【文档说明】2023年人教版八年级数学下册《勾股定理》分层练习(教师版).doc，共(9)页，183.260 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版八年级数学下册《勾股定理》分层练习勾股数1.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是()A.12，15，18B.12，35，36C.0.3，0.4，0.5D.2，3，4【答案解析】C.2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长

的是()A.6，8，10B.5，12，13C.1，2，3D.9，12，15【答案解析】C.3.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是()①a＝7，b＝24，C＝25；②a＝1.5，b＝2，c

＝7.5；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3;④a＝1，b＝2，c＝3.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案解析】C4.下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0)；⑤m2﹣n2，2mn，m2＋n2(m，n为正

整数，且m＞n).其中可以构成直角三角形的有()A.5组B.4组C.3组D.2组【答案解析】B.5.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为.(结果保留根号)【答案解析】答案为：4＋22.6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边

分别为a、b、c．(1)若a＝2，b＝4，则c＝__________；(2)若a＝2，c＝4，则b＝__________；(3)若c＝26，a︰b＝5︰12，则a＝__________，b＝__________.【答案解析】答案为：(1)25；(2)23；(3

)10，24.7.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值

；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.【答案解析】解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2＋b2＝c2，∴192＋b2＝(b＋1)2，∴b＝180，∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝

1，∵(2n＋1)2＋b2＝c2，∴c2﹣b2＝(2n＋1)2，(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2，∴b＋c＝(2n＋1)2，又c＝b＋1，∴2b＋1＝(2n＋1)2，∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；8.尝试：化简整式A．发现：A＝B2，求整式B．联想：由上可知，B2＝(

n2﹣1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：【答案解析】解：A＝(n2﹣1)2＋(2n)2＝n4﹣2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2＋1，当2n＝8时，n＝4，∴n2＋1＝42

＋1＝15；当n2﹣1＝35时，n2＋1＝37．故答案为：15；379.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据

上述的规律写出下两组勾股数：11、；13、；(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．【答案解析】解：(1)∵3、4、5；5

、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴4＝，12＝，24＝…∴11，60，61；13，84，85；(2)后两个数表示为和，∵a2＋()2＝a2＋＝＝，＝，∴a2＋()2＝，又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．10.如果a，b，c为正整数，且满足a2

＋b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．(1)请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；(2)写出一组不同于3、4、5的勾股数；(3)如果m表示大于1的整数，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2＋1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数．【答案解析】解：(1)∵3、4

、5是正整数，且32＋42＝52，∴3、4、5是一组勾股数；(2)∵122＋162＝202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；故答案为12，16，20(3)∵m表示大于1的整数，∴由a＝4m，b＝4m2﹣

1，c＝4m2＋1得到a、b、c均为正整数；又∵a2＋b2＝(4m)2＋(4m2﹣1)2＝16m2＋16m4﹣8m2＋1＝16m4＋8m2＋1，而c2＝(4m2＋1)2＝16m4＋8m2＋1，∴a2＋b2＝c2，∴a、b、c为勾股数．勾股定理三边的关系11.已知Rt△ABC中

，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则()A.b2＝a2＋c2；B.c2＝a2＋b2；C.a2＋b2＝c2；D.a＋b＝c【答案解析】A12.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾

股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是()【答案解析】B.13.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A.25B.14C.7D.7或25【答案解析】C14

.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝()A.34B.4C.4或34D.以上都不对【答案解析】A.15.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a＝．【答案解析】答案为：5或7.16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个

直角三角形的斜边长为．【答案解析】答案为：10．17.平面直角坐标系中，点A(5，﹣7)到原点的距离是.【答案解析】答案为：23.18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面积．【答案解析】解：作AH⊥BC于H.∵A

B＝AC，∴BH＝CH＝5，∴AH＝12，∴S△ABC＝12BC×AH＝6019.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F.(1)求

证：EO＝FO；(2)若CE＝4，CF＝3，你还能得到那些结论？【答案解析】解：(1)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2，∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OE＝OC，同理可得OF＝OC，∴OE＝

OF；(2)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4＝∠5，∴∠ECF＝90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF＝5.∴OE＝OF＝OC＝0.5EF＝2.5.20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.(1)若BC＝2，求AB的长；(2

)若BC＝a，AB＝c，求代数式(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)的值.【答案解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.∴AB＝25；(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AB＝

c，AC＝4，∴c2﹣a2＝16，∴(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)，＝c2﹣4c＋4﹣(a2＋8a＋16)＋4c＋8a＋12，＝c2﹣4c＋4﹣a2﹣8a﹣16＋4c＋8a＋12，＝c2﹣a2＝16.21.请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别

为2，25，412.(1)求△ABC的面积；(2)求出最长边上的高.【答案解析】解：画图如图所示.(1)S△ABC＝2.(2)最长边上的高为255.勾股定理的应用22.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条

木板的长度是()A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米【答案解析】B23.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A.8米B.10米C.12米D.14米【答案解析】B24.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台

阶上铺地毯，则地毯的长度至少要()A.4米B.5米C.6米D.7米【答案解析】D25.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需().A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒【答案解析

】C26.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．【答案解析】答案为：8．27.如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为．【答案解析】答案为：

12，24．28.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．【答案解析】答案为：13，1.三、解答题29.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆

底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．【答案解析】解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2＋52＝(x＋1)2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米．30.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿

着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【答案解析】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA，设AC为x，则OC＝45﹣x，由

勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，又∵OA＝45，OB＝15，把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2，解方程得出x＝25(cm)．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．