【文档说明】（新高考）高考数学二轮精品专题七《数列》（教师版）.doc，共(17)页，2.087 MB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-28999.html

以下为本文档部分文字说明：

本部分高考的热点主要为等差、等比数列的基本量和性质的考查和数列求和及数列的综合问题．基本量和性质的考查常以小题的形式出现，数列求和及数列综合问题常以解答题的形式出现是高考的重点．1．相关公式等差数列的通项公式：等差

中项：，若，则等差数列的求和公式：12nnnaaS，112nnndSna等比数列的通项公式：等比中项：，若，则等比数列的求和公式：1111nnaqSqq前项和与第项的关系：2．判断等差数列的方法（1）定义法

（常数）是等差数列；（2）通项公式法命题趋势考点清单专题7××数列（为常数，）是等差数列；（3）中项公式法是等差数列；（4）前项和公式法（为常数，）是等差数列．3．判断等比数列的常用方法（1）定义法1nnaqa（是不为0的常数，）是等比数列；（2）通项公式法

（均是不为0的常数，）是等比数列；（3）中项公式法是等比数列．一、选择题．1．设是数列的前项和，若112a，111nnaa，则（）A．20172B．1009C．20192D．1010【答案】B【解析】

在数列中，112a，111nnaa，则21111aa，32112aa，431112aa，以此类推可知，对任意的，，即数列是以为周期的周期数列，，因此，202131233167367467412

210092SSaaSa，故选B．【点评】根据递推公式证明数列是周期数列的步骤：（1）先根据已知条件写出数列的前几项，直至出现数列中的循环项，判断循环的项包含的项数；（2）证明，则可说明数列是周期为的周期数列．2．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数

列中，，，依次成等比数列，则的值是（）A．1619B．2219C．26D．58【答案】A【解析】设公差不为零的等差数列的公差为d，则有0d，因为，，依次成等比数列，，所以有，即，整理得，精题集训（70分钟）经典训练题因为0d

，所以119ad，119d，因此41316311919aad，故选A．【点评】本题主要考了等查数列的通项公式，可以利用基本量法进行求解，属于基础题．3．等比数列中，，，则的前8项和为（）A．90B．C．D．72【答案】

A【解析】是等比数列，也成等比数列，，，，前8项和为，故选A．【点评】本题主要考了等比数列的性质以及等比数列的通项公式，属于基础题．4．若数列满足1120nnaa，则称为“梦想数列”，已知正项数列1nb

为“梦想数列”，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知，若数列为“梦想数列”，则1120nnaa，可得112nnaa，所以，“梦想数列”是公比为12的等比数列，若正项数列为“梦想数列”，则1112nnbb，所以，12nnbb，即正

项数列是公比为的等比数列，因为，因此，，故选D．【点评】本题考查数列的新定义“梦想数列”，解题的关键就是紧扣新定义，本题中，“梦想数列”就是公比为12的等比数列，解题要将这种定义应用到数列1nb中，推导出数列为等比数列，然后利用等比数列

基本量法求解．5．等差数列中，已知，，求（）A．11B．22C．33D．44【答案】B【解析】∵等差数列中，，∴，，∴，，∴，故选B．【点评】本题的考点为等差中项，及等差数列的通项公式，属于基础题．6．两个等差数列的前项和之比为51021nn，则它们的第7项之比为（）

A．4513B．31C．8027D．21【答案】B【解析】设两个等差数列分别为，，它们的前项和分别为，，则51021nnSnTn，11377131137713131375231325132aaaaSbbbbT，故选B．

【点评】本题考查等差数列的性质，若等差数列含有奇数项，则其前项和等于项数乘以中间项，是基础题．7．在等差数列中，，其前n项和为，若101221210SS，则（）A．4040B．2020C．2020D．4040【答案】C【解析】设等差数列的

前项和为，则nSAnBn，所以nSn是等差数列．因为101221210SS，所以nSn的公差为，又11201811Sa，所以nSn是以为首项，为公差的等差数列，所以202020182019112020S

