【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第5章《不等式、推理与证明、算法初步与复数》33 (含详解).ppt，共(52)页，718.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试33一元二次不等式及其解法第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．不等式(x－1)(3－x)<0的解集是()A．(1,3)B．[1,3]C．(

－∞，1)∪(3，＋∞)D．{x|x≠1且x≠3}解析根据题意，(x－1)(3－x)<0⇔(x－1)(x－3)>0，所以其解集为(－∞，1)∪(3，＋∞)．故选C.2．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为x－2<x<14，则ab＝()A．－28B．－

26C．28D．26解析∵－2，14是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴－2a＝－2×14＝－12，－ba＝－74，∴a＝4，b＝7，∴ab＝28.3．已知f(x)＝x2，x≥0，－x2＋3x

，x<0，则不等式f(x)<f(4)的解集为()A．{x|x≥4}B．{x|x<4}C．{x|－3<x<0}D．{x|x<－3}解析f(4)＝42＝2，不等式即为f(x)<2.当x≥0时，由x2<2，得0≤x<4；当x<0时，由－x2＋3x<

2，得x<1或x>2，因此x<0.综上，x<4.故f(x)<f(4)的解集为{x|x<4}．4．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．[－4,4]B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)解析不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空

集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4，故选D.5．设函数f(x)＝－2，x>0，x2＋bx＋c，x≤0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B．[－3，－1]C

．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－3，＋∞)解析当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－b2＝－2，∴b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，当x≤0时，令

x2＋4x＋4≤1，有－3≤x≤－1；当x>0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．6．不等式|x2－x|<2的解集为()A．(－1,2)B．(－1,1)C．(－2,1)D．(－2,2)解析由|x2－x|<2，得－2<x2－x<2，即x2－x<

2，①x2－x>－2.②由①，得－1<x<2.由②，得x∈R.所以解集为(－1,2)，故选A.7．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为(－2，0)，(2，0)，则ax2＋bx＋c>0的解的情况是()A．{x|－2<x<2}B．{x|x>2或x<－2}C．{x|x≠±2}D．

不确定，与a的符号有关解析当a>0时，解集为{x|x>2或x<－2}；当a<0时，解集为{x|－2<x<2}，故选D.8．如果二次函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1]上是减函数，那么a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－

∞，－2]D．[2，＋∞)解析∵二次函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1]上是减函数，∴－2a－12×3≥1，解得a≤－2.故选C.9．设a∈R，关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0的解集有下列四个命题：①原不等式的解集不可能为∅；②若a＝0，则原不等式的

解集为(2，＋∞)；③若a<－12，则原不等式的解集为－1a，2；④若a>0，则原不等式的解集为－∞，－1a∪(2，＋∞)．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析原不等式等价于(ax＋1)(

x－2)>0.当a＝0时，不等式化为x－2>0，得x>2.当a≠0时，方程(ax＋1)(x－2)＝0的两根分别是2和－1a，若a<－12，解不等式得－1a<x<2；若a＝－12，不等式的解集为∅；若－12<

a<0，解不等式得2<x<－1a；若a>0，解不等式得x<－1a或x>2.故①为假命题，②③④为真命题．10．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为R，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞

)D．[－2,2]解析由题意知，对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0恒成立，则Δ＝a2－4×1×1＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，故选D.11．设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a，若存在

x0∈R，使得f(x0)<0和g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围为()A．(7，＋∞)B．(－∞，－2)∪(6，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－2)∪(7，＋∞)解析由f(x)＝x2－ax＋a＋3知f(0)＝a＋3，f(1)＝4，又存在x0∈R，使得f(x0)<0，知Δ＝a2－

4(a＋3)>0，即a<－2或a>6.又g(x)＝ax－2a的图象恒过(2,0)，故当a>6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示，当a<－2时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图2所示．由函数的图象知，当a>6时，g(x0)<0⇔x0<2，∴a>6，f2<0，∴

a>7.当a<－2时，g(x0)<0⇔x0>2，此时函数f(x)＝x2－ax＋a＋3的图象的对称轴x＝a2<0，故函数f(x)在区间a2，＋∞上为增函数，又f(1)＝4，∴f(x0)<0不成立．综上，实数a的取值范围为a>7，故选

