【文档说明】江苏各地七市2021高二下学期数学期末试卷及答案（共7份）.pdf，共(83)页，11.908 MB，由baby熊上传

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无锡市普通高中2021年春学期高二期终教学质量抽测建议卷数学2021．06命题单位：宜兴市教师发展中心制卷单位：江阴市教师发展中心注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每

小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z＝2＋i，在复平面内z(1﹣i)对应点的坐标为A．(3，1)B．(﹣3，1)C．(3，﹣1)D．(﹣3，﹣1)2．一个小球从5米的高处自由下落，其运动方程为2()4.9ytt=−，则t

＝1秒时小球的瞬时速度为A．﹣9.8米/秒B．﹣4.9米/秒C．9.8米/秒D．4.9米/秒3．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝15k，k＝1，2，3，4，5，则P(X＜3)＝A．15B．13C．1

2D．234．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马P—ABCD中，侧

棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1，AB＝AD＝2，则点A到平面PBD的距离为A．23B．63C．62D．335．若89019(1)(12)xxaaxax+−=+++L，x∈R，则29129222aaa⋅+⋅++⋅L的值为A．92B．921−C．

93D．931−6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有A．72种B．54种C．36种D．27种7．

已知函数()yfx=的导函数()yfx′=的图像如图所示，则下列说法一定正确的是A．x∈[0，a]时，()fx的值为常数B．x∈[a，c]时，()fx单调递减C．x＝d时，()fx取得极小值D．x＝c时，()fx取得最小值8．现行排球比赛规

则为五局三胜制，前四局每局先得25分者为胜，第五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分，每次得分者发球；当出现24平或14平时，要继续比赛至领先2分才能取胜．在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为12，甲队接发球赢球的概率为35，在

比分为24：24平且甲队发球的情况下，甲队以27：25赢下比赛的概率为A．18B．320C．310D．720二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列复数z满足“∃k∈N∗，使得nkn

zz+=对nN∗∀∈都成立”的有A．z＝iB．13i22z=−+C．z＝1﹣iD．22i22z=−10．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从

甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是A．事件B与事件C是互斥事件B．事件A与事件C是独立事件C．P(C)＝1330D．P(C|A)＝1211．老杨每天17：00下班回家

，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择．乘坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44，4)，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(33，16)，下车后步行到家要12分钟．下列说法从统计角度认为合理的是A．若

乘坐线路B，18:00前一定能到家B．乘坐线路A和乘坐线路B在17:58前到家的可能性一样C．乘坐线路B比乘坐线路A在17:54前到家的可能性更大D．若乘坐线路A，则在17:48前到家的可能性不超过1%12．已知曲线()e(2)xfxxa=

+在点(0，2)处的切线为l，且l与曲线2()4gxxxb=++也相切．则A．a＝bB．存在l的平行线与曲线()yfx=相切C．任意x∈(﹣2，+∞)，()()fxgx≥恒成立D．存在实数c，使得()()gxcfx+≥任意x

∈[0，+∞)恒成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．26()cxx+的展开式中常数项是240，则实数c的值为．14．有A，B两盒完全相同的卡片，每盒3张每次等可能的从A，B两个盒子中随机取出一张，当A盒卡取完时，B盒恰好剩1张的概率为

．15．函数3()(1)3ln(1)fxxx=−−−的单调减区间为．16．一个班级有30名学生，其中10名女生，现从中任选3名学生当班委，则女生小红当选的概率为；令X表示3名班委中女生的人数，则P(X≤2)＝．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡

指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数21(4)izmm=+−，22cos(3sin)izθλθ=++(λ，θ，m∈R)．（1）当m＝﹣1时，1z是关于x的方程2x2＋px＋q＝0

的一个根，求实数p，q的值；（2）若12zz=，求λ的取值范围．18．（本小题满分12分）某地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据

（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2022年生活垃圾无害化处理量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19．（本小题满分12分）为了调查人民群众对物权法的了解程度，某地民调

机构举行了物权法知识竞答，并在所有答卷中随机选取了100份答卷进行调查，并根据成绩绘制了如图所示的频数分布表．（1）将对物权法的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“群众对物权

法的了解程度”与性别有关？（2）若用样本频率代替概率，用简单随机抽样的方法从该地抽取20名群众进行调查，其中有r名群众对物权法“比较了解”的概率为P(X＝r)(r＝0，1，2，…，20)，当P(X＝r)最大时，求r的值．

20．（本小题满分12分）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°．（1）求异面直线AD1与A1B所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1—ABD

的体积．21．（本小题满分12分）某单位为了丰富职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结果）．甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为23，甲输的概率为q，且三局比赛均没有出现平局的概率为125216．（

1）求三场比赛乙至少赢两局的概率；（2）若该单位为每局比赛拿出1百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人平分奖金．设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为X（单位：百元），求X的分布列及其数学期望．22．

（本小题满分12分）已知函数()cosexfxxax=−+，a∈R．（1）若()fx在(0，+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，求证()1fx<在x∈(2π−，2π)上恒成立．无锡市普通高中2021年春学期高二期终教学质量抽测建议卷数学20

21．06命题单位：宜兴市教师发展中心制卷单位：江阴市教师发展中心注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四

个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z＝2＋i，在复平面内z(1﹣i)对应点的坐标为A．(3，1)B．(﹣3，1)C．(3，﹣1)D．(﹣3，﹣1)【答案】C【解析】z(1﹣i)＝(2＋i)(1﹣i)＝3﹣i，故选C．

2．一个小球从5米的高处自由下落，其运动方程为2()4.9ytt=−，则t＝1秒时小球的瞬时速度为A．﹣9.8米/秒B．﹣4.9米/秒C．9.8米/秒D．4.9米/秒【答案】A【解析】()9.8ytt′=−，(1)9.8y′=−，故选A．3．随机变量X的分布列为P

(X＝k)＝15k，k＝1，2，3，4，5，则P(X＜3)＝A．15B．13C．12D．23【答案】A【解析】P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝15，故选A．4．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两塹堵

，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1，AB＝AD＝2，则点A到平面PBD的距离为A．23B

