【文档说明】（新高考）高三数学5月月考卷 数学（B卷）解析版.doc，共(9)页，937.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-28933.html

以下为本文档部分文字说明：

（新高考）高三数学5月月考卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答

：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

．1．命题p“(0,)x，sinxx”的否定p为（）A．0(0,)x，00sinxxB．0(0,)x，00sinxxC．00],(x，00sinxxD．00],(x，00sinxx【答案】B【解

析】因为命题p“(0,)x，sinxx”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即0:(0,)px，00sinxx，故选B．2．已知集合1122Axx，0Bxxa，若AB，则实数a的范围是（）A．

0,1B．0,1C．1,D．1,【答案】D【解析】集合11(0,1)22Axx，0Bxxa，要使AB，则有1a，故选D．3．复数z满足20211i1iz

，则z的虚部为（）A．1B．1C．iD．i【答案】A【解析】因为2021(1i)1i1iz，所以21i(1i)2ii1i(1i)(1i)2z，所以iz，故z的虚部为1，故选A．4．在数列na中，13a，133

nnnaaa，则4a（）A．34B．1C．43D．32【答案】A【解析】依题意得1311313nnnnaaaa，11113nnaa，故数列1na是以1113a为首项，13为公差的等差数列，则111333nnna，3nan，所以434a

，故选A．5．如图，A，B，C是半径为1的圆周上的点，且π3BAC，6ABAC，则图中阴影区域的面积为（）A．π3B．π6C．π334D．π364【答案】A【解析】如图所示：此卷只装订不密封班

级姓名准考证号考场号座位号设圆心为O，连接OA，OB，OC，BC，因为π3BAC，所以2π3BOC，π6OBCOCB，π2cos36BCBO，在ABC△中，由余弦定理得222π2cos3BCAC

ABACAB23ACABACAB，因为6ABAC，所以2363ACAB，解得1ACAB，所以1π3sin234ABCSACAB△，12π3sin234OBCSOBOC

△，扇形OBC的面积为212ππ1233S，所以图中阴影区域的面积为3π3π4343ABCOBCOBCSSSS△△扇形，故选A．6．已知2OAOB，且向量OA与OB的夹角为120°，又1PO，则APBP的取值范围为（）A．1,1B．1,3C．3

,1D．3,3【答案】C【解析】由2APBPAOOPBOOPAOBOOPAOBOOP，因为2OAOB，且向量OA与OB的夹角为120°，所以1cos1202

2()22AOBOOAOBOAOB，又因为1PO，所以1APBPOPAOBO，设OAOBOC，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，如图所示：因为2OAOB，所以平行四边形OACB是菱形，而向量OA与OB的夹角为120°，所以2OCOAO

B，因此111APBPOPAOBOOPOAOBOPOC，因为cos,2cos,OPOCOPOCOPOCOPOC，所以22OPOC，因此22OPOC，所以有31A

PBP，故选C．7．已知抛物线2:20Eypxp，斜率为1的直线l过抛物线E的焦点，若抛物线E上有且只有三点到直线l的距离为2，则p（）A．4B．2C．1D．12【答案】B【解析】设:2plyx=-，设1:lyxm与抛物线E相切，由22ypxy

xm，可得2220xmpxm，22440Δmpm，解得2pm，且0m，平行线1l与l的距离为2222pmpd，所以2p，故选B．8．如图所示，在三棱锥ABCD中，平面AC

D平面，ACD△是以CD为斜边的等腰直角三角形，ABBC，24ACCB，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．32πB．40πC．4010π3D．642π3【答案】B【解析】设CD中点为M，连接AM，因为ACD△是以CD为斜边的等腰直角三角形，24ACCB

，所以22AMDMCM，AMCD，在平面BCD内，过点M作MNCD，因为平面ACD平面BCD，平面ACD平面BCDCD，所以MN平面ACD，AM平面BCD，所以三棱锥的外接球的球心在MN上，设外接球的半径为R，则由ABBC，得23AB，由AMBM

，得2BMBC，又因为222BMBCCM，所以BCM△为等腰直角三角形，设球心为O，CM中点为P，连接BP，则2MPCPBP，所以2222OMRCMOBPMBP，即22222222RR，解得10

