【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第5章《不等式、推理与证明、算法初步与复数》34 (含详解).ppt，共(69)页，1.093 MB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．不等式组x≥0，x＋3y

≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23C.43D.34解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，即△ABC.由x＋3y＝4，3x＋y＝4，得交点A的坐标为(1,1)．又B、C两点的坐标分别为(0,4)，0，43，故S△ABC＝12·|BC|·

|xA|＝12×4－43×1＝43，故选C.2．若变量x，y满足约束条件y≤1，x≤2，x－y≥0，则x＋3y的最大值是()A．2B．3C．4D．5解析作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)，易知z＝x

＋3y过点B(2,1)时取得最大值，zmax＝2＋3×1＝5.故选D.3．已知实数x，y满足约束条件x＋3y－7≤0，x≥1，y≥1，则|y－x|的最大值是()A．22B.322C．4D．3解析画出不等式组表示的平面区域(如图

)，计算得A(1,2)，B(4,1)，当直线z＝x－y过点A时zmin＝－1，过点B时zmax＝3，则－1≤x－y≤3，则|y－x|≤3.4．若点P(x，y)的坐标满足条件x≥1，y≥x，y≤－x＋4，则x2＋y2的最大值为()A.10B．8C．16D．10解析画出不等式组对应的可

行域如图所示，易得A(1,1)，|OA|＝2，B(2,2)，|OB|＝22，C(1,3)，|OC|＝10，故|OP|的最大值为10，即x2＋y2的最大值等于10.故选D.5．若实数x、y满足x－y＋1≤0，x>0，y≤2，则yx的取值范围

是()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析由题设y≥x＋1，所以yx≥1＋1x，又0<x≤y－1≤2－1＝1，因此yx≥2.又yx可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案．6．已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y

)满足约束条件x＋|y|≤1，x≥0，则z＝OA→·OP→的最大值为()A．－2B．－1C．1D．2解析作出可行域如图中阴影部分所示，易知B(0,1)，z＝OA→·OP→＝x＋2y，平移直线x＋2y＝0，显然当直线z＝x＋2y

经过点B时，z取得最大值，且zmax＝2.故选D.7．不等式组x>0，y>0，2x＋y<6所表示的平面区域内的整点个数为()A．2B．3C．4D．5解析由不等式2x＋y<6，得y<6－2x，且x>0，y>0，则当

x＝1时，0<y<4，则y＝1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x＝2时，0<y<2，则y＝1，此时整点有(2,1)；当x＝3时，y无解．故平面区域内的整点个数为4，故选C.8．若z＝mx＋y在平面区域y－2x≤0，2y－x≥0，x＋y－3≤0上取

得最小值时的最优解有无穷多个，则z的最小值是()A．－1B．1C．0D．0或±1解析画出平面区域如图，可以判断出z的几何意义是直线mx＋y－z＝0在y轴上的截距，只有直线mx＋y－z＝0与直线x－2y＝0重合时，才符合题意，此时，相应z的最小值为0.

9．直线2x－y＋2＝0与不等式组x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个解析不等式组表示的可行域M为点O(0,0)，A(5,0)，B(2，4)，C(0,2)组成的四边形的内部(包括边界)，直线2x－

y＋2＝0与可行域M只有一个公共点C(0,2)．故选B.10．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆．若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点

运完全部黄瓜支出的最低运费为()A．11280元B．12480元C．10280元D．11480元解析设租用的卡车和农用车分别为x辆和y辆，运完全部黄瓜支出的运费为z元，则0≤x≤10，0≤y≤20，8x＋2.5y≥100，x∈N＋，y∈N＋，目标函数z＝960x＋360y

，此不等式组表示的可行域是△ABC(其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20))内横坐标和纵坐标均为整数的点．当直线l：z＝960x＋360y经过点A(10,8)时，运费最低，且其最低运费zmin＝960×10＋3

