【文档说明】2023年北师大版数学八年级下册《三角形的证明》单元检测(含答案) .doc，共(13)页，186.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年北师大版数学八年级下册《三角形的证明》单元检测一、选择题（共12小题）1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为()A.12B.9C.12或9D.9或72.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A∶

∠B∶∠C＝1∶1∶3B.a∶b∶c＝2∶2∶3C.∠B＝50°，∠C＝80°D.2∠A＝∠B＋∠C3.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是()A.12B.10C.8D.64.如图，在Rt△AB

C中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为()A.15B.30C.45D.605.如图，已知在△ABC中，CD

是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.46.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为

()A.40°B.50°C.60°D.70°7.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则()A.BC＞PC＋APB.BC＜PC＋APC.BC＝PC＋APD.BC≥PC＋AP8.等边△ABC的两

条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为()A.60°B.90°C.120°D.150°9.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为()cmA.1B.2C.3D.410.如

图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为()A.30°B.36°C.40°D.45°11.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若M

N＝2，则OM＝()A.3B.4C.5D.612.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB＝2∠

APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题）13.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是___

_____．14.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为.15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是.16.如

图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC＋BC＝cm.17.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为.18.如图，AD是△ABC的角平分线，

DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为.三、作图题（共1小题）19.如图：求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.四、解答题（共7小题）20.如图，已知D、E两点在线

段BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.21.如图，已知等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE＝CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.22.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)作线段AC的垂直平

分线，分别交BC、AC于点D、E.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接AD，若DE＝2cm，求BC的长.23.如图，已知C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC.连接DE，交A

B于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明.24.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.求证：△ADE是等边三角形.25.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)求证：∠EFA＝90°﹣12∠B；(2)若∠B＝60

°，求证：EF＝DF.26.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形；(2)若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；(3)连结CE，写出AE,BE,CE之间的数量关系，并证

明你的结论．4020206060xx60-xE'EDCEDCCPBBPBAAA答案1.A2.D.3.C.4.B.5.C6.B.7.C8.A9.C.10.B11.C12.D.13.答案为：100°.14.答案为：40

°.15.答案为：4.16.答案为：7.17.答案为：100°18.答案为：6.19.解：如图，点P即为所求.(1)作∠AOB的平分线OC；(2)连结MN，并作MN的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所

求.20.证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝CE.21.证明：如图，连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E＝30°.∵BD是AC边上的中线

，∴BD平分∠ABC，即∠DBC＝30°，∴∠DBE＝∠E.∴DB＝DE.又∵DM⊥BE，∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.22.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示：(2)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD

，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12(cm).23.解：△BEF为等腰三角形，理

由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF＝∠BEC，CD＝CE，∵CD＝CE，∴∠CDF＝∠CED，又∠BFE＝∠CDF＋∠DCF，∠BEF＝∠BEC＋∠CED，∴∠BFE＝∠BEF

，∴BF＝BE，即△BEF为等腰三角形.24.证明：∵点A在DE的垂直平分线上，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE＝90°－∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD，∵△

ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∴△ADE是等边三角形.25.证明：(1)∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝12∠BAC，∠FCA＝12∠BCA，∴∠FA

C＋∠FCA＝12×(180°﹣∠B)＝90°﹣12∠B，∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣12∠B.(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA

的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH＋∠DFH＝120°，∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG(AAS)，∴EF＝

DF.26.解：(1)如图所示：EDCPBA(2)在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°∴∠BAD＝∠BAC＋∠PAC＋∠PAD＝100°∴∠AEB＝∠D＋∠PAD＝60°(3)CE

＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，MEDCPBA在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME为等边三角形．易证：△AEC≌△AM

B∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．