【文档说明】《1.2二次函数y=ax^2 bx c的图象与性质（5）》教学设计4-九年级下册数学湘教版.doc，共(6)页，133.000 KB，由小喜鸽上传

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1.2二次函数的图象与性质（五）一、教学目标：1、知识与技能（1）利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为函数y=a(x-h)2+k的形式.（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象画法（3）通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c的性质

，会求其最大（小）值.2、过程与方法（1）经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图像的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式的必要性。（2）在学习二次函数y=ax2+b

x+c的性质的过程中，渗透转化的思想。3、情感态度进一步体会由特殊到一般的化归思想，形成积极参与数学活动的意识。重点：用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴.难点：用配方法将y=ax2+bx+c转化为

y=a(x-h)2+k的形式，画出其函数图象.二、教学设计（一）复习引入1、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同。y=ax2y=a(x-h)2+k2、抛物线y=a(x-h)2+k有什么特点？（1）当a>0时，开口向上。当a<0时，

开口向下。上加下减左加右减（2）对称轴是直线x=h。顶点坐标是（h.k）。3、完成下列表格。二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上直线x=-3(-3,5)y=-3(x-1)2-2向下直线x=1(1,-2)y=4(x-3)2+7向上直线x=3(3,7)y

=-5(2-x)2-6向下直线x=2(2,-6)（二）探究展示a合作探究1.如何画二次函数y=-2x2+6x-1的图象？分析：我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象.因此只需把-2x2+6x-1配方成-2(x-h

)2+k的形式就可以了.配方：y=-2x2+6x-1=-2（x2+3x）-1=-2（x2+3x+（23）2-（23）2）-1=-2（x+23）2+2×49-1=-2（x+23）2+27故对称轴是直线x=-23，顶点坐标是（-23，27）.列表：自变量x从顶点的横坐标-

23开始取值.x23225327…y=-2x2+6x-127323-129…描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到了函数y=-2x2+6x-1的图象.总结：在画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，通常先通过配方，将其变形为y=a(

x-h)2+k的形式，再确定顶点（-ab2，abac442），然后以顶点开始取值并列表，最后画出函数图象.2.观察上图，当x等于多少时，函数y=-2x2+6x-1的值最大，这个最大值是多少？当x等于顶点的横坐标23时，函数值最大；这个最大值等于顶点的纵坐标27.

一般的，有下述结论：二次函数y=ax2+bx+c，当x等于顶点的横坐标时，达到最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)，这个最大(小)值等于顶点的纵坐标.二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-ab2，abac442），对称轴是，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下，当a＞0

时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.设计意图：通过探究，进一步理解掌握利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为函数y=a(x-h)2+k

的形式的方法，学会画其图象，让学生利用数形结合的方法研究其性质，进一步得出图象的画法.培养学生通过解决问题的能力.b展示提升1.求二次函数y=-21x2+2x-1的最大值.2.已知二次函数y=x2-（m-1）x+(m+1)的图象经过（2,0），（1）求m的值；（2）求此二次

函数的顶点坐标；（3）设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B（A在B的左侧），求出点A、点B的坐标.设计意图：可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。三、知识梳理以”本节课我们学到了什么

?”启发学生谈谈本节课的收获.1.二次函数y=ax2+bx+c进行配方：y=ax2+bx+c=a（x+-ab2）2+abac442，顶点坐标是（-ab2，abac442），当x=-ab2时，函数达到最大值(

当a＜0)或最小值(当a＞0)：abac442.2.在画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，通常先通过配方将其变形为y=a(x-h)2+k的形式，再确定顶点（-ab2，abac442），然后以顶点开始取值并列表，最后画出函数图象.3.二次函

数y=ax2+bx+c的性质：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-ab2，abac442），对称轴是x=-ab2，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下，当a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；当a＜

0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.四.当堂检测1.写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.（1）y=3x2-6x+1（2）y=-41x2+x+12.求下列二次函数的图象的顶点坐标：

（1）y=x2-3x+2（2）y=-31x2-2x+13.用配方法求第2题中各个二次函数的最大值或最小值.五.教学反思这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识.通过充分的过程探究，学生容易得出也是

最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质.花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的.