【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第5章《不等式、推理与证明、算法初步与复数》32 (含详解).ppt，共(40)页，542.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试32不等关系与不等式第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A，B的大小关系为()A．A<BB．A＝BC．A>BD．不确定解析因为(x＋

3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0，故A<B.2．下列不等式：①m－3>m－5；②5－m>3－m；③5m>3m；④5＋m>5－m，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析显然①②正确；对③，m≤0时不成立；对④，m≤0时不

成立．故选B.3．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d解析由不等式性质知：a>b，c>d，则a＋c>b＋d.4．已知a<b，则下列不等式正确的是()A.1a>1bB．a2>b2C

．2－a>2－bD．2a>2b解析∵a<b，∴－a>－b，∴2－a>2－b.5．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则()A．M>NB．M≥NC．M<ND．M≤N解析由题意知，M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝2a2－4a－(a2－2a－3)＝(a－1

)2＋2>0恒成立，所以M>N，故选A.6．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A<BD．A>B解析由题意得，B2－A2＝－2ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.7．已知a<b<c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(

)A．a2<b2<c2B．a|b|<c|b|C．ba<caD．ca<cb解析因为a<b<c且a＋b＋c＝0，所以a<0，c>0，b的符号不定，对于a<b，两边同时乘以正数c，不等号方向不变，故选D.8．已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的()A．充分

不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析因为c>d，所以c－d>0.又a>b，所以两边同时乘以(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，则a(c－d)>b(c－d)，也可能a<b且c<d，所

以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要条件，故选A.9．若6<a<10，a2≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是()A．[9,18]B．(15,30)C．[9,30]D．(9

,30)解析∵a2≤b≤2a，∴3a2≤a＋b≤3a，即3a2≤c≤3a.∵6<a<10，∴9<c<30.故选D.10．已知a，b，c∈R＋，若ca＋b<ab＋c<ba＋c，则a，b，c的大小关系为()A．c<a<bB．b<c<aC．a<b<cD．c<b<a解析因为a

，b，c∈R＋，由ca＋b<ab＋c，得cb＋c2<a2＋ab，整理得(c－a)(a＋b＋c)<0，所以c<a，同理由ab＋c<ba＋c，得a<b，所以c<a<b.11．若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；

④ab<b2中，正确的不等式有()A．①②B．②③C．①④D．③④解析因为1a<1b<0，所以b<a<0，a＋b<0，ab>0，所以a＋b<ab，|a|<|b|，在b<a两边同时乘以b，因为b<0，所以ab<b2.因此正确的是①④.12．现给出三个不等式：①a2＋1>

2a；②a2＋b2>2a－b－32；③7＋10>3＋14.其中恒成立的不等式共有________个．2解析因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2

b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(7＋10)2－(3＋14)2＝270－242>0，且7＋10>0，3＋14>0，所以7＋10>3＋14，即③恒成立．二、高考小题13．[2014·山东高考]已知实数x，y满足ax<ay

(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A.1x2＋1>1y2＋1B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C．sinx>sinyD．x3>y3解析∵ax<ay,0<a<1，∴x>y，∴x3>y3.14．[2014·

四川高考]若a>b>0，c<d<0，则一定有()A.ac>bdB.ac<bdC.ad>bcD.ad<bc解析∵c<d<0，∴－c>－d>0，∴0<1－c<1－d，即1－d>1－c>0.又∵a>b>0，∴a

－d>b－c，∴ad<bc.15．[2016·北京高考]已知x，y∈R，且x>y>0，则()A．1x－1y>0B．sinx－siny>0C．12x－12y<0D．lnx＋lny>0解析函数y＝12x在(0，＋∞)上为减函数，

∴当x>y>0时，12x<12y，即12x－12y<0，故C正确；函数y＝1x在(0，＋∞)上为减函数，∴由x>y>0⇒1x<1y⇒1x－1y<0，故A错误；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx

与siny的大小，故B错误；x>y>0⇒/xy>1⇒/ln(xy)>0⇒/lnx＋lny>0，故D错误．16．[2016·浙江高考]已知实数a，b，c.()A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2<100B．若

|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2<100D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100解析利用特值法验证．令a＝3，b＝3，c＝－11.5，排

除A；令a＝4，b＝－15.5，c＝0，排除B；令a＝11，b＝－10.5，c＝0，排除C，故选D.17．[2015·湖北高考]设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，„，[tn]＝n同时成

立，则正整数n的最大值是()A．3B．4C．5D．6解析若n＝3，则1≤t<2，2≤t2<3，3≤t3<4，即1≤t6<64，8≤t6<27，9≤t6<16，得9≤t6<16，即当33≤t<34时，有[t]＝1，[t2]＝2，[t3]＝3，∴n＝3符合题意．若n＝4，则

33≤t<34，4≤t4<5，即34≤t12<44，43≤t12<53，得34≤t12<53，即当33≤t<45时，有[t]＝1，[t2]＝2，[t3]＝3，[t4]＝4，故n＝4符合题意．若n＝5，则33≤t<45，5≤t5<6，即

