【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)14《圆的切线性质和证明》（学生版）.docx，共(10)页，834.637 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24196.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-第14讲圆的切线性质和证明1．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定()A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交相离2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线

DC与⊙O的位置关系是____相离____．3．在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6cm，以点C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________．4.以A(2,3)为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点,则☉A的半径是.知识点一切线的判定1．切线的定义：经过半径的外端

并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．证明直线是圆的切线的步骤：(1)确定直线与圆是否有公共点；(2)若有公共点，则连接过公共点的半径(或直径)，证明半径(或直径)与这条直线垂直．若没有公共点，则过圆心作这条直线的垂线段，证明该垂线段的长等于半径．注意：证明一条直线是圆的切线，

题目给出了直线与圆的公共点，但未给出过这点的半径，故要“连半径，证垂直”．课前训练知识精讲-2-3.切线的判定方法(1)有切点,连半径,证垂直;（2）无切点,作垂直,证半径知识点二切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径．温馨提示：已知圆的切线时，常连接

圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造直角三角形来解决问题，即“见切线，连半径，得垂线”．-3-1.1、下列说法中正确的是()A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线1.2、如图，A，

B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝________°时，AC才能成为⊙O的切线．1.3、如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切

线．1.4、如图,已知AB是☉O的直径,过O点作OP⊥AB,交弦AC于点D,交☉O于点E,且使∠PCA=∠ABC.(1)求证:PC是☉O的切线;(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的长.高频考点一切线的判定-4-1.5、已知：如图，以点O为圆心的两个同心

圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为M.求证：CD是小圆的切线.【变式训练1-1】如图,AB是☉O的直径,下列条件中不能判定直线AT是☉O的切线的是()A.AB=4,AT=3,BT=5B.∠B=45°,AB=ATC.∠B=55°,∠TAC=55°D.∠ATC=∠B【变式训练

1-2】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．【变式训练1-3】如图，AB＝AC，D为BC的中点，

⊙D与AB切于E点．求证：AC与⊙D相切．-5-2.1、如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为()A．3B．33C．6D．92.2、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点

B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于()A．40°B．50°C．60°D．80°2.3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.求证：∠A＝∠ADE.高频考点二切线的性质-6-

2.4、如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以点P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校A的

距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．【变式训练2-1】如图，线段AB与⊙O相切于点

B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径为________．【变式训练2-2】如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，若∠OPA＝40°，求∠ABC的度数．【变式训练2-3】如图,Rt△AB

C中,∠C=90°,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB为半径的☉O与AC相切于点D,交BC于点E,求弦BE的长.-7-1.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是______．(结果保留π)2.

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切．(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．3.如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF.(1)求证：AD⊥ED

；(2)若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．提高训练-8-4．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF是⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：________或者________；(2)如图②所示，如果A

B是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．5.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.(1)求证：

DF⊥AC；(2)求CG的长.6.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DA

E.-9-1.下列关于圆的切线的说法正确的是()A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线D.如果圆心到一条直线的距离等于半径

长,那么这条直线是圆的切线2.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC与☉O相交于D,连接AD,OD(AC≠AB),则图中∠B的余角(不再添加任何辅助线)有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,过☉O上一点C作☉O的切线,交☉O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A

的度数为()A.20°B.25°C.30°D.40°第2题图第3题图第4题图4.如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于()A.20°B.35°C.40°D.55°5.如图,在△ABC中,∠BA

C=28°,以AB为直径的☉O交AC于点D,DE∥CB,连接BD,若添加一个条件,使BC是☉O的切线,则下列四个条件中不符合的是()A.DE⊥ABB.∠EDB=28°C.∠ADE=∠ABDD.OB=B

C第5题图第6题图6.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=度.课堂小测-10-7.如图,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为.8.如图,在△ABC中,AB=A

C,以AB为直径的☉O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.