．63C．62D．33【答案】B【解析】设点A到平面PBD的距离为h，则四棱锥的体积为：则63h=．选B．5．若89019(1)(12)xxaaxax+−=+++L，x∈R，则29129222aaa⋅+⋅++

⋅L的值为A．92B．921−C．93D．931−【答案】D【解析】令x＝0，得01x=，令x＝2，得92912931222aaa=+⋅+⋅++⋅L，所以29129222aaa⋅+⋅++⋅L＝931−．6．甲、乙

、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有A．72种B．54种C．36种D．27种【答案】B【解析】132233332354CACAA+=．7．已知函数()yfx=的导函数()yfx′=的图像如图所示，

则下列说法一定正确的是A．x∈[0，a]时，()fx的值为常数B．x∈[a，c]时，()fx单调递减C．x＝d时，()fx取得极小值D．x＝c时，()fx取得最小值【答案】C【解析】x∈(c，d)时，()fx′＜0；x∈(d，e)时，()fx′＞0，所以x＝d时，()fx取得极小值．选C．8．现行

排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得25分者为胜，第五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分，每次得分者发球；当出现24平或14平时，要继续比赛至领先2分才能取胜．在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为12，甲队接发球赢球的概率为35，在比分为24：24平且甲

队发球的情况下，甲队以27：25赢下比赛的概率为A．18B．320C．310D．720【答案】B【解析】由比分可知甲需胜3局，输1局，且甲第四局胜，第1局或第2局输，故1311113132522225220×××+×××=．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题

5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列复数z满足“∃k∈N∗，使得nknzz+=对nN∗∀∈都成立”的有A．z＝iB．13i22z=−+C．z＝1﹣iD．22i22z=−【答案】ABD【解析】即求21k=，满足

条件的是ABD．10．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”

，则下列结论正确的是A．事件B与事件C是互斥事件B．事件A与事件C是独立事件C．P(C)＝1330D．P(C|A)＝12【答案】CD【解析】111133221111565613()30CCCCPCCCCC=×+×=，()951()()3032PACPCAPA==×=．11．老杨每天1

7：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择．乘坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44，4)，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(

33，16)，下车后步行到家要12分钟．下列说法从统计角度认为合理的是A．若乘坐线路B，18:00前一定能到家B．乘坐线路A和乘坐线路B在17:58前到家的可能性一样C．乘坐线路B比乘坐线路A在17:54前到家的可能性更大D．若乘坐线路A

，则在17:48前到家的可能性不超过1%【答案】BCD【解析】对于A，P(B≥45)＝1(2545)2PZ−<<＝0.0013，故A错误；对于B，P(B≤41)＝1(2541)2PZ−<<＋(2541)PZ<<＝0.9772，P(A≤48)＝1(2541)2P

Z−<<＋(4048)PZ<<＝0.9772，故B对；对于C，P(B≤37)＝1(2937)2PZ−<<＋(2937)PZ<<＝0.8413，P(A≤44)＝12＜0.8413，故C对；对于D，P(A≤38)＝1(3850)2

PZ−<<＝0.0013＜0.01，故D对．12．已知曲线()e(2)xfxxa=+在点(0，2)处的切线为l，且l与曲线2()4gxxxb=++也相切．则A．a＝bB．存在l的平行线与曲线()yfx=相切C．任意x∈(﹣2，+∞)，()()fxgx≥恒成立D．存在实数c，使得(

)()gxcfx+≥任意x∈[0，+∞)恒成立【答案】AC【解析】由于()fx过(0，2)，将(0，2)代入，求得a＝2；对()fx求导，代入点(0，2)求出()fx的斜率为4，切线为y＝4x＋2，由于该切线l也与()

gx相切，对()gx求导，得到()24gxx′=+，令()gx′＝4，得x＝0，则()gx同时过(0，2)代入得到b＝2，则a＝b＝2，A正确；过一点，仅有一条直线与已知曲线相切，B错误；()e(24)xfxx

′=+，()fx在(﹣2，+∞)单调增，22(2)fe−=−，2()(2)2gxx=+−，()gx在(﹣2，+∞)上单调增，(2)(2)fg−>−；在(0，+∞)上，(0)4(0)2fg′′=>=，且()e(24)xfxx′=+随x增大变化较大，当x趋近于+∞，则f

变化的比g快，f与g表示的函数f更大，因此，不存在足够大的实数c，使得()()gxcfx+≥，D错误．故AC正确．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．26()cxx+的展开式中常数项是240，则实数c的值为．【答案】48【解析】在该式

展开的常数项中，由于二次项的项数分别为2x与cx，只有当x的系数为0时，该展开项才是常数项，只有x2这一项为二次方，cx为四次方时，x的系数才为0，此时常数项为446240Cc⋅=，由于c为正实数，所以c＝48．14．有A，B两盒完全相同的卡片，每盒3张每次等可能的从A，B两个

盒子中随机取出一张，当A盒卡取完时，B盒恰好剩1张的概率为．【答案】310【解析】22433466310CCAA=．15．函数3()(1)3ln(1)fxxx=−−−的单调减区间为．【答案】(1，2)【解析】对()fx求导：因此，极值点为1和2，其中x＝1取不到，x＝2可取，根据

()fx′的正负画出极值表，减区间为(1，2)．16．一个班级有30名学生，其中10名女生，现从中任选3名学生当班委，则女生小红当选的概率为；令X表示3名班委中女生的人数，则P(X≤2)＝．【答案】110；197203【解析】（1）设小红当选班委为事件A，则P(A)＝12129330110C

CC=；（2）要求P(X≤2)，只需要求出P(X＝3)，用1﹣P(X＝3)求出P(X≤2)，．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分

10分）已知复数21(4)izmm=+−，22cos(3sin)izθλθ=++(λ，θ，m∈R)．（1）当m＝﹣1时，1z是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值；（2）若12zz=，求λ的取值范围．【解析】解：（1

）当m＝﹣1时，1z＝﹣1＋3i，则221(13i)86iz=−+=−−，由题意可知，221z＋p1z＋q＝0，即2(﹣8﹣6i)＋p(﹣1＋3i)＋q＝0，整理得q﹣p﹣16＋(3p﹣12)i＝0，所以q﹣p﹣

