【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)12《圆心角和圆周角》（学生版）.docx，共(13)页，1.173 MB，由MTyang资料小铺上传

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-1-第12讲圆心角和圆周角1.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不一定成立的是()A.AC=ADB.OM=MBC.∠BCD=∠BDCD.=第1题图第2题图2.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,OP⊥AB,垂足

为点P,则OP的长为()A.3B.2.5C.4D.3.53.如图,AB是☉O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,DC=2cm,则OC=______cm.第3题图第4题图4.如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁

片,则弓形弦AB的长为______cm.5.如图,一条赛道的急转弯处是一段圆弧,点O是这段弧所在圆的圆心,AC=10m,B是上一点,OB⊥AC,垂足为D,BD=1m,求这段弯路的半径.课前训练-2-知识点一圆心角的概念定义：顶点在圆心的角叫做

圆心角．知识点二弧、弦、圆心角之间的关系1．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．3．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆

心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．温馨提示：在同圆或等圆中，两条弧(一般同为优弧或劣弧)、两条弦、两个圆心角中，只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．知识点三圆周角及圆周角定理1．定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的

角叫做圆周角．圆周角必须具备两个特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都与圆相交．温馨提示：同一条弧所对的圆周角有无数个．2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．知识点四圆周角定理的推论圆周角定理的推论：同

弧或等弧所对的圆周角相等；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．温馨提示：(1)在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．(2)在同圆和等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦及两个圆周角中有一组量相等，它们所对应

的其余各组量也相等．(3)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．注意：在圆中出现直径，由圆周角定理的推论可知直径所对的圆周角等于90°，在直角三角形中，可利用直角三角形的两锐角互余计算角的度数，利用勾股定理计算边的长度．知识点五圆内接四边形的性质1．圆内

接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．2．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．温馨提示：(1)内接和外接是一个相对的概念，是一种位置关系．(2)每一个圆有无数个内接四边形，知识精讲-3-但并不是所有的四

边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆．(3)圆内接四边形的每一个外角都等于它的内对角．1.1、下列四个图中的角，是圆心角的是()1.2、如图所示,在☉O中,=,则在①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=,⑤△A

OB≌△COD中,正确的个数是()A.2B.3C.4D.51.3、如图所示，A，B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB＝120°，C是AB︵的中点，则四边形AOBC的周长等于________．1.4、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，

则∠B＝________°.高频考点一弧、弦、圆心角之间的关系-4-1.5、如图，在⊙O中，AC︵＝CB︵，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，求证：AD＝BE.【变式训练1-1】已知,是同圆的两段弧

,且=2,则弦AB与2CD之间的关系为()A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定【变式训练1-2】如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且AD=CD=BC,则∠BCD等于(

)A.100°B.110°C.120°D.135°【变式训练1-3】如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为________．【变式训练1-4】如图,以▱ABC

D的顶点A为圆心,AB为半径作☉A,分别交BC,AD于E,F,交BA的延长线于G,判断和是否相等,并说明理由.-5-2.1、下列四个图中，∠α是圆周角的是()2.2、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的

度数是()A．75°B．70°C．65°D．35°2.3、如图2，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为2.4、如图:将半径为2厘米的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为

()A.厘米B.2厘米C.3厘米D.2厘米2.5、如图，△ABC的高AD，BF相交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E.求证：DH＝DE.高频考点二圆周角、圆周角定理及其推论-6-【变式训练2-1】如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AE

D＝20°，则∠BCD的度数为()A．100°B．110°C．115°D．120°【变式训练2-2】如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为()A．6

B．8C．52D．53【变式训练2-3】已知：如图，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，N为BC︵的中点，M为AC︵的中点，AN与BM相交于点P，连接NB.求证：NB＝NP.3.1、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则

∠DCE的度数为()A．115°B．105°C．100°D．95°高频考点三圆的内接四边形-7-3.2、如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为()A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°3.3、如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的

平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交☉O于点F,连接FB,FC.求证:∠FBC=∠BCF.【变式训练3-1】如图1，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是()A．75°B．90°C．105°D．120°图1图2【变式训练3-2】如图2，在⊙O的内接五边形A

BCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.【变式训练3-3】如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．-8-1.如图,点A是半圆上一个三等分点,点

B是的中点,点P是直径MN上一动点,若☉O的直径为2,则AP+BP的最小值是.2.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AC＝6，BD＝52，则BC的长为________．3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，

与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE的长为________.4.如图,AB是☉O的弦,AB=5,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M,N分别是AB,AC的中点,则MN长的最大值是.5.如图,弦AB的长等于☉O的半径,那么弦AB所

对的圆周角的度数是.提高训练-9-6.如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F,求证:AE=CD.7.如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，AD︵＝BC︵，连接AB，AD，BD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接B

F.求证：BF＝12BD.8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；(2)若AC＝4，EF＝25，求CD的长．-10-9.(1)如

图①，AB和BC是⊙O的两条弦，BC＞AB，M是ABC︵的中点，MD⊥BC，垂足为D.求证：CD＝AB＋BD；(2)如图②，已知等边三角形ABC内接于⊙O，AB＝2，D为⊙O上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD于点E，求△B

DC的周长．10.如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN︵的中点，P是直径MN上一动点．(1)利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时点P的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)求PA＋PB的最小值．-11-1．下列说法中正确的是()A

．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，它们所对的弦也相等D．等弦所对的圆心角相等2．如图，在⊙O中，若C是AB︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于()A．40°B．45°C．50°D．60°第2题图第3题图3．如图，

AB是⊙O的直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是()A．51°B．56°C．68°D．78°4．在⊙O中，M为AB︵的中点，则下列结论正确的是()A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．

AB与2AM的大小关系不能确定5.如图,☉O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是()A.15°B.25°C.30°D.75°6.如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,A

B⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD课堂小测-12-第5题图第6题图第7题图7.如图,把直角三角板的直角顶

点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M,N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是()A.cmB.5cmC.6cmD.10cm8.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为()A.50°B.

80°C.100°D.130°9.(2017苏州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且=,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于

点F,则∠F的度数为()A.92°B.108°C.112°D.124°第8题图第9题图第10题图10.如图,∠A是☉O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=.-13-