【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第5章《不等式、推理与证明、算法初步与复数》39 (含详解).ppt，共(46)页，662.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试39复数第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5i

C．－3＋5iD．－3－5i解析z＝11＋7i2－i＝11＋7i2＋i2－i2＋i＝15＋25i5＝3＋5i.2.如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D解析表示复

数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示z.选B.3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5解析由题意知x＋yi＝3＋4ii＝4－3i，所

以|x＋yi|＝|4－3i|＝42＋－32＝5.4．若复数z满足1＋2iz＝i(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－2B．2C．1D．－1解析由1＋2iz＝i，可得z＝1＋2ii＝i＋2i2i2＝－2＋i－1＝2－i，所以z的虚部为－1，故选D.5．复数z＝i1＋i

在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析因为z＝i1＋i＝1＋i2，所以对应点12，12，故在第一象限，选A.6．复数i2＋i3＋i41－i＝()A．－12－12iB．－12＋12iC．12－12iD．12

＋12i解析i2＋i3＋i41－i＝－1＋－i＋11－i＝－i1－i＝－i1＋i1－i1＋i＝1－i2＝12－12i.7．设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－12D.12解析解法一：因为1＋ai2－i＝1＋ai2＋i2

－i2＋i＝2－a＋2a＋1i5为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令1＋ai2－i＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴m＝1，a＝2m，∴a＝2.8．在复平面内，向量AB→对应的复数是2＋i，向量CB→对应的复

数是－1－3i，则向量CA→对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i解析CA→＝CB→－AB→＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.9．设z是复数，则下列命题中的假命题

是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得ab＝0，a2≥b2，即a＝0，|a

|≥|b|或b＝0，|a|≥|b|.所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．10．

关于复数z＝1＋i21－i，下列说法中正确的是()A．在复平面内复数z对应的点在第一象限B．复数z的共轭复数z＝1－iC．若复数z1＝z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1D．设a，b为复数z的实部和虚部，则点(a，b)在以原点为圆心，半径为1的圆上解析由题可知z＝1＋i21－i＝

2i1－i＝－1＋i，若z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1，故选C.11．如图，在复平面内，已知复数z1，z2，z3对应的向量分别是OA→，OB→，OC→，i是虚数单位，若复数z＝z1·z2z3，则|z＋112i|＝()A.3B．10＋11C．6＋11D．32解

析由题图可知，z1＝3＋i，z2＝1－2i，z3＝－2＋2i，则z＝z1·z2z3＝3＋i1－2i－2＋2i＝－52，∴z＋112i＝－52＋112i，|z＋112i|＝－522＋

1122＝3，故选A.12．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝3，则yx的最大值为________．3解析|z－2|＝x－22＋y2＝3，∴(x－2)2＋y2＝3，y

xmax＝31＝3.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅲ]若z＝1＋2i，则4izz－1＝()A．1B．－1C．iD．－i解析∵zz＝(1＋2i)(1－2i)＝5，∴4izz－1＝4i4＝i.故选C.14．[2016·全国卷Ⅱ]设复数z满足

z＋i＝3－i，则z＝()A．－1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i解析z＝3－2i，所以z＝3＋2i，故选C.15．[2016·四川高考]设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()A．0B．2C．2iD．2＋2i解析(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，故选C.16．[2016·山东高考]

若复数z满足2z＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i解析设z＝a＋bi(a、b∈R)，则2z＋z＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，∴a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i，故选B.17．[2016·全国卷Ⅰ]设(1＋2i)(a＋

i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3B．－2C．2D．3解析∵(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.18．[2015·全国卷Ⅰ]设复数

z满足1＋z1－z＝i，则|z|＝()A．1B．2C．3D．2解析由已知1＋z1－z＝i，可得z＝i－1i＋1＝i－12i＋1i－1＝－2i－2＝i，∴|z|＝|i|＝1，故选A.19．[2015·湖北高考]i

为虚数单位，i607的共轭复数为()A．iB．－iC．1D．－1解析∵i607＝i4×151＋3＝(i4)151·i3＝－i，∴i607的共轭复数为i.20．[2016·天津高考]已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则ab的值为________．2解析由(1＋i)

