【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题01《圆锥曲线中的弦长问题》(原卷版).doc，共(7)页，468.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题01圆锥曲线中的弦长问题一、单选题1．设椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则过焦点且垂直于长轴的弦长是（）A．2baB．22caC．2caD．22ba2．已知椭圆22:12xCy，直线l过椭圆

C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于M点，则2||||FMAB的取值范围为（）A．11,164B．11,84C．11,162D．11,823．过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45°的

弦长AB的长为（）A．5B．6C．9017D．74．椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别是1F、2F，斜率为12的直线l过左焦点1F且交C于A，B两点，且2ABF的内切圆的周长是2，若椭

圆C的离心率为13,24e，则线段AB的长度的取值范围是（）A．45,253B．85,453C．535,48D．535,816二、多选题5．已知抛物线220ypxp的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，

以线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点，则（）A．若抛物线上存在一点2,Et到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为24yxB．若2AFBF，则直线l的斜率为22C．若直线l的斜率为3，则43pABD．设线段AB的中点为P，若点F到抛物线准线的距离为2，则sinPM

N的最小值为12三、解答题6．如图，P是直线:3lyx上一动点，过点P且与l垂直的直线l交抛物线2:Cyx于A，B两点，点A在P，B之间．（1）若l过抛物线C的焦点F，求AB；（2）求PAPB的最小值．7．已知椭圆22221

xyab（0ab）长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线l过点(,0)Aa，且与椭圆相交于另一点B．（1）求椭圆的方程；（2）若线段AB长为425，求直线l的倾斜角．8．已知直线l经过抛物线2

6yx的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.（1）若直线l的倾斜角为60，求线段AB的长；（2）若2AF，求BF的长.9．已知圆上224xy上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PQ，垂足为Q，当P在圆上运动时，线段PQ中点为M.（1）求点M的轨迹方程；（

2）若直线l的方程为y＝x－1，与点M的轨迹交于A，B两点，求弦AB的长.10．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，左、右顶点为A、B，3FA，1FB.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求直线12yx被椭圆C截得的弦长.11．已知直线:4

380lxy与圆22:11Mxym相交.（1）求m的取值范围；（2）若l与M相交所得弦长为8，求直线:40lxy与M相交所得弦长.12．已知双曲线C的标准方程为22136xy，12,FF分别为

双曲线C的左、右焦点.（1）若点P在双曲线的右支上，且12FPF的面积为3，求点P的坐标；（2）若斜率为1且经过右焦点2F的直线l与双曲线交于,MN两点，求线段MN的长度.13．设抛物线24Cyx：，F为C的焦点，过F的直

线l与C交于AB，两点.（1）设l的斜率为2，求AB的值；（2）求证：OAOB为定值.14．已知椭圆M：22213xya0a的一个焦点为1,0F，左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于

C，D两点．（Ⅰ）求椭圆M方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为1S和2S，求12SS的最大值．15．已知椭圆C：222210xyabab的离心率为12，点31,2A在椭圆C上，直线

1l过椭圆C的右焦点与上顶点，动直线2l：ykx与椭圆C交于M，N两点，交1l于P点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，若点P满足14OPMN，求此时MN的长度.16．已知椭圆2222:10xyEabab，O为坐

标原点，P为椭圆上任意一点，1F，2F分别为椭圆的左、右焦点，且2ba，其离心率为22，过点0,1M的动直线l与椭圆相交于A，B两点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)当453AB时，求直线l的方程17．如图，椭圆2222:1xyCab（0ab）的离心率

为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB的斜率为0时，AB4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求使ABCD取最小值时直线AB的方程．18．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F到准线的距离为2，且过点F的直线l被抛物线C所截得的弦长MN为8．（1）

求直线l的方程；（2）当直线l的斜率大于零时，求过点,MN且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19．椭圆C：2222122xymmm，直线l过点1,1P，交椭圆于A､B两点，且P为AB的中点.（1）求直线l的方程；（2）若5ABOP，求m的值.20．如图所示，已知圆

221:116Fxy上有一动点Q，点2F的坐标为1,0，四边形12QFFR为平行四边形，线段1FR的垂直平分线交2FR于点P，设点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点2F的直线l与曲线C有两个不同的交点A、B，问是否存在实数，使得2

222AFBFAFBF成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.21．已知椭圆22:14xWy，直线l过点(0,2)与椭圆W交于两点,AB，O为坐标原点.（1）设C为AB的中点，当直线l的斜率为32时，

求线段OC的长；（2）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率.22．已知抛物线24Wyx：的焦点为F，直线2+yxt与抛物线W相交于,AB两点.（1）将||AB表示为t的函数；（2）若||35AB，求AFB△的周长.23．如图，过点(1

,0)F的直线l与抛物线2:4Cyx交于,AB两点.（1）若||8AB，求直线l的方程;（2）记抛物线C的准线为l，设直线,OAOB分别交l于点,NM，求ONOM的值.24．设椭圆E：22221xyab（a，b>0）过M（2，2

），N(6，1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说

明理由.25．折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图），步骤1：设圆心是O，在圆内不是圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过F；步骤3：把纸片展开，

于是就留下一条折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕．所有这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心O的距离为2，按上述方法折纸.（1）建立适当的坐标系，求折

痕围成椭圆的标准方程；（2）求经过F，且与直线FO夹角为4的直线被椭圆截得的弦长.四、填空题26．在平面直角坐标系xOy中，过抛物线2:Cymx的焦点F作斜率为1的直线，与抛物线C交于A，B两点．若弦AB的长为6，则实数m的值为__________.27．已知抛物线C:y

2=2px(p>0)，直线l：y=2x+b经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B两点．若|AB|=5，则p=___．28．已知抛物线2:4,CxyAB为过焦点F的弦，过,AB分别作抛物线的切线，两切线交于点P，

设112200(,),(,),(,)AxyBxyPxy，则下列结论正确的有________．①若直线AB的斜率为-1，则弦8AB；②若直线AB的斜率为-1，则02x；③点P恒在平行于x轴的直线1y上；④若点(,)MMMxy是弦

AB的中点，则0Mxx．五、双空题29．已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，直线:0lykxbk与抛物线C交于A，B两点，且6AFBF，线段AB的垂直平分线过点0,4M，则抛物线C的方程是______；若直线l过点F，则k____

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