16＝0，3p﹣12＝0，解得p＝4，q＝20；（2）因为12zz=，所以2(4)i2cos(3sin)immθλθ+−=−+，所以22cos43sinmmθλθ=−=−−，消去m，整理得λ＝﹣4sin2θ﹣3sinθ，又si

nθ∈[﹣1，1]，所以λ∈[﹣7，916]．18．（本小题满分12分）某地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地

区2022年生活垃圾无害化处理量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【解析】解：（1）易知，又，所以，则，所以回归方程为；（2）由回归方程可知，过去七年中，生活垃圾无害化处理量每年平均增长0.5万吨，当x＝9时，y＝4.5

＋2.3＝6.8，即2022年该地区生活垃圾无害化处理量约为6.8万吨．19．（本小题满分12分）为了调查人民群众对物权法的了解程度，某地民调机构举行了物权法知识竞答，并在所有答卷中随机选取了100份答卷进行调查，并根据成绩绘

制了如图所示的频数分布表．（1）将对物权法的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关？（2

）若用样本频率代替概率，用简单随机抽样的方法从该地抽取20名群众进行调查，其中有r名群众对物权法“比较了解”的概率为P(X＝r)(r＝0，1，2，…，20)，当P(X＝r)最大时，求r的值．【解析】解：（1）2×2列联表如下：不太了解比较了解合计男性83745女性223

355合计3070100则22100(8332237)11005.8203.84130704555189K×−×==≈>×××，所以有95%的把握；（2）由（1）可知，随机取一名群众，对物权法比较了解的概率为710，则随机

变量X满足X~B(20，710)，所以其期望值E(X)＝20×710＝14，即P(X＝r)最大时，r＝14．20．（本小题满分12分）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB＝∠A1AD

＝60°．（1）求异面直线AD1与A1B所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1—ABD的体积．【解析】解：（1）由题意知，，，所以，，又，所以，设AD1与A1B所成角为θ，则；（2）易知，所以，作BD中点O，连接OA，OA1，则OA＝OA1＝2，所以OA

2＋OA12＝AA12，即OA⊥OA1，又A1B＝A1D，所以OA1⊥BD，因为OA，BD⊂平面ABCD，OAIBD＝O，所以OA1⊥平面ABCD，因为，所以V＝．21．（本小题满分12分）某单位为了丰

富职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结果）．甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为23，甲输的概率为q，且三局比赛均没有出现平局的概率为125216．（1）求三场比赛乙至少赢两局的概率；（2）若该单位为每局比赛拿出1百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人平

分奖金．设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为X（单位：百元），求X的分布列及其数学期望．【解析】解：（1）由题意可知，，解得，即每局乙赢的概率为，设乙至少赢两局为事件A，则；（2）易知随机变量X的可能取值为300,，200，100，0，﹣100，﹣

200，﹣300，由（1）可知，每局比赛甲赢的概率为23，乙贏的概率为16，平局的概率为16，则，，，．则分布列如下表：则数学期望．22．（本小题满分12分）已知函数()cosexfxxax=−+，a∈

R．（1）若()fx在(0，+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，求证()1fx<在x∈(2π−，2π)上恒成立．【解析】解：（1）因为，对恒成立，所以，故所以；（2）由题意知，要证在x∈(2π−，2π)上，cose1xx−<，令，则()sinexhxx′=−−，显然

在x∈(2π−，2π)上单调减，所以所以单调增，单调减，所以，得证．高二数学参考答案及评分建议0627一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．D8

．A二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．AC10．ABD11．BCD12．ACD三、填空题（本大

题共4个小题，每小题5分，共20分）13．1014．8856315．1016．243（第一空2分，第二空3分）四、解答题17．解：若选择①，设i(,,0)zababRb,则2222(i)()2i=724izababab

由22=7224abab解得3344aabb或，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分所以34i34izz或，则5.z„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„10分若选择②，设i(,,0)zababRb则22i(1)5i=15izabzab由22=15aabb解得125ab，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分所以125iz，则13.z„„„„„„„„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分若选择③，设i(,,0)zababRb，则2211iiabzabab2222221ii+()()iababzababzababab是实数，则220bbab，„„„„5分又0b，所以

221ab，则1.z„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分18．解：6126012666(1)0.996=10.0040.0040.004CCC10.0240.00024

0.976„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分2021202102021120202201920201202120212021202120212021(2)5152152525252aaCCCCCa其中02021120202201

920201202120212021202152525252CCCC能被13整除，„„„„„„„„10分只需20212021Ca能被13整除，由013a，得1a=0，故1a.„„„„„„„„„12分19．解：（1）连接AC，过点B作直线M

N，分别交直线DC，DA的延长线于N，M两点，连接EM，FN分别交1AA，1CC与P，Q两点，连接PB，BQ，则五边形EPBQF为所求截面„„„„„„„„3分在正方形1111ABCD中，111222EFAC，在Rt△A

MB中，∠AMB=∠DAC=45°，∠ABM=45°,故AM=AB=4，由△AMP∽△1AEP，故1112APAEPAAM，故12,4APAP，故221122PEAEAP,2242PBABAP„„„„„„„„„5分同理，可求得22FQ，42BQ,故五边形EPBQ

F周长为：142EFEPPBBQQF，则截面周长为142„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分（2）分别取AD，DC的中点R，T，连接ER，FT，在Rt△ABR中，2225BRABA

R在Rt△ERB，22214BEERBR，同理214BF求得等腰△EBF的面积为63EBFS△，求得△E1BF的面积为16EBFS△„„„„„„„„„9分设B1到平面BEF的距离为h，由11BEBFBEBFVV，得111133EBFEBFShSBB△△故

11662363EBFEBFSBBhS△△，故B1到平面BEF的距离为23„„„„„„„„„„„„12分（本题第（2）问，也可以利用“综合法”或者“向量法”求出结果）20．解：（1）提出假设0H：给药方式和药的效果无关，由表格

数据得：22100(40203010)1003.8417030505021K，„„„„„„„„„„„„4分因为当0H成立时，23.841K的概率约为0.05，所以，我们有95％的把握认为