R，所以三棱锥的外接球的表面积为24π40πSR，故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知0x，0y

，且21xy，则1xxy可能取的值有（）A．9B．10C．11D．12【答案】BCD【解析】因为0x，0y，且21xy，所以316(231)125xxxyxyxyyxyxyyxyxx625265xyyx

，当且仅当6xyyx，即6yx取等号，故选BCD．10．给出下列命题，其中正确命题为（）A．投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2

为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为112B．以模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程0.34zx，则c，k的值分别是4e和0.3C．随机变量X服从正态分布21,N，1.50.34PX，则0.5

0.16PXD．某选手射击三次，每次击中目标的概率均为12，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为12【答案】ABD【解析】对于A，事件A的概率为12，事件B的概率为16，则事件A和事件B同时发生的概率为1112612，故A正确

；对于B，因为kxyce，所以两边取对数得lnlnlnkxyceckx，令lnzy，可得lnzckx，因为0.34zx，所以ln4c，0.3k，所以4ce，故B正确；对于C

，随机变量X服从正态分布21,N，所以正态曲线关于1x对称，则0.51.50.34PXPX，故C错误；对于D，由题意得，该选手1次未击中，2次击中的概率为111332228，3次都击中的概率11112228，则至少击中2次的概率为31

1882，故D正确，故选ABD．11．已知函数()2sin2fxx与()2cos2gxx，则下列结论中正确的有（）A．将()yfx的图象向右平移π4个单位长度后可得到()ygx的图象B．将()()yfxgx的图象向右平移π4个单位长度后可得到()()yfx

gx的图象C．()yfx的图象与()ygx的图象关于直线π8x对称D．()()yfxgx的图象与()()yfxgx的图象关于直线π4x对称【答案】AD【解析】对于A，2sin22cos2()44ππfxxxgx，A正确；

对于B，()()2sin22cos222sinπ24yfxgxxxx，()()2sin22cos222sinπ24yfxgxxxx，22sin2()()4424ππππfxgxxfxgx

，故B错误；对于C，()yfx的图象关于直线π8x对称的图象为()22sin(2π4π)4fxx，显然()π4fxgx，故C错误；对于D，函数()()yfxgx关于直线π4x对称

的图象为ππ()()22yfxgx，即πππ22sin222sin224)4(()yfxgxxx，故D正确，故选AD．12．已知111ln20xxy，22242

ln20xy，记221212Mxxyy，则（）A．M的最小值为45B．当M最小时，24xC．M的最小值为255D．当M最小时，12x【答案】CD【解析】由111ln20xxy，得111ln2yxx，所以221212Mxx

yy的最小值转化为函数ln2yxx图象的点到直线242ln20xy上的点的距离的最小值，由ln2yxx，得11yx，因为与直线242ln20xy平行的直线的斜率为12，所以1112x，解得2x，则切线点坐标为2,ln2，所以

2,ln2到直线242ln20xy的距离为|22ln242ln2|2555d，所以221212Mxxyy的最小值为255，此时12x，所以CD正确，A错误，又过2,ln2且与直线242ln20xy平行的直线为ln22(2)yx，即

24ln20xy，由242ln2024ln20xyxy，解得125x，即当M最小时，2125x，所以B错误，故选CD．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若一组数据123,,,,nxxxx的平均数是3

0，另一组数据112233,,,,nnxyxyxyxy的平均数是70，则第三组数据12341,41,41,,41nyyyy的平均数是_________．【答案】161【解析】数据112233,,,,nnxyxyxyxy共有n个，其平均数为11

1111()3070nnniiiiiiixyxyynnn，因此40y，故数据12341,41,41,,41nyyyy的平均数是4401161，故答案为161．14．5(2)()xyxy展开式中，含33xy项的系数为______

