【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第7章《平面解析几何》46 (含详解).ppt，共(50)页，617.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第七章平面解析几何考点测试46两条直线的交点与距离公式第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B.3C．2D.5解析由点到直

线的距离公式得d＝|－5|1＋22＝5.2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析设直线方程为x－2y＋c＝0(c≠－2)，又经过(1

,0)，故c＝－1，所求方程为x－2y－1＝0.3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直⇔1＋1×(－a)＝0，所以选C.4．已知直线3x＋y－1＝0

与直线23x＋my＋3＝0平行，则它们之间的距离是()A．1B.54C．3D．4解析∵323＝1m≠－13，∴m＝2，两平行线之间的距离d＝－1－323＋1＝54.选B.5．已知点M是直线x＋3y＝2上的一个动点，且点P(3，－1)，则|PM|的最小值为()A.12B．

1C．2D．3解析|PM|的最小值即点P(3，－1)到直线x＋3y＝2的距离，又|3－3－2|1＋3＝1，故|PM|的最小值为1.选B.6．已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到

的直线方程是()A．x＋y－3＝0B．3x＋y－6＝0C．3x－y＋6＝0D．x－3y－2＝0解析设直线l的倾斜角为α，则tanα＝k＝2，则k′＝tanα＋π4＝2＋11－2×1＝－3，对比四个选项可知选B.7．已知直

线l的倾斜角为π4，直线l1经过点A(3,2)，B(－a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝()A．－4B．－2C．0D．2解析由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以2－13＋a＝－1，所以a＝－4.又l1∥

l2，所以－2b＝－1，b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2，故选B.8．已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么x2＋y2的最小值为()A.5B.10C．25D．210解析x2＋y2表示点(x，y)到原点的距离．根据数形结合得x2＋y2的最小值为原点到直线2

x＋y＋5＝0的距离，即d＝55＝5.9．已知直线l过点M(3,4)，且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为()A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0解析易知直线l的斜率存

在，故可设直线l的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.由已知得|－2k－2＋4－3k|1＋k2＝|4k＋2＋4－3k|1＋k2，解得k＝2或k＝－23，故直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.10．设A，B是x轴上的两点，点M的

横坐标为3，且|MA|＝|MB|，若直线MA的方程为x－y＋1＝0，则直线MB的方程是()A．x＋y－7＝0B．x－y＋7＝0C．x－2y＋1＝0D．x＋2y－1＝0解析解法一：由|MA|＝|MB|知，点M

在A，B的垂直平分线上．由点M的横坐标为3，且直线MA的方程为x－y＋1＝0，得M(3,4)．由题意，知直线MA，MB关于直线x＝3对称，故直线MA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线MB上，∴

直线MB的方程为x＋y－7＝0.选A.解法二：由点M的横坐标为3，且直线MA的方程为x－y＋1＝0，得M(3,4)，代入四个选项可知只有3＋4－7＝0满足题意，选A.11．已知点A(3,1)，在直线y＝x和y＝0上分别找一点M和N

，使△AMN的周长最短，则最短周长为()A．4B．25C．23D．22解析设点A关于直线y＝x的对称点为B(x1，y1)，依题意可得y1＋12＝x1＋32，y1－1x1－3＝－1，解得x1＝1，y1＝

3，即B(1,3)，同样可得点A关于y＝0的对称点C(3，－1)，如图所示，则|AM|＋|AN|＋|MN|＝|BM|＋|CN|＋|MN|≥|BC|，当且仅当B，M，N，C共线时，△AMN的周长最短，即|BC|＝1－32＋3＋

12＝25.选B.12．经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线的一般式方程为___________．x－3y＝0解析两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点为(－3，－1)，所以所求直线为y＋1＝13(x＋3)，

即x－3y＝0.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅱ]圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－43B．－34C.3D．2解析圆的方程可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，则圆心坐标为(

1,4)，圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为|a＋4－1|a2＋1＝1，解得a＝－43.故选A.14．[2015·山东高考]一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－53

或－35B．－32或－23C．－54或－45D．－43或－34解析如图，作出点P(－2，－3)关于y轴的对称点P0(2，－3)．由题意知反射光线与圆相切，其反向延长线过点P0.故设反射光线为y＝k(x－2)－3，即kx－y－2k－3＝0.∴圆心到直线的

距离d＝|－3k－2－2k－3|1＋k2＝1，解得k＝－43或k＝－34.15．[2015·广东高考]平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．

2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0解析设与直线2x＋y＋1＝0平行的直线方程为2x＋y＋m＝0(m≠1)，因为直线2x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝5相切，即点(0,0)到直线2x＋y＋m＝0的距