给药方式和药的效果有关.„„„„„„„„„„„„„„„„6分TRQPA1FEAD1C1B1NDCBM（2）依题意，从样本的注射病人（50人）中按分层抽样的方法取出的5人中，有效的305350人，无效的有2人，记抽取的3人中有i人有效的为事件2,3iAi，则21322353

20.610CCPAC；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分3333510.110CPAC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分因为1

A和2A互斥,所以抽取的这3个病人中至少有2人有效的概率为22230.60.10.7PAAPAPA.答：其中至少2个病人有效的概率为0.7.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分21．解（1）∵四棱锥SABCD的底面是矩形，∴ADAB

，又∵平面SAB平面ABCD，平面ABCD平面SAB=AB，AD平面ABCD，∴AD平面SAB，又BS平面SAB，∴ADBS，„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分∵ASBABS，∴AS=AB，又E为BS的中点，∴AEBS，又ADAE=A，∴BS平面

DAE，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分∵BS平面SBC，∴平面DAE平面SBC.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分（2）如图，连接CA，CE，在平面ABS内作AB的垂线，建立

空间直角坐标系Axyz-，„„„„6分设24ABADa，14SESB，∴(000)A，，，(040)Ba，，，(042)Caa，，，(002)Da，，，(2320)Saa，，,(23,6,0)SBaa

33(0)22aEa，，，则=(042)ACaa，，，33=(0)22aAEa，，，=(002)ADa，，设平面CAE的法向量为=()xyz，，n，∴00ACAE，，nn即420330

22ay+az=aaxy，，令1x，则33,63yz，∴=(13363)，，n是平面CAE的一个法向量，„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分设平面DAE的法向量为=()xyz，，

n，∴00ADAE，，nn即2033022az=aaxy，，得：=(1330)，，n„„„„„„„„„„„„„„„10分28238cos,||||3428136

nnnnnn，∴锐二面角CAED的余弦值为23834„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分22．解：（1）由题意知1~3,2XB,则30311(0)C28PX，213113(1)C228PX，223113(2

)C228PX，33311(3)C28PX，„„„„„„„„„„„„4分所以X的分布列为13()322EX．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分（不列表不扣分，分布列每对1个，

得1分）（2）由（1）可知在一局游戏中，甲得3分的概率为311882，得1分的概率为131882，若选择nk，此时要能获得大奖，则需2k次游戏的总得分大于4k，设2k局游戏中，得3分的局数为m，则3(2)4mkmk，即mk．易知1~2,2mB

k，故此时获大奖的概率11222122212211111()CCC22222kkkkkkkkkkkPPmk…+212222220122222222)1()21

=(CCC21CC1(2C)2C21C2kkkkkkkkkkkkkkkkkk…+…+22C1(1)22kkk„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分同理可以求出当1nk

，获大奖的概率为21(12P122222Ckkk）„„„„„„„„„„„„10分因为222211222222(2)!44(1)2(1)(!)(!)21(22)!(22)(21)21[(1)!][(1)!]2C4CCCkkkkkkkk

kkkkkkkkkkkkk，所以12222222C2Ckkkkkk，则21PP答：甲选择1nk时，获奖的概率更大．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分X0123P1838381812020—2021学年第

二学期南京六校联合体期末调研试题高二数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知i是虛数单位，则复数202220212i2iz−=+对应的点所在的象限是A．第一象限B．第

二象限C．第三象限D．第四象限2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求的相关系数r，如下表相关系数甲乙丙丁r﹣0.920.78﹣0.690.887则哪位同学的试

验结果体现两变量有更强的线性相关性？A．甲B．乙C．丙D．丁3．设x∈R，则“x2﹣x＜0”是“1x−＜1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．1(4)nxx−(n∈N∗)展开式中所有项的系数和为243，展开式

中二项式系数最大值为A．6B．10C．15D．205．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OB，AC的中点，点G在线段MN上，MG2GN=uuuuruuur，现用基向量OAuuur，OBuuur，OCuuur，表示向量O

Guuur，设OGuuur＝xOAuuur＋yOBuuur＋zOCuuur，则x，y，z的值分别是A．13x=，13y=，13z=B．13x=，13y=，16z=C．13x=，16y=，13z=D．16x=，13y=，13z=6．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复

数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个B．120个C．96个D．72个7．若曲线()lnfxxx=+在点(0x，0()fx)处的切线方程为y＝kx＋b，则k＋b的最小值为A．﹣1B．12−C．12D．18．已知双

曲线C：22241xya−=(a＞0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l：4x﹣3y＋11＝0和l2：x＝﹣1的距离之和的最小值为A．1B．2C．3D．4二、多项选择题（本大题共4小题，每小

题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）29．下列说法正确的有A．若随机变量X~N(1，2σ)，P(X＜4)＝0.79，则P(X≤﹣2)＝0.21B．若随机变量X~B(10，13)，则方差D(3X＋2)

＝22C．从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为13514415CCCD．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i(i1)a+(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝2910．设复数1z，2z满足120zz+=，则下列结论正确的

是A．12zz=B．12zz=C．若1z(2﹣i)＝3＋i，则12zz＝﹣2iD．若1(13i)z−+＝1，则1≤2z≤311．已知函数()sinfxxx=，下列说法正确的是A．函数()fx在(0，π)上不单调B．函数()fx在

(2π，π)内有两个极值点C．函数()fx在[2π−，2π]内有4个零点D．函数()1()lnfxgxx+=在区间(1，π]上的最小值为1lnπ12．如图，在四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，三角形PA

D为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是A．若PD∥平面MAC，则M为PB的中点B．若M为PB的中点，则三棱锥M—PAC的体积为33C．锐二面角B—PD—A的大小为3πD．若BP4BM=uuuruuuur，则直线MC与平

面BDP所成角的余弦值为57三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．点A是椭圆C1：221259xy+=与双曲线C2：22197xy−=的一个交点，点F1，F2是椭圆C1的两个焦点，则12AFAF⋅＝．14．

为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣5名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有种（用数字作答）．15．已知31(2)(1

)mxx−+的展开式中的常数项为8，则实数m＝．16．购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在3购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金20万元．已知该保险每一份保单需要赔付的概率为510−，