，所以，故选C．【点评】本题主要考查等差数列前项和公式的理解和运用，考查等差数列基本量的计算，属于基础题．8．等差数列的前项和为，其中352a，414S，则当取得最大值时的值为（）A．4或5B．3或4C．4D．3【答案】C【解析】设公差为，由题意知115

224614adad，解得11322ad，由等差数列前项和公式，知2152nSnn，对称轴为154n，所以当时，最大，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的基本量的计算及前项和的最值问题，属于基础题．9．已知数列na的前n项和0nS

AqnBq，则“AB”是“数列na是等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当0AB时，0nS，0na，na不是等比

数列；若数列na是等比数列，当1q时，nSAB，所以02nan，与数列na是等比数列矛盾，所以1q，111nnaqSq，所以11aAq，11aBq，所以AB，因此“

AB”是“数列na是等比数列”的必要不充分条件，故选B．【点评】（1）本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力．（2）判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断．二、填空题．10．等差数列中，，，

则_______．【答案】135【解析】由已知得，所以，所以公差，所以，故答案为135．【点评】此题考查等差数列的性质的应用，属于基础题．11．设数列中12a，若等比数列满足，且，则______．【答案】2【解析】根据题意，数列

满足，即1nnnaba，则有20202020201920182201920182017112019201820171aaaaabbbbaaaaa，而数列为等比数列

，则，则202011aa，又由12a，则，故答案为2．【点评】本题考查了等比数列的性质以及应用，考查了累乘法求数列通项的应用及运算求解能力，属于中档题．三、解答题．12．设等差数列的前n项和为，首项，且．数列的前n项

和为，且满足．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和．【答案】（1），；（2）1133nn．【解析】（1）设数列的公差为d，且，又，则，所以，则；由可得，两式相减得，，又，所以，故是首项为1，公比为3的等比数列，所以．（2）设1

213nnnnancb，记的前n项和为．则0121135213333nnnT，12311352133333nnnT，两式相减得：121222221133333nnnnT，1111221223312213

3313nnnnnnT，所以1133nnnT．【点评】数列求和的方法：（1）等差等比公式法；（2）裂项相消法；（3）错位相减法；（4）分组（并项）求和法；（5）倒序相加法．13．已知数列满

足31212311212121212nnnaaaa，．（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列的前项和为，且21122nSnnk，令，求数列的前项和．【答案】（1）112nna；（2）11122nnn

nT．【解析】（1）当时，11132a，132a；当时，由31212311212121212nnnaaaa，①得31121231111212121212nnnaaaa

，②①②，得111121222nnnnna，112nna，132a也符合，因此，数列的通项公式为112nna．（2）由题意，设等差数列的公差为，则221111

122222nnndddSnbnbnnnk，11221220ddbk，解得1010bdk，，由（1）知，212nnnncbaknn，故1232311111232222nnnTccccn

111111221122212nnnnnn．【点评】数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于nnab型数列，其中是等差数列，是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于型数列，利用分组求

和法；（4）对于11nnaa型数列，其中是公差为0dd的等差数列，利用裂项相消法求和．高频易错题一、解答题．1．已知数列满足：21*1233333nnnaaaanN．（1）求数列的

通项公式；（2）设111311nnnnbaa，求数列的前项和．【答案】（1）*13nnanN；（2）1114231nnS．【解析】（1）因为数列满足：21*1233333nnnaaaan

N，所以，当时，113a，当时，21211333nnnaaa，相减可得1133nna，所以13nna，综上可得，*13nnanN．（2）因为1111111131131133

nnnnnnnbaa113111231313131nnnnn，所以12231111111111123131313131314231nnnnS

．【点评】该题考查的是有关数列的问题，解题方法如下：（1）利用数列项与和的关系，求得通项，注意需要对首项验证；（2）将化简，利用裂项相消法求和即可．一、选择题．

精准预测题1．公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．2B．4C．8D．16【答案】D【解析】等差数列中，，故原式等价于，解得或，各项不为0的等差数列，故得到，数列是等比数列，故=16，故选D．【点评】本题主要考查等差数列和