(1－bi)＝a，得1＋b＋(1－b)i＝a，则b＋1＝a，1－b＝0，解得a＝2，b＝1，所以ab＝2.21．[2016·北京高考]设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.－1解析(1

＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，∵a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.22．[2016·江苏高考]复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．5解析(1＋2i)(3－i)＝3＋5i－2i2＝5＋5i，

所以z的实部为5.23．[2015·天津高考]i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．－2解析∵(1－2i)(a＋i)＝2＋a＋(1－2a)i为纯虚数，∴1－2a≠0，2＋a＝0，解得a＝－2.三、模拟小题2

4．[2017·西安八校联考]已知i是虚数单位，则i20151＋i＝()A．1－i2B．1＋i2C．－1－i2D．－1＋i2解析i20151＋i＝－i1＋i＝－i1－i2＝－1－i2，故选C.25．[2017·湖北联考]在复平面内，复数3－i1－i对应的点的坐标为()A

．(2,1)B．(1，－2)C．(1,2)D．(2，－1)解析z＝3－i1－i＝3－i1＋i1－i1＋i＝4＋2i2＝2＋i，所对应的点的坐标是(2,1)，故选A.26．[2017·武汉

调研]复数z满足：(3－4i)z＝1＋2i，则z＝()A．－15＋25iB．15－25iC．－15－25iD．15＋25i解析由(3－4i)z＝1＋2i，得z＝1＋2i3－4i＝1＋2i3＋4i3－4i3＋

4i＝3＋4i＋6i－825＝－5＋10i25＝－15＋25i，故选A.27．[2016·福建福州质检]已知复数z满足zi＝2i＋x(x∈R)，若z的虚部为2，则|z|＝()A．2B．22C．5D．3

解析由zi＝2i＋x，得z＝2i＋xi＝2i＋xii×i＝－2＋xi－1＝2－xi，又z的虚部为2，得x＝－2，得z＝2＋2i，所以|z|＝22＋22＝22，故选B.28．[2016·广东广州模拟]已知a，b∈R

，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i解析依题意得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.29．[2016·广东月考]

设复数z1＝3＋2i，z2＝1－i，则z1＋2z2＝()A．2B．3C．4D．5解析z1＋2z2＝3＋2i＋21－i＝|3＋2i＋(1＋i)|＝|4＋3i|＝5.30．[2016·湖北天门调研]已知z为复数，(1－i)

2z＝(1＋i)3(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i解析由题意，得z＝1＋i31－i2＝2i1＋i－2i＝－1－i，则z＝－1＋i.31．[2016·深圳质检]设i为虚数单位，已知z1＝

1－i1＋i，z2＝－12＋32i，则|z1|，|z2|的大小关系是()A．|z1|<|z2|B．|z1|＝|z2|C．|z1|>|z2|D．无法比较解析∵|z1|＝|1－i||1＋i|＝22＝1，|z2|＝－12＋32i＝1，∴|z1|＝|

z2|.32．[2016·湖南六校联考]已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝3－bi，则a＋bi1－i＝()A．2－iB．2＋iC．1－2iD．1＋i解析∵a＋i＝3－bi，∴a＝3，b＝－1，则a＋bi1－i＝3－i1－i＝2＋i，故选B.33．[2016·广东三校联考]复数z

＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，z是z的共轭复数，则下列判断正确的是()A．z＋z是纯虚数B．z2≥0C．z的虚部为－biD．若z2＝－1，则z＝±i解析若z2＝－1，则a2－b2＋2abi＝－1，∴a2－b2＝－1，2ab＝0∴a＝0，b＝±i

或a＝±i，b＝0，∴z＝±i.34．[2016·北京海淀一模]若复数(2＋ai)2(a∈R)是实数，则a＝________.0解析因为(2＋ai)2(a∈R)＝4＋4ai＋a2i2＝4－a2＋4ai为实数，∴a＝0，故答案为0.第2步精做大题

·练能力本考点在近三年高考中未涉及此题型．