某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为（保留两位有效数字）；一年度内盈利的期望为万元（参考数据：5510(110)−−≈0.37）．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定

区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量x，y的数据如下：东部城市A东部城市B东部城市C西部城市D西部城市Ex4050602

030y1101802103070（1）根据上述数据补全下列2×2联表；（2）判断是否有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关．参考公式：临界值表：2×2列联表：18．（本小题满分1

2分）已知函数321()13fxxxax=+++．（1）当a＝﹣3时，求函数()fx的极值；（2）当a＜2时，若函数()fx在区间[a，2]上单调递增，求实数a的取值范围．419．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AB

＝AC＝2，AB⊥AC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上．（1）若1BP2PA=uuuruuuur，求直线MP与直线AC所成角的余弦值大小；（2）若N是CC1的中点，直线AB与平面PMN所成角的正弦值为77，若线段BP的长度．20．（本小题满分12分）某公司招聘员工，

甲、乙两人同时参与应聘，应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为23，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为34，13，12，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则

直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为34，12，乙面试部分每个环节通过的概率依次为23，34，若面试部分的两个环节都通过，则可以被该公司成功录用．甲、乙两人通过各个环节相互独立．（1）求乙未能参与面试的概率；（2）记甲本次应聘过程中通过的环节

数为X，求X的分布列以及数学期望；（3）若该公司仅招聘1名员工，试通过概率计算，判断甲、乙两人谁更有可能入职．521．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221xyab+=(a＞b＞0)的离心率为32，直线y＝x被椭

圆C截得的线段长为4105．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与C交于M、N两点，点D在椭圆C上，O是坐标原点，若四边形OMDN为平行四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．（本小题满分

12分）已知函数()lnfxaxxa=++．（1）判断()fx的单调性，并写出单调区间；（2）若()fx存在两个零点1x，2x，求a的取值范围，并证明121xx>．6参考答案1．D2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．C9．AD10．ACD1

1．AD12．ABD13．1614．15015．﹣216．0.6318017．18．19．20．721．22．8数学试卷第页(共6页)1南通市2021年高二年级质量监测数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时

间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡

的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜4x，x∈N}，则A∩B＝A．[0，2]B．(0，2]C．{0，1，2}D．

{1，2}2．己知复数z＝－12＋32i，则z2＋z＝A．－1B．1C．12＋32iD．32－12i3．已知a＝π－2，b＝－log25，c＝log213，则A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c4．己知等比数列{an}的前6项和为1894，公比为12，则a6

＝A．738B．34C．38D．245．英国数学家泰勒(B．Taylor，1685－1731)发现了如下公式：sinx＝x－x33!＋x55!－x77!＋…．根据该公式可知，与－1＋13!－15!＋17!－…的值最接近的是A．cos57.3°B．cos147.3°C．sin57.3°

D．sin(－32.7°)6．设F1，F2为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点．点P在C上，且PF1，F1F2，PF2数学试卷第页(共6页)2成等比数列，则C的离心率的最大值为A．

12B．23C．34D．17．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为A．2

3B．13C．16D．1128．若x1，x2∈(0，π2)，则“x1＜x2”是“x2sinx1＞x1sinx2”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．右图是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象，则A．f(x)的最小正周期为πB．图象关于(－2π3，0)对称C．f(－π12)＝1D．f(x)的图象向右平移π6个单位，可以得到y＝cos2x的图象

10．已知四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，则A．∠PCD是PC与AB所成的角B．∠PAD是PA与平面ABCD所成的角C．∠PBA是二面角P－BC－A的平面角D．作AE⊥PB于E，连结EC，则∠AEC是二面角A－PB－C的平面角11．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F的直

线与C相交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．若|PQ|的最小值为6，则A．抛物线C的方程为y2＝6xB．PQ的中点到准线的距离的最小值为3C．y1y2＝－36D．当直线PQ的倾斜角为60°时，F为PQ的一个四等分点数学试卷第

页(共6页)312．在△ABC中，设→AB＝c，→BC＝a，→CA＝b，则下列命题正确的是A．若a·b＜0，则△ABC为钝角三角形B．a·b＋b·c＋c·a＜0C．若a·b＞b·c，则|a|＜|c|D．若|a－b|＝|c－b|，则|a|＝|c|三、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分。13．若(x＋a)6的展开式中x的系数为30，则a＝．14．某公司于2021年1月推出了一款产品A，现对产品上市时间x(单位：月)和市场占有率y进行统计分析，得到如下表数据：x12345y0.0020.0050.0100.0150.0

18由表中数据求得线性回归方程为ŷ＝0.0042x＋ˆa，则当x＝10时，市场占有率y约为．15．已知f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)＝lnax．若f(e2)＝1，则a＝．16．一个正四棱台的侧

而与底而所成的角为60°，且下底面边长是上底而边长的2倍．若该棱台的体积为736，则其下底而边长为，外接球的表面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)设等差数列{an}的

前n项和为Sn，且a1＝0，S6＝3(a7－1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an，求满足不等式1b1＋1b2＋1b3＋…＋1bn＞＞(b1＋b2＋b3＋…＋bn)的正整数n的集合．数学试卷第页(共6页)418．(12分)在①asinB＝bsinB＋C2；②→A

B·→AC＝233S；③3asinC＋acosC＝b＋c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题．问题：在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，D是BC的中点．若a＝7，b＝2，且，求A及AD的长．注：如果选择

多个条件分别解答，则按第一个解答计分．19．(12分)某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为n的样本进行调查．调查结果表明，主动预习的学生占样本容量的1315，学习兴趣高的学生占样本容量的23，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容

量的35．(1)完成下面2×2列联表．若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量n的最小值；学习兴趣高学习兴趣一般合计主动预习35n1315n不太主动预习合计23nn(2)该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方

法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组，现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a

＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.0763.8415.0246.6357.87910.828数学试卷第页(共6页)520．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，

AB∥CD，∠BAD＝60°，AB＝AD＝12CD＝2，E为棱PD上的一点，日DE＝2EP＝2．(1)证明：PB//平面AEC；(2)求二面角A－EC－D的余弦值．21．(12分)设双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C的左、右准线与其一条渐近线

y＝2x的交点分别为A，B，四边形AF1BF2的面积为4．(1)求双曲线C的方程；(2)已知l为圆O：x2＋y2＝43的切线，且与C相交于P，Q两点，求→OP·→OQ．22．(12分)设函数f(x)＝ax－1＋ex，已知x＝0是函数g(x)＝f(x)

－2x的极值点．(1)求a；(2)当x∈[0，π2)时，若f(x)≥msin2x，求实数m的取值范围．数学试卷第页(共6页)6答案1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.A8.C9.AC10.AB11.ABD12.