60×8＝12480(元)，选B.11．设不等式组x＋y≤4，y－x≥0，x－1≥0表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是()A．[22，25]B．(2

2，32]C．(32，25]D．(0,22)∪(25，＋∞)解析圆C不经过区域D有两种情况：①区域D在圆外；②区域D在圆内．由于不等式组中的一个不等式对应的直线y＝x正好经过圆的圆心，故利用圆的性质即可求解出r的取值范围．作出不等式组x＋y≤4，

y－x≥0，x－1≥0表示的平面区域，得到如图所示的△MNP及其内部，其中M(1，1)，N(2,2)，P(1,3)，且MN⊥PN.∵圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)表示以C(－1，－1)为圆心，r为半径的圆．∴由图可得，当半径满足r<CM或r>CP时，圆C

不经过区域D上的点．又∵CM＝1＋12＋1＋12＝22，CP＝1＋12＋3＋12＝25，∴当0<r<22或r>25时，圆C不经过区域D上的点．12．已知实数x，y满足x＋y－1≤0，x－y＋1≥0，y≥－1，则w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小

值为________．92解析目标函数w＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方．由实数x，y所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分

所示，由图可知，点(2,2)到直线x＋y－1＝0的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又|2＋2－1|2＝322，所以wmin＝92.二、高考小题13．[2016·山东高考]若变量x，y满足x＋y≤2，

2x－3y≤9，x≥0，则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12解析作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示，x2＋y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点A(3，－1)到原点的距离最大，所以x2＋y2的最大值是1

0，故选C.14．[2016·浙江高考]若平面区域x＋y－3≥0，2x－y－3≤0，x－2y＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A．355B．2C．322D．5解析作出可行域如图．由2

x－y－3＝0，x＋y－3＝0，得A(2,1)，由x＋y－3＝0，x－2y＋3＝0，得B(1,2)．斜率为1的平行直线l1，l2分别过A，B两点时它们之间的距离最小，且最小值为A、B两点之间的距离|AB|＝2.故选B.15．[2016·全国卷Ⅲ]设x，

y满足约束条件2x－y＋1≥0，x－2y－1≤0，x≤1，则z＝2x＋3y－5的最小值为________．－10解析可行域如图所示(包括边界)，直线2x－y＋1＝0与x－2y－1＝0相交于点(－1，－1)，当目标函数线过(－1，－1)时，z取最小值，zmin＝

－10.16．[2015·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y＋1≤0，2x－y＋2≥0，则z＝3x＋y的最大值为________．4解析由线性约束条件画出可行域，如图．解方程组x＋y－2＝0，x－2y＋1＝0，得x＝1，y＝1，即A

点坐标为(1,1)．当动直线3x＋y－z＝0经过点A(1,1)时，z取得最大值，zmax＝3×1＋1＝4.17．[2016·全国卷Ⅰ]某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材

料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的

条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．216000解析设生产产品Ax件，产品By件，依题意，得x≥0，y≥0，1.5x＋0.5y≤150，x＋0.3y≤90，5x＋3y≤600，设生产产品A，产品B的利润之和为E元，则E＝2

100x＋900y.画出可行域(图略)，易知最优解为x＝60，y＝100，此时Emax＝216000.18．[2014·浙江高考]当实数x，y满足x＋2y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1时，1≤ax＋y≤

4恒成立，则实数a的取值范围是________．1，32解析作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示，令z＝ax＋y，即y＝－ax＋z.作直线l0：y＝－ax，平移l0，最优解可在A(1,0)，B(2,1)，C1，32处取得．

故由1≤z≤4恒成立，可得1≤a≤4，1≤2a＋1≤4，1≤a＋32≤4，解得1≤a≤32.三、模拟小题19．[2016·福建漳州八校联考]若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件x＋y－3≤0，x

－2y－3≤0，x≥m，则实数m的最大值为()A．－1B．1C.32D．2解析约束条件x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥m表示的可行域如图中阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值．解方

程组x＋y－3＝0，y＝2x得A点坐标为(1,2)，∴m的最大值是1，故选B.20．[2017·厦门质检]已知实数x，y满足：x－2y＋1≥0，x<2，x＋y－1≥0，则z＝2x－2y－1的取值范围是()A.53，5B．[0,5]C.

