＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋

1＝4k1＋k1＋k2＋8.由题设可得4k1＋k1＋k2＋8＝12，解得k＝1，所以l的方程为y＝x＋1.故圆C的圆心(2,3)在l上，所以|MN|＝2.2．[2015·广东高考]已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于

不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．解(1)圆C1的

方程x2＋y2－6x＋5＝0可化为(x－3)2＋y2＝4，所以圆C1的圆心坐标为(3,0)．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，M(x0，y0)，则x0＝x1＋x22，y0＝y1＋y22.由题意可知直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y＝tx.将上述方程代入圆C1的方程

，化简得(1＋t2)x2－6x＋5＝0.由题意，可得Δ＝36－20(1＋t2)>0(*)，x1＋x2＝61＋t2，所以x0＝31＋t2，代入直线l的方程，得y0＝3t1＋t2.因为x20＋y20＝91＋t22＋9t21＋t22＝91＋t

21＋t22＝91＋t2＝3x0，所以x0－322＋y20＝94.由(*)解得t2<45，又t2≥0，所以53<x0≤3.所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为x－322

＋y2＝9453<x≤3.(3)由(2)知，曲线C是在区间53，3上的一段圆弧．如图，D53，253，E53，－253，F(3，0)，直线L过定点G

(4,0)．联立直线L的方程与曲线C的方程，消去y整理得(1＋k2)x2－(3＋8k2)x＋16k2＝0.令判别式Δ＝0，解得k＝±34，由求根公式解得交点的横坐标为xH，I＝125∈53，

3，由图可知：要使直线L与曲线C只有一个交点，则k∈[kDG，kEG]∪{kGH，kGI}，kDG＝253－053－4＝－257，kEG＝－253－053－4＝257，即k∈－257，257∪－34，34.二、模拟大题3．[2016·天津南开模拟]

在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线x－3y＋3－2＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝23，求直线MN的方程．解(1)将圆C：x2＋y

2＋4x－2y＋m＝0化为(x＋2)2＋(y－1)2＝5－m，∵圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线x－3y＋3－2＝0相切，∴圆心(－2,1)到直线x－3y＋3－2＝0的距离d＝41＋3＝2＝r，∴圆C的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4.(2)若圆

C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，则可设直线MN的方程为2x－y＋c＝0，∵|MN|＝23，半径r＝2，∴圆心(－2,1)到直线MN的距离为22－32＝1，即|－4－1＋c|5＝1，∴c＝5±5，∴直线MN的方程为2x－y＋5±5＝0.4．[2016·河南中原名校联考]

已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．解(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0

,4)，PC＝2，设P(a,2a)，则a2＋2a－42＝2，解得a＝2或a＝65，所以点P的坐标为(2,4)或65，125.(2)证明：设P(a,2a)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(x－a)＋(y－4)(y－2a

)＝0，整理得x2＋y2－ax－4y－2ay＋8a＝0，即(x2＋y2－4y)－a(x＋2y－8)＝0.由x2＋y2－4y＝0，x＋2y－8＝0，得x＝0，y＝4或x＝85，y＝165，∴该圆必经过定点(0,4)和85，16

5.5．[2017·东城模拟]已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|取得最小值时点P的坐标．

解(1)将圆C配方，得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，由|k＋2|1＋k2＝2，得k＝2±6，∴切线方程为y＝(2±6)x.②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0(a≠0)，由|－1＋2－a|2＝2，得|a－1|＝

2，即a＝－1或a＝3.∴切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上，圆的切线方程为y＝(2＋6)x或y＝(2－6)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由|PO|＝|PM|，得x21＋y21＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，整理得2x1－4y1＋

3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．当|PM|取最小值时，|PO|取最小值，此时直线PO⊥l，∴直线PO的方程为2x＋y＝0.解方程组2x＋y＝0，2x－4y＋3＝0，得点P的坐标为－310，35.6．[2017·常州模拟]如图

，已知圆心坐标为M(3，1)的圆M与x轴及直线y＝3x均相切，切点分别为A，B，另一圆N与圆M相切，且与x轴及直线y＝3x均相切，切点分别为C，D.(1)求圆M与圆N的方程；(2)过点B作MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦长．解(1)由于圆M与∠BO

A的两边相切，故M到OA，OB的距离相等，则点M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且直线ON为∠BOA的平分线，因为M(3，1)，所以M到x轴的距离为1，即圆M的半径为1，所以圆M的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1.设圆N的

半径为r，连接AM，CN，则Rt△OAM∽Rt△OCN，得OMON＝MANC，即23＋r＝1r，解得r＝3，OC＝33，所以圆N的方程为(x－33)2＋(y－3)2＝9.(2)由对称性可知，所求弦长为过点A的MN的平行线被圆N截得的弦长，此弦所在直线的

方程为y＝33(x－3)，即x－3y－3＝0，圆心N到该直线的距离d＝|33－33－3|1＋3＝32，故弦长为2r2－d2＝33.