BCD13.214.0.039415.-e16.2，435π17.18.数学试卷第页(共6页)7数学试卷第页(共6页)8数学试卷第页(共6页)919.数学试卷第页(共6页)120.数学试卷第页(共6页)121.数学试卷第页(共6页)1数学试卷第页(共6页)122.数学试卷第页(共6页)1江苏镇江2

020-2021学年度第二学期高二期末数学试卷数学一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1}Axx=<∣，{213}Bxx=−<P∣，则AB∩=A．()1,2B．()1,2−C．(),2−∞D．()1,1−2

．若20212021012021(1)xaaxax−=+++L，x∈R，则220210122021333aaaa+⋅+⋅++⋅L的值为A．202112−+B．202112+C．20212−D．20213．草木葱茏，绿树成荫，鸟语花香，空气清新是我们梦寐以求的家园．为了改善生活环境，今年3月份

某学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程0.6652ˆ5.yx=+后，由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？？处数据），请你推断出该数据的值植树棵树x（单位：棵）1

020304050花费时间y（单位：分钟）626875？？89A．81B．81.7C．81.6D．824．一不透明的口袋内装有若干个形状、质地完全相同的红色和黄色小球．若事件“第一次摸出红球且第二次摸出黄球”的概率为25，事件“在第一次摸出红球的条件下，第三次摸出黄球”的概率为12，则事件“

第一次摸出红球”的概率为A．110B．15C．710D．455．现有4位学生干部分管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且每人只能分管一项工作，则这4位学生干部不同的分管方案种数为A．18B．36C．7

2D．816．某航空母舰的飞行甲板后部有四套安全着陆装置A，B，C，D，降落的飞行员着陆时，启用哪套安全着陆装置按就近原则，例如：当某次降落的~飞行员着陆时离装置A最近，首选启用装置A，若成功启用装置A，则在此次着陆过程中不启用其它三套装置，若装置A出

现故障则启用除装置A之外的最近装置，依此类推只有当四套安全着陆装置同时出现故障时，降落的飞行员着陆失败需拉起复飞经过对多次试验数据统计分析显示：成功启用装置A的概率为25%，成功启用装置B或装置C的概率为54%，降落的飞行员着陆失败需拉

起复飞的概率约为1%现有一架战机着舰演练100次，则成功启用装置D的次数约为A．5B．15C．20D．257．已知关于x的一元二次不等式20axbxc++>的解集为{13}xx<<∣，则不等式0axbcxa+>+的解集为A．1,43−B．14,3−−C．1,(4

,)3−∞−+∞∪D．1(,4),3−∞−∪−+∞8若点A，B分别是函数4exyx=−与33yx=−图象上的动点（其中e是自然对数的底数），则AB的最小值为A．71010B．4910C．

17D．17二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．若ab>，则下列结论一定成立的是A．22ab>B．11ab<C．33ba<D．()0acbcc>≠10

．一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每次抽取一张，随机变量5表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有A．若口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，

则第一次抽到红色卡片且第二次抽到黄色卡片的概率为14B．口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中有放回地抽取6次卡片，则随机变量26,3Bξ:，且8(21)3Dξ−=C．若随机变量(6,,)HMNξ∼，且()4Eξ=，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的2倍D．随机变量(3,)

Bpξ∼，()22,Nησ−，若(1)0.784Pξ≥=，(24)Ppη<<=，则(0)0.1Pη<=11．已知命题2:340pxx+−<；命题:210qax−<．若p是q的充分不必要条件，则实数a的值是A．12−B．1

C．12D．012．已知函数()(1ln)fxxx=−，()()(2)Fxfxfx=−−，函数()fx和()Fx的导数分别量为()fx′，()Fx′，则A．()fx的最大值为1B．()()(2)Fxfxfx−′′′=−C．()()(2)Fxfxfx+′′′=−D

．当(0,1]x∈时，()0Fx≤恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线ln(21)yx=+在原点处的切线方程为______．14．已知圆柱的体积为316dmπ，则该圆柱的表面积的最小值为_

_____2dm．15．若621mxx−的展开式中3x的系数为52−，则m的值为______，二项展开式中系数最大的为______．16．某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中______次．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤．17．（10分）有三个条件：①函数()fx的图象过点(0,1)，且1a=；②()fx在1x=时取得极大值116；③函数()fx在3x=处的切线方程为4270xy−−=，这三个条件中，请选择一个合适的

条件将下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题．题目：已知函数321()232afxxxxb=+++存在极值，并且______．（1）求()fx的解析式；（2）当[1,3]x∈时，求函数()fx的最值18．（12分）近年来，我国肥胖人群的规模急速增

长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前，国际上常用身体质量指数（BodymassIndex，缩写BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是()22(:kg):mBMI=体重单位身高单位中国成人的BMI数值标准为：18.5BMI<为偏瘦；18.523.9BMI≤<为正常；242

7.9BMI≤<为偏胖；28BMI≥为肥胖．为了解某学校教职工的身体肥胖情况，研究人员通过对该学校教职工体检数据分析，计算得到他们的BMI值统计如下表：男教职工人数女教职工人数合计偏瘦（18.5BMI<）121628正常（18.523.9BMI≤<）352358偏胖（

2427.9BMI≤<）18624肥胖（28BMI≥）15520合计8050130（1）根据上述表格中的数据，计算并填写下面的22×列联表，并回答是否有90%的把握认为肥胖（28BMI≥）与教职工性别有关．27.9BMI<28BMI≥合计男教职工女教

职工合计（2）在24BMI≥的教职工中，按男女比例采用分层抽样的方法随机抽取8人，然后从这8名教职工中随机抽取2人，问被抽到的2人中至少有一名女教职工的概率为多少？参考数据：()20PKk>0.150.