53，5D.－53，5解析画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：2x－2y－1＝0，平移l可知2×13－2×23－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是－53，5.21．[2016·河北衡水中学调研]若不等式组

x－y≥0，2x＋y≤2，y≥0，x＋y≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是()A．a≥43B．0<a≤1C．1≤a≤43D．0<a≤1或a≥43解析作出不等式组x－y≥0，2x＋y≤2，y≥0表示的平面区域(如图中阴影部分)．由图知

，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线l：x＋y＝a在l1、l2之间(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3)．故选D.22．[2016·山东三校联考]已知变量x，y满足约束条件x＋2y－3≤0，x＋3y－3≥0，y－1≤

0，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为()A．(0,2)B.0，12C.0，13D.13，12解析约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1,1)作l的平行线l′

，要满足题意，则直线l′的斜率介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1的斜率之间，因此，－12<－a<0，即0<a<12.故选B.23．[2017·湖北襄阳联考]已知实数x，y满足约束条件x－y＋1≥0，4x＋3y－12

≤0，y－2≥0，则z＝2x－y＋1x＋1的最大值为()A.54B.45C.916D.12解析因为z＝2x－y＋1x＋1＝2x＋2－y－1x＋1＝2－y＋1x＋1，所以要求z的最大值，只需求u＝y＋1x＋1的最小值，画出可行域(

图略)可知，使u＝y＋1x＋1取得最小值的最优解为32，2，代入z＝2x－y＋1x＋1，可求得z的最大值为45，故选B.24．[2016·贵州七校联考]一个平行四边形的三个顶点的坐标为(－1,2)，(3,4)，(

4，－2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z＝2x－5y的最大值是()A．16B．18C．20D．36解析平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为

32，0，也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为(0，－4)．同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为(8,0)，当以AB为对角线时，得D3的坐标为(－2,8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图阴影部分所示，

由图可知当目标函数z＝2x－5y经过点D1(0，－4)时，取得最大值，最大值为2×0－5×(－4)＝20，故选C.第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2016·天津高考]某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所

需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥

料的车皮数．(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为4x＋5y≤200，8x＋5y≤360，3x＋10y≤300，x≥0，y

≥0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．(2)设利润为z万元，则目标函数为z＝2x＋3y.考虑z＝2x＋3y，将它变形为y＝－23x＋z3，这是斜率为－23，随z变化的一族平行直线.

z3为直线在y轴上的截距，当z3取最大值时，z的值最大．又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z＝2x＋3y经过可行域上的点M时，截距z3最大，即z最大．解方程组4x＋5y＝200，3x＋10

y＝300，得点M的坐标为(20,24)．所以zmax＝2×20＋3×24＝112.所以生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．二、模拟大题2．[2017·广东佛山月考]若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，(1)求目标函数z＝

12x－y＋12的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线12x－y＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.∴z的最大值为1，最小值为－2.(2)

直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a<2.故所求a的取值范围是(－4,2)．3．[2016·山东诸城月考]为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知：甲项目每

投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配

套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？解设甲项目投资x(单位：百万元)，乙项目投资y(单位：百万元)，两项目增加的GDP为z＝260x＋200y，依题意，x、y满足x＋y

≤30，2x＋4y≤100，24x＋32y≥800，x≥0，y≥0，所确定的平面区域如图中阴影部分．解x＋y＝30，2x＋4y＝100，得x＝10，y＝20，即A(10,20)；解x＋y＝30，24x＋32y＝800，得x＝20，y＝10，即B

(20,10)．设z＝0，得y＝－1.3x，将直线y＝－1.3x平移至经过点B(20,10)，即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大．