【文档说明】江苏省扬州市2021学年高一下学期数学期末试题（及答案）.docx，共(10)页，867.303 KB，由baby熊上传

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扬州市2020—2021学年度第二学期期末检测试题高一数学2021.6（全卷满分150分，考试时间120分钟）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）．1．sin22sin52

sin68sin38（）．A．12B．12C．32D．322．已知正四棱锥SABCD的底面边长为2，侧棱长为3，则该正四棱锥的体积等于（）．A．43B．433C．43D．43．已知复数z满足(12i)34i

z（i为虚数单位），则||z（）．A．5B．5C．3D．34．设每个工作日甲､乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4，0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为（）．A．0.

3B．0.5C．0.7D．0.95．设mn、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（）．A．若∥，m，n，则mn∥B．若，，则∥C．若m∥，n∥

，则mn∥D．若∥，∥，m，则m6．在等边ABC△中，2DBCD，向量AD在AB向量上的投影向量为（）．A．13ABB．23ABC．13ABD．23AB7．已知sincos11cos2，1t

an()3，则tan（）．A．1B．1C．7D．78．已知ABC△中，2AB，其外接圆半径为2，若4ABAC，则角A的最大值为（）．A．π6B．π4C．π3D．π2二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出．消费支出包括食品烟酒､衣着､居住､生活用品及服务､交通通信､教育文化娱乐､医疗保健和其他用品及服务八大类．国家统计局采用分层､多阶段､与人口规模大小

成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区､市）的1800个县（市､区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．国家统计局公布的我国2019年和2020年全国居民人均消费支出及构成，如图1和图2所示，则下列说法中正确的有（）．A．2020年全国居民人均消费支

出中教育文化娱乐这一类的支出高于2019年B．2020年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于2019年C．2019年和2020年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大D．2020年全国居民人均消费支出低于2019年全国居民人均消费支出10．已知实数,,xab和虚数单位i，

定义：复数0cosisinzxx为单位复数，复数1izab为伴随复数，复数01()()izzzfxgx为目标复数，目标复数的实部()fx和虚部()gx分别为实部函数()fx和虚部函数()gx，则正确的说法有（）．A．()cossinfxaxbxB．()

sincosgxaxbxC．若()=2sin()3fxx，则3a，1bD．若3a，1b且6()=5gx，则锐角x的正弦值334sin10x11．设,,,ABCD是两两不同的四个点，若ACmAB，ADnAB，且2mnmn，则下列说法正确的有（）．A．点C可能是

线段AB的中点B．点B可能是线段AC的中点C．点,CD不可能同时在线段AB上D．点,CD可能同时在线段AB的延长线上12．已知长方体1111ABCDABCD中，3ABBC，11AA，P是线段1BC上的一动点，则下列说法正确的有（）．A．当P与1C重合时，三棱锥

PACD的外接球的表面积为7B．三棱锥1APCD的体积不变C．直线AP与平面1ACD所成角不变D．APPC的最小值为3三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．数据9，8，7，6，5，4，3，2，1的40百分位数是

_________________．14．已知平行四边形ABCD中，6AB，4AD，3BAD，M､N分别为BC､CD的中点，则AMAN___________．15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角45,MANC

点的仰角30CAB以及75MAC；从C点测得60MCA，已知山高50mBC，则山高MN________m．16．甲､乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平

均成绩为76分，方差为96分2；乙班的平均成绩为85分，方差为60分2．那么甲､乙两班全部90名学生的平均成绩是________分，方差是________分2．（注：第一空2分，第二空3分）四､解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或

演算步骤）17．已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,,3sincos2,23abcAAa．（1）求A；（2）在①cossinaBbA，②2222bacac这两个条件中任选一个作为条件，然后求ABC△的面积．（注：如果选择条件超过一个，按第一个计分）18．正方体1111AB

CDABCD中，E为棱1DD中点．（1）求证：1BD∥平面AEC；（2）求证：平面1BAC平面11BBDD．19．已知112iz是关于x的实系数方程20xmxn的一个复数根．（1）求实数,mn的值；（2）设方程的另一根为2z，复数12,zz对应的向