100.050.0250.0100.0050k2.0722.7063.8415.0246.6357.87922()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．19．（12分）在三棱柱111ABCABC−中，M，N分

别为线段11AC与AB的中点（1）求证：//MN平面11BBCC；（2）若侧面11BBCC为矩形，底面ABC△为等腰直角三角形，2ACBC==，MN与侧面11AACC所成角的正切值为12，与底面ABC所

成角的正弦值为255，求二面角MABC−−的正切值．20．（12分）（1）解不等式2112xx+≥−；（2）对于题目：已知0m>，0n>，且1mn=，求422Amnmn=+++最小值．同学甲的解法：因为0m>，0n>，所以40m>，20n>，从而：424242222228mn

mnmnmnmnmn+++=+++≥⋅+⋅=．所以A的最小值为8．同学乙的解法：因为0m>，0n>，所以422(2)223(2)6262mnmnmnmnmnmnmn++++=++=+≥⋅=．所以A的最小值为62．①请对两位同学的

解法正确性作出评价；②为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：已知0a>，0b>，且(1)(2)6ab++=，求61212Babab=+++++的最小值．21．（12分）为了促进学生加强体育锻

炼，提升身体素质，某校决定举行羽毛球单打比赛甲和乙进入了决赛，决赛采用五局三胜制（有一方先胜三局即赢得比赛，比赛结束），每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且每局比赛结果互不影响．（1）求决赛只比赛三局就结束的概率；（2）假设比赛规定：每局胜者得2分，负者得1−分．①求

甲得5分的概率；②设甲的分数为ξ，求随机变量5的分布列和数学期望．22．（12分）已知函数1()xxfxaxe+=+（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）若1ea>，请判断函数()fx的单调性；（2）若对1x∀，2x∈R，当12xx≠，时，都

有()()21211fxfxxx−>−，成立，求实数a的取值范围．2020~2021学年度第二学期高二期末数学试卷答案一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】易知{12},B

xx=−<<∣，则(1,1)AB∩=−，选D．2．【答案】C．【解析】取3x=，则有20212021012021332aaa+⋅++⋅=−L，选C．3．【答案】A【解析】30x=，2945ty+=，所以2940.663055.2755t+=×+=，得81t=，选A．4．【答案】D【

解析】24255P=×=，选D．5．【答案】B【解析】234336CA=，选B．6．【答案】C【解析】启用装置D的概率为125%54%1%20%−−−=，所以成功启用装置D的次数约为0.210020×=，选C．7

．【答案】C【解析】易知3ca=，4ba=−，0a<，则0axbcxa+>+，等价于4031xx−>+，可知其解集为1,(4,)3−∞−∪+∞，选C．8．【答案】A【解析】法一：设()000,4exAxx−，则有0014exxxy==−′，令014e3x−=−，得00x=，所以

可知(0,4)A−，min277101013AB==+，选A．法二：设()4exfxx=−，()33gxx=−，()14exfx=−′令()02ln2fxx=⇒=−′且当2ln2x<−时，()0fx′>，()fxZ；当2ln2x>−时，()0fx′<，()fx]设与()gx

平行且与()fx相切的直线与()fx切于()000,4exPxx−∴()00014e30xfxx=−=−⇒=′．∴(0,4)P−P到直线()gx的距离为77101010d==，即min710()10AB=，故选A．二、选择题：本题共4小题，每小

题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】AC【解析】由ab>，易知22ab>，33ab>，选AC．10．【答案】ACD【解析】对于A，131344P=×=，正确；对于B，1216(21)4()463

33DDξξ−==×××=，错误；对于C，有6()4MENξ==，则23MN=，所以黄卡是红卡数量的2倍，正确；对于D，有3(1)10.7840.216p−=−=，得0.4p=，所以12(0)0.12pPη−<==，正确；选ACD．11．【答案】

CD【解析】法一：对于p：41x−<<，对于q：1,02R,01,02xaaxaxaa<>∈=><，又p是q的充分不必要条件，可得1182a−≤≤，选CD．法二：p：{41}xx−<<∣，Qp是q的充分不必要条件，∴pq若0a>

时，q：12xxa<∣，∴111022aa≥⇒<≤若0a<时，q：12xxa>∣，∴114028aa≤−⇒−≤<0a=，q：全体实数，此时满足pq综上选：CD．12．【答案】ACD【解析】由()lnfxx=−′，易知ma

x()(1)1fxf==，A正确；()()(2)ln[(2)]0Fxfxfxxx=+−=−−′′≥′，则01x<≤时，()(1)0FxF≤=，C，D正确，选ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1

3．【答案】2yx=【解析】221yx′=+，所以2k=，则切线为2yx=．14．【答案】24π【解析】设高为h，半径为r，有216hrππ=，则216hr=．所以222321664222624Srrhrrrrπππππ=+=+≥⋅=表．15．【答案】12m=；15

4【解析】通项为61236(1)rrrrCmx−−−，令1233r−=，得3r=，则35202m−=−，得12m=；又系数为661(1)2rrrC−−，考虑r为偶数的情况即可，易知4r=时，系数最大为154．16．【答案】4【解析】法一：记命中次数为X，则15

15()0.30.7rrrPXrC−==×，考虑(1)()(1)()PXrPXrPXrPXr=−≤==+≤=，得0.30.7160.70.3151rrrr≥−≥−+所以192455r≤≤，则4r=，所以最有可能命中4次．法二：投篮命中次数(15,0.3)XB∼

，1515()C0.30.7kkkPXk−==⋅⋅设最有可能命中m次，则15111615151511141515()(1)C0.30.7C0.30.7()(1)0.30.7C0.30.7mmmmmmmmmmmmPXmPXmPXmPXmC−−−−−++−=≥=−⋅⋅≥⋅⋅

⇒=≥=+⋅⋅≥⋅⋅3.84.8m⇒≤≤，Qm∈Z，∴4m=．最有可能命中4次．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】选①（1）易知1ab==，所以3211

