【文档说明】《1.2二次函数y=ax^2 bx c的图象与性质（5）》教学设计5-九年级下册数学湘教版.doc，共(2)页，3.246 MB，由小喜鸽上传

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第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质学习目标：1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用

二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.自主学习：阅读教材第15至17页，自学“动脑筋”“说一说”和“例6”，掌握将一般式化成顶点式的方法.自学反馈学生独立完成后集体订正①二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h，当a>

0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小.②用配方法

将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，则h=-2ba，k=244acba.则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(-2ba,244acba),对称轴是x=-2ba，当x=

-2ba时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值，当a>0时，函数y有最小值，当a<0时，函数y有最大值.③求二次函数y=2x2+4x-1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象.解：顶点坐标为(-

1，-3)，对称轴是直线x=-1，当x=-1时，y有最小值-3，图略.先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.合作探究：活动1小组讨论例将下列二次函数写成顶点式y

=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴.①y=12x2-6x+21;②y=-2x2-12x-22.解:①y=12x2-6x+21=12(x2-12x)+21=12(x2-12x+36-36

)+21=12(x-6)2+3.∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x=6.②y=-2x2-12x-22=-2(x2+6x)-22=-2(x2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4.∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3，4)，对称轴是直线x=-3

.第②小题注意h值的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？解：当两条直角边都

等于4时，面积最大为8注意图象的画法，结合图象找出最大值.2.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是向下，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,-3).当x=2时，函数y有最大值，其值为-3.3.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4

，则二次函数的顶点在第四象限.用顶点公式来解答.4.抛物线y=ax2+bx+c,与y轴交点的坐标是(0，c)，当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(-2ba,0)；当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点

，交点坐标是(242bbaca，0)、(242bbaca,0)；若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标为(x1,0),(x2,0),则y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).与y轴的交

点坐标即当x=0时y的值；与x轴交点即当y=0时得到一个一元二次方程，而一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x轴的交点情况也分三种.课堂练习：1．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是()A．y＝(x＋1)2＋2B．y＝(x－1

)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋42．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为()A．直线x＝4B．直线x＝－4C．直线x＝2D．直线x＝－23．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的

取值范围是()A．x<1B．x>1C．x<－1D．x>－14．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是()A．－3B．－1C．2D．35．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是_______

_____．6．抛物线y＝x2－4x＋3向左平移2个单位长度后所得新的抛物线为____________．7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A．最小值－

3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2总结反思：这节课你学到了些什么？