___．【答案】30【解析】5xy展开式的通项公式为5515C1rrrrrTxy，故分别令2,3rr，可得5()xy展开式32xy与23xy的系数分别为2355C,C，故5(2)(

)xyxy展开式33xy的系数为3255(2)CC30，故答案为30．15．已知斜率为1的直线l经过椭圆2222:1xyMab的左焦点，且与椭圆M交于A，B两点，若椭圆M上存在点C，使得ABC△的重心恰好是坐标原点，则椭圆M的离心率e________．【答案】105

【解析】设A，B，C坐标分别为,1,2,3iixyi，因为ABC△的重心恰好是坐标原点，则12312300xxxyyy，则312312xxxyyy，代入椭圆方程可得2212

12221xxyyab，其中22112222222211xyabxyab，所以12122212xxyyab……①因为直线l的斜率为1，且过左焦点，则l的方程为xyc，联立方程22221xycxyab，消去x可得2222420abybcy

b，所以212222bcyyab，41222byyab……②所以4421212121222cbxxycycyycyycab……③，将②③代入①得22225c

ea，从而105e，故答案为105．16．已知函数(1)ln,1(),1fxxxfxex（e为自然对数的底数），则(1)f________，(())1ffx的解集是________．【答案】2，1,1,eeee

【解析】（1）2ln2(1)2ffee，（2）由题，1fx中，11x，故1ln11fxxeex．故ln,1()1,1xxfxxx，画出对应的函数图象．先求出特

殊点：当ln1x时，xe．当10xex时，1xe；当lnxe时，exe，又当(())1ffx时，()0fx=或1,fxe．(i)当()0fx=时，1x；(ii)当1,fxe时，1,1,exeee

，综上，1,1,exeee．故答案为2，1,1,eeee．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①3sincos

bCcBc，②23coscoscos24ACAC，③sinsinπ3bAaB三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．在ABC△中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足______．（1）求角B的大小；（2）若14b，42ac

，求ABC△的面积．【答案】（1）π3；（2）332．【解析】（1）选①3sincosbCcBc，正弦定理得3sinsinsincossinBCCBC，因为C为三角形内角，sin0C，所以3sincos1BB，即π2sin16

B，因为0πB，所以π3B．②23coscoscos24ACAC，113cos()coscos224ACAC，所以111coscossinsin224ACAC，即1cos(

)2AC，故1cos2B，因为0πB，所以π3B．③sinsin(π)3bAaB，由正弦定理得sinsinsinsin(π)3BAAB，因为A为三角形内角，sin0A，所以πsinsin()3BB，所以π3πBB

，所以π3B．（2）14b，42ac，由余弦定理得222214()3323bacacacacac，所以6ac，所以ABC△的面积1333sin6242SacB．18．（12分）在数列na中，114a，1340nnaa．

（1）证明：数列2na是等比数列；（2）设113131nnnnnab，记数列nb的前n项和为nT，求2020T．【答案】（1）证明见解析；（2）20212021334(31)．【解析】（1）证明：因

为1340nnaa，所以134nnaa，所以1232nnaa，又12120a，所以1232nnanaN．故数列2na是以12为首项，3为公比的等比数列．（2）由（1）可得1212343nnna，即

432nna，则11114321111313131313131nnnnnnnnnnnnab，2020223201920202020202111111111313131313

1313131TL202120212021113331314(31)．19．（12分）随着国内疫情得到有效控制

，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推岀新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共105人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的22列联表：满意不满意总计男顾

客45女顾客20总计105已知从全部105人中随机抽取1人为满意的概为57．（1）请完成如上的22列联表；（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过5%的前提下认为“满意度与性别有关系”？（3）为

了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了6人进行回访，并从这6人中再随机抽取2人送出奖品，求获奖者恰好是1男1女的概率．2PKk0.050.01k3.8416.635附注：22()()()()()nadbcKabcdacbd．【答案】

（1）填表见解析；（2）能在犯错率不超过5%的前提下认为；（3）815．【解析】（1）根据题意设女顾客满意的有x人，结合列联表知4551057xp，解得30x．于是可完成22列联表如下：满意不满意总计男顾客451055女顾客302050总计7530105（2）根据

列联表中的数据可以得到2K的观测值，即222()105(45201030)6.1093.841()()()()55507530nadbcKabcdacbd，由此可以判断能在犯错率不超过5%的前提下认为满意度与性别有关系．（3）不满意的男性10人