()2132fxxxx=+++；（2）由2()20fxxx′=++>，所以()fx单调递增，故max41()(3)2fxf==，min23()(1)6fxf==．18．【解析】（1）列联表如下：27.9BMI<28BM

I≥合计男教职工651580女教职工45550合计11020130所以22130(6554515)1.81805011020K××−×=≈×××，则有22.706K<，故没有90%的把握认为肥胖与教职工性别有关；（2）在24BMI≥的教职工中，男33，女11，比例为3:1，所以抽取男

6，女2，记至少有一名女教职工为事件A，则262813()128CPAC=−=．19．【解析】（1）取AC中点为D，连结MD，ND，则有1//MDCC，//NDBC，又1BCCCC∩=，则平面//MND平面11BBCC，所以//MN平面11BBCC（2）依题意

易知12NDMD=，所以2MD=，设二面角MABC−−为θ，易知有1ABDS=△，5MA=，22AB=，3MB=，由余弦定理有9585cos565AMB∠+−==，所以25sin5AMB∠=，所以12535

325AMBS=×××=△，则有1cos3ABDAMBSSθ==△△，故tan22θ=．解析二：（1）证明：取BC的中点D，连接1CD，ND，M，N分别为11AC，AB的中点．∴1MC//12AC，ND/

/12AC，∴1MC//ND∴四边形1MNDC为平行四边形，1//MNCDQMN⊄平面11BBCC，1CD⊂平面11BBCC，∴//MN平面11BBCC．（2）QABC△为等腰直角三角形，ACBC=，∴90ACB∠=°，BCAC⊥，又Q侧面11BBCC为矩形，∴1BCCC⊥，1A

CCCC∩=，∴BC⊥平面11AACC取AC中点E，连接NE，ME，则//NEBC，NE⊥平面11AACC11tan22NMEMEME∠==⇒=由NE⊥平面11AACC，NE⊂平面ABC⇒平面ABC⊥平面11AACC设M到底面ABC距离为h，∴25255hh=⇒=而2ME=，M

E⊥平面ABC，过E作EFAB⊥于点F，连接MF则MFE∠即为所求二面角MABC−−的平面角，22EF=∴2tan2222MFE∠==．20．【解析】解法一：（1）21311102223xxxxx+−≥⇔≥⇔≤<−−（2）①甲错误，乙正确，同学甲的解法取等为2m=，1n=，此时21

mn=≠，不符合题目要求，所以甲错误；②易知22(1)3(1)2(2)3Babbaab=+++++=+++−26(1)(2)39ab≥++−=，当且仅当3(1)2(2)ab+=+，即1ab==取等，故min9B=．解法二：（1）(

31)(2)0213110222xxxxxxx−−≤+−−=≥⇒≠−−∴123x≤<，故不等式解集为1,23．（2）①甲错误，乙正确，甲同学连续两次运用基本不等式，并不能保证可以同时取“

=”．②612121224(1)(2)baBababbaab+++=++=++++++3243(1)2(2)326(1)(2)39ababab=++=+++−≥++−=当且仅当3(1)2(2)(1)(2)6abab+=+++=，即11a

b==时，取“=”．21．【解析】解法一：（1）330.60.40.28P=+=；（2）①甲得5分，3胜1负，概率为()33410.60.40.2592C−××=；②易知ξ可取3−，1−，1，4，5，6，有3(3)0.40.064Pξ=−==，3(1)30.

40.60.1152Pξ=−=××=32(1)60.40.60.13824Pξ==××=，32(4)60.60.40.20736Pξ==××=，(5)0.2592Pξ==，3(6)0.60.216Pξ===，所以分布列如下：ξ3−1−456P

0.0640.11520.138240.207360.25920.216数学期望为()30.06410.115210.1382440.2073650.259260.2163.25248Eξ=−×−×+×+×+×+×=．解法二：（1）设甲连胜三局的概率为1

P，乙连胜三局的概率为2P则比赛三局就结束的概率33120.60.40.28PPP=+=+=．（2）①甲得5分的情况为：甲胜3局，负1局2230.60.40.60.2592PC=⋅××=②ξ的所有可能取值为：

6，5，4，1，1−，3−3(6)0.60.216Pξ===，(5)0.2592Pξ==，2224(4)C0.60.40.60.20736Pξ==⋅⋅⋅=，2224(1)C0.40.60.40.13824Pξ==⋅⋅⋅=，223(1)C0.40.60.40.1152P

ξ=−=⋅⋅⋅=，3(3)0.40.064Pξ=−==．ξ的分布列如下ξ6541−3−P0.2160.25920.207360.138240.11520.064()60.21650.259240.2073610.13824(1)0.1152(3)0.

0643.25248Eξ=×+×+×+×+−×+−×=．22．【解析】解法一：（1）易知()xxfxae=−+′，1()xxfxe−=′′．所以()fx′在(,1)−∞单调递减，在(1,)+∞单调递增，则1()(1)0fxf

ae≥=−′>′，所以()fx单调递增；（2）不妨设12xx<，则()()21211fxfxxx−>−，等价于()()2211fxxfxx−>−，记()()gxfxx=−，等价于()gx在R单调递增，即()0gx′≥恒成立，易

知()()1gxfx′′=−，()()gxfx=′′′′，则由（1）可知()gx′在(,1)−∞单调递减，在(1,)+∞单调递增，所以min1()(1)1gxgae′=−′=−，则可知11ae≥+．解法二：（1）2ee(

1)()eexxxxxxfxaa−+−=+′=+令()exxhx=−，2ee1()eexxxxxxhx−−=−=′，令()01hxx=′⇒=令且当1x<时，()0hx′<，()hx]；当1x>时，()0hx′>，()hxZ∴1()(1)ehxh≥=−，而1ea>，∴11

()0eefx′>−+=∴()fx在R上单调递增．（2）由1x，2x的对称性，不妨设12xx<则()()()()21211122fxfxxxfxxfxx−>−⇒−<−令1()()(1)exxFxfxxax+=−=+−，∴()()12FxFx<∴()fx在R上单调递增．

x()1exFxa−′=+−，∴()10exxFxa=−+−≥′对任意的x∈R恒成立∴max1111eeexxaa−≥=⇒≥+，实数a的取值范围为11,e++∞．