33≤t<45，55≤t<56，①∵63<35，∴56<33，故①式无解，即n＝5不符合题意，则正整数n的最大值为4.三、模拟小题18．[2016·东北模拟]已知1a<1b<0，则下列结论错误的是()A．a2<b2

B.ba＋ab>2C．ab>b2D．lga2<lg(ab)解析∵1a<1b<0，∴1b－1a＝a－bab>0，∴a－b>0，∴ab－b2＝(a－b)b<0，∴ab<b2，故选C.19．[2016·广东东莞模拟]设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是()A．a－b>0B．a

3＋b3>0C．a2－b2<0D．a＋b<0解析当b≥0时，a＋b<0，当b<0时，a－b<0，∴a＋b<0，故选D.20．[2017·安徽合肥模拟]已知a，b∈R，下列命题正确的是()A．若a>b，则|a

|>|b|B．若a>b，则1a<1bC．若|a|>b，则a2>b2D．若a>|b|，则a2>b2解析当a＝1，b＝－2时，A不正确；当a＝1，b＝－2时，B不正确；当a＝1，b＝－2时，C不正确；对于D，a>|b|

≥0，则a2>b2，故选D.21．[2017·山西临汾质检]下列命题中，正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若ac>bc，则a>bC．若ac2<bc2，则a<bD．若a>b，c>d，则a－c>b－d解析取

a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c<0时，ac>bc⇒a<b∴B错误；∵ac2<bc2，∴c≠0，又c2>0，∴a<b，C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误．故选C.22．[2017·河南郑州月考]设实数x，y满足0<xy<4

，且0<2x＋2y<4＋xy，则x，y的取值范围是()A．x>2且y>2B．x<2且y<2C．0<x<2且0<y<2D．x>2且0<y<2解析由题意得xy>0，x＋y>0⇒x>0，y>0，由2x＋2y－4－x

y＝(x－2)·(2－y)<0，得x>2，y>2或0<x<2，0<y<2，又xy<4，可得0<x<2，0<y<2.故选C.23．[2017·山东德州月考]已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为()A．a<b≤cB．

b≤c<aC．b<c<aD．b<a<c解析由c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，得b≤c，再由b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，得2b＝2＋2a2，因为1＋a2－a＝a－122＋34>0，所以b＝1＋a2>a，所以a<b≤c.24．[2017·河北邯郸质检]

对于实数a，b，c有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则ac－a>bc－b；⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中

是真命题的是___________(写出所有真命题的序号)．②③④⑤解析若c>0，则①不成立；由ac2>bc2，知c≠0，则a>b，②成立；由a<b<0，知a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，③成立

；由c>a>b>0，得0<c－a<c－b，故ac－a>bc－b，④成立；若a>b，1a－1b＝b－aab>0，则ab<0，故a>0，b<0，⑤成立．故所有的真命题为②③④⑤.第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题

1．[2016·山东质检]已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，求ca的取值范围．解∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0.∴b＝－(a＋c)．又a>b>c，∴a>－(a＋c)>c

，且a>0，c<0.∴1>－a＋ca>ca，即1>－1－ca>ca.∴2ca<－1，ca>－2，解得－2<ca<－12.2．[2016·江西南昌月考]设集合A＝{x|0≤x<1}，B＝{x|1≤x≤2}，函数f(x)＝2x，x∈A，4－2x，x∈B，x0∈A且f[f(x0)

]∈A，求x0的取值范围．解因为x0∈A，所以f(x0)＝2x0，而0≤x0<1⇒1≤2x0<2，所以f[f(x0)]＝4－2·2x0.因为f[f(x0)]∈A，所以0≤4－2·2x0<1，解得log232<x0<1.3．[2017·甘肃银川月考]已知a，b，x，y

∈(0，＋∞)且1a>1b，x>y，求证：xx＋a>yy＋b.证明∵xx＋a－yy＋b＝bx－ayx＋ay＋b，又∵1a>1b且a，b∈(0，＋∞)，∴b>a>0.又∵x>y>0，∴bx>ay>0.∴bx－ayx＋ay＋b>0，∴xx＋a>yy＋b.4．[2017·

四川绵阳月考]设0<x<1，a>0且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．解解法一：当a>1时，由0<x<1知，loga(1－x)<0，loga(1＋x)>0，∴|loga(1－x

)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)，∵0<1－x2<1，∴loga(1－x2)<0，从而－loga(1－x2)>0，故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.当0<a<1时，同样可得|loga(1－x)|>|

loga(1＋x)|.解法二：平方作差|loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2＝[loga(1－x)]2－[loga(1＋x)]2＝loga(1－x2)·loga1－x1＋x＝loga(1－x2)·loga1－2x1＋x>0.∴|loga(1－x)|

2>|loga(1＋x)|2，故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.