【文档说明】江西省南昌市重点中学2019-2020高二下学期期末考试理科数学试卷（及答案）.doc，共(12)页，1.537 MB，由baby熊上传

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2019—2020学年度下学期期末考试高二数学(理)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分不必要条件B．必要

不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知全集为R，集合2{|2}Axxx,{|lg(+4)1}Bxx，则BACR)(（）A．[3,2]B．[3,6)C．[3,0][2,+)D．[3,0][2,6)

3.已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,2f21xlogx，则6f（）A．2B．4C．-2D．-44.设随机变量X～B)21,6(，则P(X＝3)等于()A．516B．316C．58D．385

.有下列四个条件：①a，b，//ab；②b，//ab；③////abc，b，c；④a、b是异面直线，//ac，b，c。其中能保证直线a//平面的条件是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6.若,xyR且满足32xy，则3271xy的最小值是（）A．3

39B．122C．7D．67.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则A．51B．103C．52D．218.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优

秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是()附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根

据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”9.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能

参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B．C．D．11.已知函数()fx是单调函数，且0,x时，都有2()1ffxx，则(1)f（）.A．-4B．-3C．-1D．0

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82812.设函数211xxfxeex，则使得)1()2(xfxf成立的x的取值范围是（）A．)31,31(B．),31()1,(C．)31,1

(D．),31()31,(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据

的相关系数最大，则应当去掉的点是________．14.64321)(xxxxx的展开式中x2项的系数为．15.已知函数，其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是______．16.下列四种说法正确的有．①命

题“xR，231xx”的否定是“xR，使得231xx”；②若不等式210axbx的解集为|13xx，则不等式23650axbx的解集为,15,；③对于Rx，12422xxax恒成立，则实数a的取值范围是),6[

；④已知p：321x，q：)0(01)1(2axaax，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是10,3,3U．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

7.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x－12＋x＋12，M为不等式f(x)<2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|．18.（本小题满分12分）为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x201520162017

20182019足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，利用y与x的相关系数r，说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.751r，则认为y与x线性相关性很强

；0.3||0.75r，则认为y与x线性相关性一般；0.3r，则认为y与x线性相关性较弱）；（2）求y关于x的线性回归方程abxy，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.本题参考公式和数据：12211()()()()niii

nniiiixxyyrxxyy，133.6056，niiniiixxyyxxb121)())((，xbya．19.（本小题满分12分）已知函数axxfx)14(log)(

2．(1)若是定义在R上的偶函数，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若，求函数的零点．20.（本小题满分12分）如图所示，梯形ABCD中，//ADBC，平面CDEF平面ABCD，且四边形CDEF为矩形，22BCAD，23CF，13AB，26BE．（1）求证：平面EAD平

面BDE；（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，

一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品.已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分.（1）求甲获得游戏奖品的概率；（2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数，求X的分布列及数

学期望．22.（本小题满分12分）已知函数g(x)=x2-2ax+1在区间上的值域为．(1)求a的值；(2)设函数xxgxf)()(，①若不等式(ln)ln0fxkx在2,xee上恒成立，求实数k的取值范围；②若函数kkfxFxx3122)12()(

有三个零点，求实数k的取值范围．高二数学（理）期末考试参考答案1-12：BDCACCDDBACB12.【解析】221111xxxxfxeeeefxxx.故fx为偶函数,又结合双勾函数知xxyee

在0,上为增函数,211yx在0,上为减函数,故211xxfxeex在0,上为增函数.综上211xxfxeex为偶函数,且在0,上为增函数.故)1()2(

xfxf可得|1||2|xx.解得选B13.E14.-515.16.②③④17.（本小题满分10分）(1)解f(x)＝－2x，x≤－12，1，－12<x<12，2x，x≥12.当x≤－12时，

由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1，所以，－1<x≤－12；当－12<x<12时，f(x)<2；当x≥12时，由f(x)<2得2x<2，解得x<1，所以－12<x<1.所以f(x)<2的解集M＝{x|－1<x<1}．(2)证

明由(1)知，当a，b∈M时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0，即(a＋b)2<(1＋ab)2，因此|a＋b|<|1＋ab|.18.（本小题满分12分）

解：（1）1,2017yx，521()10iixx，215()1.3iiyy，所以51552211()()3.63.60.753.6056101.3()()iiiiiiixxyyrxxyy，所以y与x线性相关性很强.（2）51521()()(

2)(0.7)(1)(0.4)10.420.7ˆ0.3641014()iiiiixxyybxx，12.72536.020171xbya，y关于x的线性回归方程是12.7

2536.0xy.当2020x时，08.21336.036.020171202036.012.725202036.0y百个，即A地区2020年足球特色学校有208个.19.（本小题满分12分）

解：（1）是定义在R上的偶函数．，即，故．函数xxfx)14(log)(2，因为xxfx)14(log)(2)()14(log2xfxx．所以满足题意．依题意，令，则有，得，令，则，解得．即．函数有两个零点，分别

为和．20.（本小题满分12分）（1）证明：EDCD又平面EDCF平面ABCD，且平面EDCF平面ABCDCD＝，ED面EDCFED面ABCD，又平面ADBD，平面ABCD，EDBD，ADED在RtBDE中，23ED，26BE，

23BD在ABD中，23BD，1AD，13AB222ABADBD，ADBD又EDBDD，EDBD，平面BDE，AD平面BDE，平面EAD平面BDE；（2）解：方法一：由（1）可知BCD为直角三角形，且23BD，2BC，224CDBDBC作BHCD于

H，则3BCBDBHCD由已知平面EDCF平面ABCD，且平面EDCF平面ABCDCD＝，BH面ABCD，BH面CDEF11142334332BDEFDEFVSBH－，因为224BFB

CCF，4EFCD，26BE，所以BEF为等腰三角形22126462152BEFS，设点D到平面BEF的距离为h，直线BD与平面BEF所成角为.则BDhsin13BEFBDEFShV，即121543h，解得：2155h，

又因为23BD，所以55325152sinBDh.方法二：空间向量法（略）21.（本小题满分12分）解：【解析】（1）设甲获得游戏奖品为事件A：46111129A=+2+5222264P（），所以甲获得游戏奖品

的概率为6429；（2）X可能的取值为：5,7,9；412121)5(xP163)21()21(2)7(44xP169)7()5(1)9(xPxPxP，X的分布列为X579P14316916X的数学期望86116991637415EX.22.（

本小题满分12分）解：在区间上的值域，若时，的最小值为，由，可得舍去，此时满足在区间上的值域；若时，在递减，的最小值为，由，解得舍去；若，则在递增，的最小值为，由，解得（舍去），综上可得，；（2）由已知可得21

)(xxxf，①所以0ln)(lnxkxf在2,eex上恒成立可化为xkxxln2ln1ln，化为kxxln12ln112，令xtln1，则122ttk，因2,eex，故

1,21t，记)(tm122tt，因为1,21t，故0)(mintm，所以k的取值范围是,0．②由0)(xF得0)12(|12|)23(|12|2kkxx，令tx12则,0t012)23(2ktkt有两个不等实根21

,tt且1,1021tt或1,1021tt记)(th12)23(2ktkt则122300)1(012)0(kkhkh或0)1(012)0(khkh两

不等式组解集分别为与,0k的取值范围是,0.