A.12．已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f12＋x＝f12－x，函数f(x＋1)是奇函数，当－12≤x≤12时，f(x)＝2x，则方程f(x)＝－12在区间[－3,5]内的所有零点之和等于________．4解析因为函数f(x＋1)是奇函数，

所以函数f(x＋1)的图象关于点(0,0)对称，把函数f(x＋1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，可得－f32＋x＝f12－x，

又因为f12＋x＝f12－x，所以－f32＋x＝f12＋x，再令x取x＋1可得－f52＋x＝f32＋x，所以有f52＋x＝f

12＋x，可得f(x)＝f(x＋2)，所以函数f(x)的周期为2，图象如图所示，故方程f(x)＝－12在区间[－3,5]内的所有零点之和为12×2×4＝4.二、高考小题13．[2014·浙江高考]已知函数f(x)＝

x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3<c≤6C．6<c≤9D．c>9解析由f－1＝f－2，f－1＝f－3，得3a－b＝7，4a－b＝13，解得a

＝6，b＝11.则有f(－1)＝c－6，由0<f(－1)≤3，得6<c≤9.14．[2014·大纲卷]设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝()A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]解析由题意可得M＝{x|

－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}．15．[2013·重庆高考]关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.52B.72C.154D.152解析解法一：∵由x2－2ax－

8a2<0(a>0)，得(x－4a)(x＋2a)<0，即－2a<x<4a，∴x1＝－2a，x2＝4a.∵x2－x1＝4a－(－2a)＝6a＝15，∴a＝52.故选A.解法二：由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1

x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝52，故选A.16．[2015·广东高考]不等式－x2－3x＋4>0的解集为________(用区间表示)．(－4,1)解析不等式－x2

－3x＋4>0等价于x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.17．[2014·江苏高考]已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，则实数m的取值范围是____________．－22，0解析由题可得f(x)<0对于x∈[m，m＋1]恒成立

，即fm＝2m2－1<0，fm＋1＝2m2＋3m<0，解得－22<m<0.18．[2013·四川高考]已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<

5的解集是________．(－7,3)解析当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5,5)．所以f(x＋2)<5的解集为(－7,3)．三、模拟小题19．[2016·长春三模]x<2是x2

－3x＋2<0成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由x2－3x＋2<0，解得1<x<2，再根据已知条件易知选A.20．[2016·玉溪一中模拟]关于x的不等

式x－ax－bx－c≥0的解为－1≤x<2或x≥3，则点P(a＋b，c)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由不等式的解集可知－1,3是方程(x－a)(x－b)＝0的两个根，且c＝2，不妨设a＝－1，b＝3，∴a＋b＝2，即点P

(a＋b，c)的坐标为(2,2)，位于第一象限．21．[2017·河北张家口质检]对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－2,2)D．(－2,2]解析当a－2＝0，即

a＝2时，－4<0，恒成立；当a－2≠0时，则a－2<0，4a－22＋16a－2<0，解得－2<a<2，∴－2<a≤2.故选D.22．[2016·安徽合肥模拟]“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1,2)，解关于x的不等

式cx2＋bx＋a>0.”给出如下的一种解法：解：由ax2＋bx＋c>0的解集为(1,2)，得a1x2＋b1x＋c>0的解集为12，1，即关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集为12，1.参考上述解法：若关于x的不等

式bx＋a＋x＋bx＋c<0的解集为－1，－13∪12，1，则关于x的不等式bx－a－x－bx－c>0的解集为()A．(－1,1)B.－1，－12∪13，1C.－∞，－12∪

13，1D.－∞，－12∪13，＋∞解析由bx＋a＋x＋bx＋c<0的解集为－1，－13∪12，1，得b－x＋a＋－x＋b－x＋c<0的解集为－1，－12∪13，1，即bx

－a－x－bx－c>0的解集为－1，－12∪13，1.故选B.23．[2017·重庆月考]已知f(x)＝2－x，x≤0，x2－6x＋2，x>0，则关于x的不等式f(3－x2)<f(2x)的解集为()A．(－3，－3)B．(－3,1)C．(－∞，2－3)

