【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)08《二次函数综合习题课》（学生版）.docx，共(13)页，543.255 KB，由MTyang资料小铺上传

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-1-第8讲二次函数综合习题课类型之一二次函数的图象与性质1．已知抛物线y＝ax2的开口比抛物线y＝3x2的开口大且开口向下，则a的取值范围是()A．a＜3B．－3＜a＜0C．0＜a＜3D．a＞32．将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向

下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A．y＝－5(x＋1)2－1B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3D．y＝－5(x－1)2＋33．对于二次函数y＝－(x＋1)2－3，下列结论正确的是(

)A．函数图象的顶点坐标是(－1，－3)B．当x＞－1时，y随x的增大而增大C．当x＝－1时，y有最小值为－3D．函数图象的对称轴是直线x＝14．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为()5．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋b

x＋c的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y的值，则这个错误的数值是()A．－11B．－2C．1D．－5题型训练-2-6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(

a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．47．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．类型之二用待定系数法确定二次函数的

解析式8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)三点．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)P为抛物线对称轴上一点，满足PA＝PB，求点P的坐标．9．二次函数y＝x2＋bx＋c

的图象经过点A(1，0)，C(0，3)．(1)求b，c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，并根据图象在抛物线的对称轴上找一点P，使得△ACP的周长最小(直接写出点P的坐标)．-3

-类型之三二次函数与一元二次方程、不等式的关系10．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝311．二次函数

y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，与x轴交于点(1，0)，若y＜0，则x的取值范围是()A．x＞0B．x＞1C．x＜－3或x＞1D．－3＜x＜1第11题图第12题图12．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4

)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是_________．类型之四二次函数的实际应用13．[2018·江西]某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情

，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润

是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．-4-类型之五抛物线模型14．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方

1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.(1)当a＝－124时，①求h的值；②通过计算判

断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到距点O的水平距离为7m，离地面的高度为125m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．-5-15．隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的平面直角坐标系

，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道

内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么这两排灯的水平距离最小是多少米？类型之六抛物线与几何最值问题16．矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6

)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示．(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；(2)在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；(3)将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移

后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．-6-1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是()[来源:学科网ZXXK

]2．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)．则下列结论中错误的是()A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则

m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－13．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，对称轴是直线x＝－2，关于下列结论：①ab<0；②b2－4ac>0；③9a－3b＋

c<0；④b－4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4.其中正确的结论有()A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点

，坐标分别为(x1，0)、(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是()提高训练-7-A．a(x0－x1)(x0－x2)＜0B．a＞0C．b2－4ac≥0D．x1＜x0＜x25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩

形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C

，且OA＝OC.则下列结论：①abc<0；②b2－4ac4a>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－ca.其中正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．17．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值

范围为________．8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点

P，求点P的坐标．-8-.Com]9．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该

运动服每件的利润是________元；②月销量是____________件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？10．跳绳时，绳甩到最高

处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax

2＋bx＋0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的

取值范围________．-9-11．如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－12，0)，C(0，2)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标．1．下列各式中，y是x的二次函数的是()A

．y＝1x2B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x－2D．y2＝x2＋3x2．抛物线y＝－x2－1的顶点坐标为()A．(1，0)B．(－1，0)C．(0，－1)D．(2，3)3．将二次函数y＝x2－4x－1化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋2)2＋5B．y＝(x

－2)2－5C．y＝(x－2)2＋5D．y＝(x＋2)2－54．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A．x<1B．x>1C．x<－1D．x>－15．已知抛物线y＝a(x－2)2＋k(a＞0，a，k为常数)，A(－3，y1)，B(3，y2)，C(4

，y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为()课堂小测-10-A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y16．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物

线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是()A．2mB．3mC．4mD．5m7.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)

，B(3，0)．下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是()A．①③B．②③C．②④D．③④8．若抛物线y＝x2＋(a－

2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是________．9．如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________．10．如果a＜0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，那么抛物线y＝ax2＋b

x＋c的顶点在x轴________．(填“上方”或“下方”)11．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－32t2，在飞机着-11-陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m.12．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)

，(x2，y2)，当x1<x2时，有y1<y2，则称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有____________．(填上所有正确答案的序号)①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x>0)．13．如图所示，要建一个长方形的养鸡

场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为xm，当x＝________时，养鸡场的面积最大．14．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝kx＋t的图象，当y1≥y

2时，x的取值范围是__________．15．下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30－103…(1)求这个二次函数的解析式；(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)根据图象说

明：当x取何值时，y的值大于0?-12-16．某商家销售一款商品，进价为每件80元，售价为每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，

通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x天(1≤x≤30，且x为整数)的销售量为y件．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出

哪一天的利润最大，最大利润是多少元．17．如图，抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(33，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．-13-