【文档说明】安徽省合肥市2021-2022高三上学期第一次教学质量检测期末文科数学试题及答案.pdf，共(8)页，830.237 KB，由baby熊上传

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高三数学试题（文科）答案第1页（共4页）合肥市2022年高三第一次教学质量检测数学(文)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.22145yx14.－215.416.(1)4；(2)25，三、解

答题：17.(本小题满分12分)解：(1)∵2nnaS，，成等差数列，∴22nnSa.当1n时，12a；当2n，且*nN时，22nnSa，1122nnSa，两式相减得，122nnnaaa，即12n

naa.∴数列na是首项为2，公比为2的等比数列，2nna.…………………………5分(2)∵2log2nnnnbaan，∴1231231222322nnnTbbbbn，①∴234121222322nnTn，②

1231122222122nnnnTnn①②：，∴1122nnTn.…………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)设男生和女生的平均得分分别为xy，，则180385890995610049030x

，180285690895210028920y.∵xy，∴该校高中生男生群体掌握冬奥会知识的平均水平高于女生.…………………………6分(2)设男生中满分学生分别为abcd，，，，女生满分学生分别为AB，，共6人，现从6人中随机抽取两人，共

有如下15种可能：abacadaAaBbcbdbAbBcdcAcBdAdBAB，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中性别不同的有如下8种可能：

aAaBbAbBcAcBdAdB，，，；，，，；，，，；，，，.∴抽取的两名学生性别不同的概率为815P.…………………………12分题号123456789101112答案BACDADCBABAD高三数学试题（文科）答案第2页（共4页）19.(本小题满分12分)解：(1

)延长BM，交11BA的延长线于点N.∵11NAB，11111ABABC平面，∴111NABC平面.又∵NBM，∴BM平面111=ABCN，点N即为所求.连接1CN，1CB交直线1BC于点O，连接O

M.∵1AM∥1BB，∴11NAMNBB△∽△.又∵M为线段1AA的中点，∴1112AMNMNBBB，即M为线段NB的中点.在三棱柱111ABCABC中，四边形11BCCB为平行四边形，∴O为线段1CB中点，∴OM为�1BNC中位线，∴1CN∥OM.又∵OM平面1

BCM，1CN平面1BCM，∴1CN∥平面1BCM.…………………………6分(2)取线段11AB的中点G，连接1CG.由条件知，�111ABC为等边三角形，∴1CG⊥11AB，且13CG.∵平面111ABC平面11ABBA，平面111ABC平面1111=ABBAAB，1111CGAB

C平面，∴111CGABBA平面，即1CG是三棱锥11CAMN的高.又∵1160AAB，∴1120NAM.由(1)知，1112NAAB，11112AMAA，∴11321sin12022NAMS△，∴四面体11AMN

C的体积111131=33322NAMVSCG△.…………………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)当焦点在x轴时，设抛物线C：22ypx.将点(1，2)坐标代入得2p，此时抛物线的方程为24yx.当焦点在y轴时，设抛物线C：

22xpy，将点(1，2)坐标代入得14p，此时抛物线的方程为212xy.综上，抛物线C的方程为24yx或212xy．…………………………6分(2)当抛物线C的焦点在x轴时，其方程为24yx.∵直线AB的斜率不存在时，4AB，2PQ，不符合题

意，∴直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为1ykx(0k)，与抛物线的交点为11Axy，22Bxy，.由214ykxyx消去y得，2222240kxkxk.

∴21616k＞0，212224kxxk，∴1224=24ABxxk，线段AB的中点P为2221kk，，∴直线PQ的方程为22121yxkkk.令1x，得342ykk，∴34

21Qkk，，高三数学试题（文科）答案第3页（共4页）∴22232242=11PQkkkk2211211kk.由=PQAB得，222

114211=4kkk，解得33k，∴直线AB的方程为3333yx或3333yx.……………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)1fxxax，0x.∵0x，11212xxx，∴当2a时，

0fx，所以，当2a时，fx在0，上单调递增；当2a时，令0fx，即210xax，解得2142aax，2242aax.所以，当2a时，fx在2402aa

，，242aa，上单调递增，在224422aaaa，上单调递减.…………………………6分(2)由(1)知，若函数fx有两个极值点，则2a，12121xxaxx，，21111

21111111lnln111ln222xxxxxfxxxaxaxxx.设ln12xxgxx，则2222ln142ln22xxxgxxx.∵2a，∴2124

20124aaxaa，.设242lnhxxx，易知hx在01，单调递减，且130hxh，∴0gx在01，恒成立，gx在区间01，单调递增，

∴ln11131122gxg，∴21230xfx.…………………………12分高三数学试题（文科）答案第4页（共4页）22.(本小题满分10分)解：(1)∵曲线1C的参数方程为3cossinxtyt(t为参数)，由22cossin1

tt得，2213xy，∴曲线1C的普通方程为2219xy.∵曲线2C的极坐标方程为28sin120，222sinxyy，，∴曲线2C的直角坐标方程为228

120xyy，即2244xy.……………………5分(2)设3cossinPtt，，tR，记2C04，，∴22223cos0sin4PCtt22=9cossin

8sin16ttt2=8sin8sin25tt21=8sin272t，∴当1sin[1,1]2t时，22PC取最大值27，∵224PQPC，∴PQ的最大值为23.………

…………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)由条件21212321211.xxfxxxxxx，，，，，作出函数yfx的图象和直线6y，记交点为,CD，易求576622CD，，，，=6CD，如图，所围图形为梯

形ABCD，梯形的高为3，另一底长为3，∴封闭图形的面积为12736322S.………………5分(2)对Rx，1y，，213yfxy，等价于Rx，1y，，231yfxy，等价于2min

min31yfxy.∵11fxxxaa，2344122126111yyyyyy，当且仅当3y时取等号，∴16a，解得5a或7a，∴a的取值范围为7[5,)，∪.…………………………10分