∪(2＋3，＋∞)D．(－3,1)∪(2＋3，＋∞)解析画出函数f(x)的图象如图所示，可知函数f(x)在(－∞，3)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数．∵3－x2≤3，故分以下几种情形：(1)若3－x2≤0且2x≤0，即x≤－3，则2－(3－x2)<2－2x.解得－3<x<1，

∴－3<x≤－3.(2)若－3<x≤0，则0<3－x2≤3,2x≤0，观察图象知f(3－x2)<f(2x)恒成立．(3)若0<x≤3，则2x<3－x2或3－(3－x2)<2x－3(3－x2离对称轴直线x＝3比2x离对称轴近)，解

得0<x<1.(4)若x>3，则3－x2<0,2x>0，要求2－(3－x2)<(2x)2－6×2x＋2，解得x>2＋3.综上，得关于x的不等式f(3－x2)<f(2x)的解集为(－3,1)∪(2＋3，＋∞)．24．[2017·河南中原名校联考]已知

函数f(x)＝2x2＋bx＋c(b，c∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<m的解集为(n，n＋10)，则实数m的值为()A．25B．－25C．50D．－50解析由函数f(x)＝2x2＋b

x＋c(b，c∈R)的值域为[0，＋∞)知，Δ＝b2－8c＝0，所以c＝b28.不等式f(x)<m即2x2＋bx＋b28<m，即2x2＋bx＋b28－m<0的解集为(n，n＋10)．设方程2x2＋bx＋b28－m＝0的两根为x1，x2

，则x1＋x2＝－b2，x1x2＝b216－m2，所以|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2＝－b22－4b216－m2＝2m.由题意知|x1－x2|＝|n＋10－n|＝10，所以m＝50.第2步精做大题·练能力一、高考

大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2016·云南大理月考]已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．解(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋

a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－23<a<3＋23.∴原不等式的解集为{a|3－23<a<3＋23}．(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于－1＋3＝a6－

a3，－1×3＝－6－b3，解得a＝3±3，b＝－3.2．[2017·甘肃天水月考]已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于x∈R，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围．解(1)由题

意可得m＝0或m<0，Δ＝m2＋4m<0⇒m＝0或－4<m<0⇒－4<m≤0.故m的取值范围是(－4,0]．(2)∵f(x)<－m＋5⇒m(x2－x＋1)<6，∵x2－x＋1>0，∴m<6x2－x＋1对于x∈[1,3]恒成立，只需求6x2－x＋1的最小值，记g(x)＝6x2－x＋1，x

∈[1,3]，记h(x)＝x－122＋34，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]min＝g(3)＝67，∴m<67.∴m的取值范围是－∞，67.3．[2017·湖北宜昌月考]已知抛物线y＝(

m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)．(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．解(1)根据题意，m≠1且Δ>0，即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>

0，得m2>0，所以m≠1且m≠0.(2)在m≠0且m≠1的条件下，x1＋x2＝m－21－m，x1·x2＝11－m，因为1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝m－2，所以1x21＋1x22＝1x1＋1x22－2x1x2＝(m－

2)2＋2(m－1)≤2.得m2－2m≤0，所以0≤m≤2.所以m的取值范围是{m|0<m<1或1<m≤2}．4．[2017·江西九江月考]已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.(1)若函数f(x)有最大

值178，求实数a的值；(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．解(1)当a≥0时不合题意，f(x)＝ax＋12a2－1＋4a24a，当a<0时，f(x)有最大值，且－1＋4a24a＝178

，解得a＝－2或－18.(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0，①当a＝0时，{x|x>1}；②当a>0时，(x－1)x＋1＋1a>0，即xx>1或x<－1－1a；③当a＝－12时，(x－1)2<0，解集为∅；④当－

12<a<0时，(x－1)·x＋1＋1a<0，即x1<x<－1－1a；⑤当a<－12时，(x－1)·x＋1＋1a<0，即x－1－1a<x<1.