等比数列的性质．2．设等差数列的前项和为，若396,,SSS成等差数列，且，则的值为（）A．28B．36C．42D．46【答案】B【解析】396,,SSS成等差数列，，设的公差为，则1119832652936222adadad，解得16ad，，

，，112a，91989362Sad，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的性质以及前项和公式，考查学生的运算求解能力，求解本题的关键是熟练掌握等差数列的有关公式，并灵活运用，属于基础题．3．设等差数列na的前n项和为nS，且0na，若533aa，则9

5SS（）A．95B．59C．53D．275【答案】D【解析】依题意，19951553992552aaSaaaSa，又533aa，∴95927355SS，故选D．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差中项的性质，考查计算能力，属于基础

题．4．若等差数列的公差为d，前n项和为，记nnSbn，则（）A．数列是等差数列，的公差也为dB．数列是等差数列，的公差为2dC．数列是等差数列，的公差为dD．数列是等差数列，的公差为2d【答案】D【解析】由题可

得，112nnnSnad，则11111222nnSnbadaddnn是关于n的一次函数，则数列是公差为12d的等差数列，故A，B错误；由133222nnabaddn是关于n的一次函数，得数列是公差为32d的等差数列，故

C错误；又1122nnabddn是关于n的一次函数，则数列是公差为12d的等差数列，故D正确，故选D．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查等差数列是关于的一次函数，公差为p，熟练掌握等差数列通项公式的函数性质是解题的关键，属于基础题．5．等比数列的首项，前n项和为，若

，则数列的前10项和为（）A．65B．75C．90D．110【答案】A【解析】∵的首项，前项和为，，634141911qqqq，解得，故数列的前项和为1021123411652，故

选A．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．（多选）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．与7S均为的最大值【答案】

BD【解析】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的；∵，，∴与7S均为的最大值，故D正确，故选BD．【点评】本

题考查了等差数列以及前项和的性质，需熟记公式，属于基础题．二、填空题．7．数列中，，若155231122kkkaaa，则_________．【答案】3【解析】因为，所以，所以112nnaaa，是等比数列，公比为2，所以．因为231113215523112222

222kkkkkkkkaaa，所以，故答案为3．【点评】本题主要考查等比数列的定义、前n项和公式的应用，属于基础题．8．在等差数列na中，若1216aa，51a，则1a__

___；使得数列na前n项的和nS取到最大值的n_____．【答案】9，5【解析】设等差数列na的公差为d，∵1216aa，51a，∴1216ad，141ad，解得19a，2d．

∴921112nann．令1120nan，解得111522n．∴使得数列na前n项的和nS取到最大值的5n．故答案为9，5．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列前n项的和的最值，考查学生的计算能力，是中档题．三、解答题．9．已知数列是等

差数列，其前n项和为，且，．数列为等比数列，满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足111nnnncaab，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）1114134nnnTn

．【解析】（1）设数列的公差是d，数列是的公比是q．由题意得117163312adad，所以12ad，所以；∴，，∴341644bqqb，∴．（2）由（1）知11111111141441

4nnnnnncaabnnnn，∴1211111111111141244234414nnn

121111111111412231444nnn11144111141413414nnn

nnn．【点评】数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于nnab结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于1

1nnaa结构，其中是等差数列，公差为，则111111nnnnaadaa，利用裂项相消法求和．10．已知是等差数列，其前项和为．若，，成等比数列，．（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求．【答案】（1）

；（2）41413nnTnn．【解析】（1）设等差数列的公差为，因为，，成等比数列，所以，即，①因为，所以111545332adaad，即，②由①②得，或12a，．当，时，，与，，成等比数列矛盾，所以12a，，所以．（2）由

（1）得，所以12414222462444214nnnnnTn41413nnn．【点评】数列求和的常用方法：（1）公式法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和．

（2）错位相减法：若是等差数列，是等比数列，求．（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，相消剩下首尾的若干项．常见的裂项有11111nnnn，1111222nnnn，1111212122121nnnn等．（4）分组求

和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和．（5）倒序相加法．