【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第7章《平面解析几何》45 (含详解).ppt，共(53)页，655.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第七章平面解析几何考点测试45直线的方程第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．已知两点A(－3，3)，B(3，－1)，则直线AB的斜率是()A.3B．－3C.33D．－33解析斜率k＝－1－33－－3＝－33，故选D.2．过点(－1

,2)且倾斜角为30°的直线方程为()A.3x－3y＋6＋3＝0B.3x－3y－6＋3＝0C.3x＋3y＋6＋3＝0D.3x＋3y－6＋3＝0解析∵k＝tan30°＝33，∴直线方程为y－2＝33(x＋1)．即3x－

3y＋6＋3＝0.3．已知直线l1：(k－3)x＋(5－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值为()A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2解析由题意可得，(k－3)×2(k－3)＋(5－k)×(－2)＝0，整理得k2－5k＋4＝0，

解得k＝1或k＝4.4．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2解析直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k

3<k2，因此k1<k3<k2，故选D.5．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－CA>0，在y轴

上的截距－CB>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．6．两条直线l1：xa－yb＝1和l2：xb－ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()解析化为截距式xa＋y－b＝1，xb＋y－a＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．

7．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点()A.－12，3B.12，3C.12，－3D.－12，－3解析∵(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－1

2，y＝－3，定点为－12，－3.8．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0解析解法一：直线过点P(1,4)，代入选项，排除A、D，又在

两坐标轴上的截距均为正，排除C.解法二：设所求直线方程为xa＋yb＝1(a>0，b>0)，将(1,4)代入得1a＋4b＝1，a＋b＝(a＋b)1a＋4b＝5＋ba＋4ab≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝

6时，截距之和最小，∴直线方程为x3＋y6＝1，即2x＋y－6＝0.9．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.－∞，－52∪43，＋∞B.－43，52C.－

52，43D.－∞，－43∪52，＋∞解析直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，∵kMA＝3－－2－2－0＝－52，kMB＝2－－23－0＝43，画图可知－a>－52且－

a<43，∴a∈－43，52.10．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．(－2,1)解析∵kPQ＝tanθ＝2a－1－a

3－1＋a＝a－1a＋2<0，∴－2<a<1.11．已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为__________________________．2x－3y＝0或x＋y－5＝0解析设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)

和(3,2)，∴l的方程为y＝23x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为xa＋ya＝1，∵l过点(3,2)，∴3a＋2a＝1，∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0，综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.12．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则

xy的最大值是________．3解析解法一：直线AB的方程为x3＋y4＝1，P(x，y)，则x＝3－34y，∴xy＝3y－34y2＝34(－y2＋4y)＝34[－(y－2)2＋4]≤3.解法二：由于动点P(x，y)在直线AB：x3＋y4＝1上，则x、

y值不同时为负数．若xy取最大值，则x、y同时为正数，则xy＝12·x3·y4≤12·x3＋y422＝3.二、高考小题13．[2016·四川高考]设直线l1，l2分别是函数f(x)＝

－lnx，0<x<1，lnx，x>1图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)解析设l1是y＝－lnx(0<x<1)

的切线，切点P1(x1，y1)，l2是y＝lnx(x>1)的切线，切点P2(x2，y2)，l1：y－y1＝－1x1(x－x1)，①l2：y－y2＝1x2(x－x2)，②①－②得xP＝y1－y2＋21x1＋1x2，易知A(0，y1＋1)，B(0，y2－1

)，∵l1⊥l2，∴－1x1·1x2＝－1，∴x1x2＝1，∴S△PAB＝12|AB|·|xP|＝12|y1－y2＋2|·|y1－y2＋2|1x1＋1x2＝12·y1－y2＋22x1＋x2x1x2＝12·－lnx1－lnx2＋22x1＋x

2＝12·[－lnx1x2＋2]2x1＋x2＝12·4x1＋x2＝2x1＋x2，又∵0<x1<1，x2>1，x1x2＝1，∴x1＋x2>2x1x2＝2，∴0<S△PAB<1.故选A.14．[2014·四川高考]设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于

点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．5解析易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，∴|PA|·|PB|≤|PA|2＋|PB|22＝5(当且仅当|PA|＝|PB|时取“＝”)．三、模拟小题1

5．[2016·湖北荆州质检]当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0表示的圆取得最大面积时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝()A.3π4B.π4C.3π2D.5π4解析r＝12k2＋4－4k2≤1，当半径r最大时，圆取得最大面积，此时k＝0，r＝1，∴直线方程为y

＝－x＋2.由tanα＝－1且α∈[0，π)，得α＝3π4.故选A.16．[2016·长春三校调研]一次函数y＝－mnx＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0