离为5，所以|m|5＝5，|m|＝5.故所求直线的方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.16．[2014·江苏高考]在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．2555解析圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4的圆

心为C(2，－1)，半径r＝2，圆心C到直线x＋2y－3＝0的距离为d＝|2＋2×－1－3|12＋22＝35，所求弦长l＝2r2－d2＝24－95＝2555.17．[2014·重庆高考]已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆

(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.4±15解析由△ABC为等边三角形可得，C到AB的距离为3，即(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离d＝|a＋a－2|1＋a2＝3，即a

2－8a＋1＝0，可求得a＝4±15.三、模拟小题18．[2016·河北邯郸质检]数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的

顶点A(2,0)，B(0,4)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为()A．x＋2y＋3＝0B．2x＋y＋3＝0C．x－2y＋3＝0D．2x－y＋3＝0解析因为AC＝BC，所以欧拉线为AB的中垂线．又A(2，0)，B(0,4)，

所以AB的中点为(1,2)，kAB＝－2.故AB的中垂线为y－2＝12(x－1)，即x－2y＋3＝0，应选C.19．[2017·杭州月考]已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线y＝kx＋1(k为常数)上两个

不同的点，则关于x和y的方程组a1x＋b1y＝1，a2x＋b2y＝1的解的情况是()A．无论k、P1、P2如何，总是无解B．无论k、P1、P2如何，总有唯一解C．存在k、P1、P2，使之恰有两解D．存在k、P1、P2，使之有无穷多解解析由题意，直线y＝kx＋1一定不过原点O，P1、P

2是直线y＝kx＋1上不同的两点，则OP1→与OP2→不平行，因此a1b2－a2b1≠0，所以二元一次方程组a1x＋b1y＝1，a2x＋b2y＝1一定有唯一解．20．[2016·韶关模拟]“C＝2”是“点(1，3)到直线x＋3y＋C＝0的距离为3”的(

)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析若点(1，3)到直线x＋3y＋C＝0的距离为3，则有|1＋3＋C|12＋32＝3，解得C＝2或C＝－10，故“C＝2”是“点(1，3)到直线x＋3y＋C＝0的距离为3”的充分不必要条件，选B.21

．[2017·宜昌模拟]在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合，则直线l与直线l1的距离是____

____．115解析设直线l：ax＋by＋c＝0，依题意可得l1：a(x－3)＋b(y－5)＋c＝0，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位得直线l：a(x－4)＋b(y－3)＋

c＝0，故a＝－34b，则直线l与直线l1的距离d＝|－3a－5b＋c＋4a＋3b－c|a2＋b2＝|a－2b|a2＋b2＝－34b－2b－34b2＋b2＝115.22．[2017·淮安调研]已知入射光线经过点M(－3,4

)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_____________．6x－y－6＝0解析设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，b－4a－－3·1＝－1，－3＋a2－b＋4

2＋3＝0，解得a＝1，b＝0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为y－06－0＝x－12－1，即6x－y－6＝0.23．[2016·衡阳一模]已知点P在直线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0<x0＋2，则y0x0的取值范围

是________________________．－∞，－13∪(0，＋∞)解析依题意可得|x0＋3y0－2|10＝|x0＋3y0＋6|10，化为x0＋3y0＋2＝0，又y0<x0＋2，设y0x0＝kOM，如图当点M位于线段AB(不包括端点)上

时，kOM>0，当点M位于射线BN上除B点外时，kOM<－13.所以y0x0的取值范围是－∞，－13∪(0，＋∞)．24．[2016·河南焦作一模]著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万

事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：x－a2＋y－b2可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得f(x)＝x2＋4x＋20＋x2＋2x＋10的最小值为_______

_．52解析∵f(x)＝x2＋4x＋20＋x2＋2x＋10＝x＋22＋0－42＋x＋12＋0－32，∴f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(－2,4)与B(－1,3)的距离之和，设点A(－2,4)关于x轴的对称点为A′，则A′为(－2，－4)．要求f(x

)的最小值，可转化为|MA|＋|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|＋|MB|≥|A′B|＝－1＋22＋3＋42＝52，即f(x)＝x2＋4x＋20＋x2＋2x＋10的最小值为52.第2步精

做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2016·保定月考]已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大

值．解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴|10＋5λ－5|2＋λ2＋1－2λ2＝3，解得λ＝2或λ＝12.∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由

2x＋y－5＝0，x－2y＝0，解得交点P(2,1)．如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝|PA|＝10.2．[2017·江西九江月考]已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l

2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．解(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－a2＋122＋14，因为a2≥0，所以b≤0

.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋1a，|ab|＝a＋1a≥2，当且仅当a＝±1时等号成立，因此|ab|的最小值为

2.