量分别是,ab．若向量tab与atb垂直，求实数t的值．20．某大型连锁超市随机抽取了100位客户，对去年到该超市消费情况进行调查．经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间0.2,0.8内，按0.2,0.3,0.3

,0.4,0.4,0.5,0.5,0.6,0.6,0.7,0.7,0.8分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）求该频率分布直方图中a的值，并求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数x（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）；A1B1C1D1DABCE（2）为了解顾客需

求，该超市从消费金额在区间0.3,0.4和0.4,0.5内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机选择2人作为“幸运客户”，求幸运客户中恰有1人来自区间0.3,0.4的概率．21．如图，直角梯形ABCD中，,,

33ABCDABBCCDAB∥，3BC，点E在CD上，且1CE．沿AE将ADE翻折到SAE处，使得平面SAE平面ABCE．（1）证明；SE平面ABCE；（2）求二面角SACE的正切值．22．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知()acmbm

R．（1）若2m，求B的最大值；（2）若B为钝角，求：①m的取值范围；②sinsin1coscosACAC的取值范围．（参考公式：sinsin2sincos22）2020—2021学年度第二学期

期末检测试题高一数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）．1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A【解析】因为sincos11cos2，所以2sincos2cos

且sincos0，所以tan2﹔又ABCDES1tan()3，所以32tantan()3tantan()121tantan()13．8．【答案】C

【解析】如图，设ABC的外接圆圆心为O，因为ABC的边2,ABABC的外接圆半径为2，所以AOB为正三角形，因为4ABAC，所以点C与点O在AB同侧，即30ACB，方法一：所以21sinsin2ACA

BABCACB，即4sinACABC，则2cos8sincosABACACBACABCBAC，设BAC，则318sincos8sincoscos622ABAC3118sin2cos24sin224444

6，即1sin(2)62；因为506，所以112666，所以52666，解得：03所以角A的最大值为3．方法二：当,,AOC三点共线时，4AC

，且CBAB，此时4ABAC，当3CAB时，4ABAC，所以角A的最大值为3．【来源】原创题．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分）9．【答案】BD10．【答案】AD因为cossinsincoszfxgxiaxbxaxbxi，所以cossinfxaxbx，sincosgxaxbx，故A对B错；因为

()2sin2sincoscossin3cossin333fxxxxxx，所以3,1ab，故C错；因为6()sincos3sincos2sin65gxaxbxxxx，所以3sin()65x

，又因为x为锐角，则(,)663x，所以24cos()1sin()665xx，所以334sinsin()sin()coscos()sin66666610xxxx

，故D对．综上，选AD．11．【答案】BC【解析】因为2mnmn，则112mn．对于A，若C是线段AB的中点，则12m，则n不存在，故点C不可能是线段AB的中点，则A错误；对于B，若B可能

是线段AC的中点，则2m，则23n，故点B可能是线段AC的中点，则B正确；对于C，若点,CD同时在线段AB上，则01,01mn，则1mn，此时,CD重合，与已知矛盾，点,CD不可能同时在线段AB上，故C正确；

对于D，若点,CD同时在线段AB的延长线上时，则1,1mn，则112mn，这与112mn矛盾，所以点,CD不可能同时在线段AB的延长线上，故D错误；故选：BC．12．【答案】ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】414．【答案】41

15．【答案】50316．【答案】80，100四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）因为3sincos2AA，所以2sin()26A，所以sin()16A．因为0,A

，所以7(,)666A，所以62A，所以3A．4分（2）若选择①：cossinaBbA，则sincossinsinABBA，因为sin0A，所以sincosBB，则tan1B，又因为0,B，

所以4B；6分若选择②：2222bacac，由余弦定理22222cos222acbacBacac，因为0,B，所以4B；6分（选择①或②的结果相同）因为,34AB，由正弦定理4sinsinabAB得22b，且53412C