，女性20人，共30人，因此抽取的6人中，男性为106230人，女性为206430人，2名男性记为1A，2A，4名女性记为1B，2B，3B，4B，从中抽取2人的情况有26C15种可能，其中1男1女的情况有1142CC8

共8种，故概率为815P．20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC∥，ABBC，120PAB，1PAADAB，2BC．（1）

证明：平面PBC平面PAB；（2）在线段PB上是否存在点M，使得直线AM与平面PBD所成角的正弦值为155？若存在，求出线段PM的长度；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，33PM或233PM．【解析】（1）证明：∵面PAB面ABCD且面PA

B面ABCDAB，BCAB，BC面ABCD，∴BC⊥平面ABP，又BC平面PBC，∴平面PBC平面PAB．（2）在平面PAB内，过点A作AEAB交PB于点E，则可知AE⊥平面ABCD．以A为坐标原点，分别以,,ABADAE方向为x，y，

z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，由120PAB，1PAADAB，2BC，可得13,0,22P，(1,0,0)B，(1,2,0)C，(0,1,0)D，则13,1,22DP，(1,1,0)DB，33,0,22PB

，设(,,)xyzn为平面PBD的法向量，则00DPDBnn，即130220xyzxy，取(1,1,3)n，设(01)PMPB，则313(1),0,22AMAPP

M，若直线AM与平面PBD所成角的正弦值为155，则2||115|cos,|5||||3315AMAMAMnnn，解得13或23，故存在点M满足题意，此

时33PM或233PM．21．（12分）已知点P到(5,0)M的距离与它到直线95:5lx的距离之比为53．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）若A是轨迹E与x轴负半轴的交点，过点(3,8)D的直线l与轨迹E交于,BC两点，求证：直线,ABAC的斜

率之和为定值．【答案】（1）22194xy；（2）证明见解析．【解析】（1）设点(,)Pxy，由题意可得22(5)(0)53955xyx．化简整理可得22194xy，所以点P的轨迹E的方程为22194xy．（2）由（1）可得，0()3,A，过点D的直线

l斜率存在且不为0，故可设l的方程为0ykxmk，11,Bxy，22,Cxy，由22194ykxmxy，得22249189360kxkmxm，222221

8449936144940Δkmkmkm，1221849kmxxk，212293649mxxk，而12211221121212123333333333ABACyxyxkxmxkxmxyy

kkxxxxxx221212122222129361823649499361839492364983933mkmkkkxxkmxxmmmkkmkmkxxxxkkm

，由于直线l过点3,8D，所以38km，所以13ABACkk（即为定值）．22．（12分）已知221lnfxxaxaxaR．（1）试讨论fx的单调性；（2)当1x时，

2132lnfxaxxax恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）2,0．【解析】（1）函数fx的定义域为0,，21221xaxafxxaxx．当0

a时，对任意的0x，0fx，此时函数fx在0,上单调递增；当0a时，由0fx，可得0xa；由0fx，可得xa，此时，函数fx的单调递减区间为0,a，单调递增区间为,a．因此，当0a时，函数

fx在0,上单调递增；当0a时，函数fx的单调递减区间为0,a，单调递增区间为,a．（2）令22132ln212lnFxfxaxxaxaxaxx

，2112221axxFxaxaxx，①当0a时，0Fx对任意的1,x恒成立，Fx在1,上单调递减，所以要使0Fx对任意的1,x恒成立的充要条件是

10F，即120Fa，解得2a，故20a；②当01a时，则11a，当11xa时，0Fx；当1xa时，0Fx，Fx在11,a上单调递减，在1,a

上单调递增，虽然120Fa，但当2122axaa时，212ln0aFxaxxxa，所以，0Fx对任意的1,x不恒成立，不合乎题意；③

当1a时，0Fx对任意的1,x恒成立，则Fx在1,上单调递增，虽然120Fa，但当2122axaa时，212ln0aFxaxxxa

，所以，0Fx对任意的1,x不恒成立，不合乎题意，综上所述，实数a的取值范围是2,0．