解析因为y＝－mnx＋1n经过第一、三、四象限，故－mn>0，1n<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0，故选B.17．[2017·石家庄调研]已知直线l的斜率为k(k≠0)，它在x轴，y轴上的截距分别为k,2k，则直

线l的方程为()A．2x－y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．2x＋y－4＝0D．2x＋y＋4＝0解析依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k)，所以其斜率k＝2k－00－k＝－2，由点斜式得直线l的方程为y＝－2(x＋2)，化为一般式是2x＋y＋4＝0.18．[2017·黄山调研]

已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析①当a＝0时，y＝2不合题意．②当a≠0时，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝a＋2a，则a＋2a＝a＋2，得a＝1或a＝－2.1

9．[2016·浙江六校联考]已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m的值为()A．－1B．－6C．－7D．－1或－7解析①当3＋m＝0或5＋m＝0时，不满足l1∥l2，②l1∥l2等价于3＋m2＝45＋m≠5

－3m8，得m＝－7，选C.20．[2017·上海模拟]坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是()A.－45，85B.－45，－85C.45，－85D.

45，85解析直线x－2y＋2＝0的斜率k＝12，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得x02－2×y02＋2＝0，y0＝－2x0，解得x0＝－45，y0＝85.即所求点的坐标

是－45，85.选A.21．[2017·合肥一模]已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0解析因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关

于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则x＋02－y－22－1＝0，y＋2x×1＝－1，解得x＝－1，y＝－1，即(

1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0，故选B.22．[2017·山东滕州月考]若过点P(1－a,1＋a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角，且m＝3a2－4a，则实数m的取值范围是____

________．－43，39解析设直线的倾斜角为α，斜率为k，则k＝tanα＝2a－1＋a4－1－a＝a－1a＋3，又α为钝角，所以a－1a＋3<0，即(a－1)·(a＋3)<0，故－3<a<1.关于

a的函数m＝3a2－4a的图象的对称轴为a＝－－42×3＝23，所以3×232－4×23≤m<3×(－3)2－4×(－3)，所以实数m的取值范围是－43，39.第2步精

做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2016·山西长治月考]在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．解(1)设点C的坐标为(x，y)，则有x＋52＝

0，3＋y2＝0.∴x＝－5，y＝－3，即点C的坐标为(－5，－3)．(2)由题意知，M0，－52，N(1,0)，∴直线MN的方程为x－y52＝1，即5x－2y－5＝0.2．[2017·四川达州月考]直线l过点P(1,4)，分别

交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点．(1)当|PA|·|PB|最小时，求l的方程；(2)当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程．解依题意，l的斜率存在，且斜率为负．设l：y－4＝k(x－1)(k<0)．令y＝0，可得A1－4k，0；令x＝0，可得

B(0,4－k)．(1)|PA|·|PB|＝4k2＋16·1＋k2＝－4k(1＋k2)＝－41k＋k≥8.(注意k<0)∴当且仅当1k＝k且k<0，即k＝－1时，|PA|·|PB|取最

小值．这时l的方程为x＋y－5＝0.(2)|OA|＋|OB|＝1－4k＋(4－k)＝5－k＋4k≥9.∴当且仅当k＝4k且k<0，即k＝－2时，|OA|＋|OB|取最小值．这时l的方程为2

x＋y－6＝0.3．[2016·福建华安月考]设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．解(1)当直线l经过坐标原点

时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a＋2＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2＋aa＋1＝2＋a，解得a＝0

，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.(2)由直线方程可得M2＋aa＋1，0，N(0,2＋a)，因为a>－1，所以S△OMN＝12×2＋aa＋1×(2＋a)

＝12×[a＋1＋1]2a＋1＝12a＋1＋1a＋1＋2≥12×2a＋1·1a＋1＋2＝2，当且仅当a＋1＝1a＋1，即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0.4.[2017·福建漳州月考]在等腰直角三角形

ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于多少？解以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，由题意可知B(4,0)，C(0

，4)，A(0,0)，则直线BC方程为x＋y－4＝0，设P(t,0)(0<t<4)，由对称知识可得点P关于BC所在直线的对称点P1的坐标为(4,4－t)，点P关于y轴的对称点P2的坐标为(－t,0)，根据反射定律可知P1P2所在直线就是光线RQ所在直线．由P1、P2两点坐标可得P1P2所

在直线的方程为y＝4－t4＋t·(x＋t)，设△ABC的重心为G，易知G43，43.因为重心G(43，43)在光线RQ上，所以有43＝4－t4＋t43＋t，即3t2－4t＝0，所以t＝0或t＝43，因为0<t<

4，所以t＝43，即AP＝43.