，所以562sinsinsinsincoscossin124646464C，8分所以1162sin232233224ABCSabC．10分18．【答案】（1）设AC与BD交于点O，连结

OE．因为1111ABCDABCD是正方体，所以ABCD为正方形，O为BD中点．又因为E为1DD中点，所以1OEBD∥．3分又因为OE平面1,AECBD平面AEC，所以1BD∥平面AEC．6分（2）因为1111ABCDABCD是正方体，1BB平面ABCD．又AC平面ABCD，所

以1ACBB．又由（1）知ABCD为正方形，所以ACBD．因为11,,ACBDACBBBB平面11,BDDBBD平面111,BDDBBBBDB，所以AC平面11BDDB．9分又因为AC平面1BAC，所以平面1BAC平面11BBDD．12分19．【答

案】（1）由题得2(12)(12)12220iminmnimi，所以10,2220,mnm得2,3.mn6分（2）由（1）知，关于x的实系数方程为2230xx，所以

122zz，112zi，则212zi，所以(1,2),(1,2)ab，则(1,2(1)),(1,2(1))tabttatbtt．因为tab与atb垂直，所以2()()(1)(1)2(1)2(1)10tabatbttttt

，解得：1t．12分．20．【答案】（1）由题可知20.120.130.11.80.10.60.11a，即0.20.26a，所以1.3a．2分由频率分布直方图可得0.250.130.350.20.450.30.550.18

0.650.130.750.060.466x，因此，这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数为0.466万元．5分（2）记“幸运客户中恰有1人来自区间0.3,0.4”为事件A．6分因为区间0.3,0.4与0.4,0.5频率之比为2:3，采用分层抽样

的方法抽取5人进行电话访谈，故从分组区间0.3,0.4中抽取2人，分别记为12,AA，从分组区间0.4,0.5中抽取3人，分别记为123,,BBB，从这5个人中随机选择2人作为“幸运客户”，样本点11,AB表示“选出11,AB”（余类推），则样本空间为

12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAABABABABABABBBBBBB，8分111213212223,,,,,,,,,,,AABABABABABA

B．所以63()105PA．11分答：（1）该频率分布直方图中a的值为1.3，这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数为0.466万元；（2）幸运客户中恰有1人来自区间0.3,0.4的概率为35．12分21．【答案】（

1）因为33,1CDABCE，所以1,2ABECDESE．又因为ABCD∥，所以ABCE为平行四边形，又因为ABBC，所以ABCE为矩形，所以AEDC，则AESE．3分又因为平面SAE平面ABCE，平面SAE平面,ABCE

AESE平面SAE，所以SE平面ABCE．6分（2）在平面ABCE内，过E作EPAC，垂足为P，连结SP．由（1）知SE平面ABCE．又因为AC平面ABCE，所以SEAC．又因为,EPACEP平面,SEPSE平面,SEPEPSEE，所以AC平面SPE．又

因为SP平面SEP，所以ACSP．又因为EPAC，所以SPE即为二面角SACE的平面角．10分由（1）知,3,1AEECAEBCEC，又EPAC，所以1122AECSAEECACEP，所以223132(3)1AEECEPAC

．又RtSEP中，90,2SEPSE，所以243tan332SEEPPSE，所以二面角SACE的正切值为433．12分22．【答案】（1）当2m时，2acb，所以2222()2cos024acacacBacac

，因为(0,)B，所以(0,]2B，则B的最大值为2．4分（2）①因为acb，所以1m；因为B为钝角，即存在0,0ac，使得222acb，即2222222()2(),1acacacmacma

acc成立；因为2acca，所以212m，即12m；7分②又因为acmb，所以sinsinsinACmB，则2sincos2sincos2222ACACBBm，因为sinsincos0222

ACBB，所以sinsin()cos22222ACBACACcosmmm，所以222coscos22ACACm，则21cos()1cos()22ACACm，21coscossinsin(1co

scossinsin)ACACmACAC，所以2221211coscsinsosin11AAmmCmC，因为12m，所以2210113m，所以1sicoscosn

sinAACC的取值范围为1(0,)3．12分