【文档说明】2020-2021哈尔滨市哈师大附中高一下学期数学期中考试（及答案）.pdf，共(7)页，924.410 KB，由baby熊上传

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1哈师大附中2020级高一下期中考试数学试题总分150时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足2zzi，则

z的虚部是（）A.1B.1C.iD.i2.设复数z满足231zii，则z（）A.12B.1C.22D.323.如图,在正方体1111ABCDABCD中，,,MNP分别是1,,CCBCDC的中点，则下列说法错误的．．．是．（）A.1//MPABB.//AO平面MNPC.M

N平面11ABCDD.MN与1AD是异面直线4.设向量1,2a，,1bm，且aba，则实数m（）A.3B.32C.2D.325.已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误

．．的是（）A.若//m，则//mlB.若//ml，则//mC.若m，则mlD.若ml，则m6.已知ABC中，3A，2AB，若满足上述条件的三角形有两个，则BC的范围是()A.(3,2]B.(3,2)C.(2,+)D.(3,+)7.一个正方体的展开图如图所示，

ABCD、、、为原正方体的顶点，则在原来的正方体中,直线AB与CD所成角的大小为（）A.2B.23C.3D.48.函数()sin()(0,0,)fxAxxR的部分图象如

图所示，则()fx的解析式为（）A.3()4sin()84fxxB.1()4sin()84fxxC.1()4sin()84fxxD.3()4sin()84fxx二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给

出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分.9.设z为复数，则下列命题中正确的是（）A.22zzB.2zzzC.若1zi，则3arg4zD.若11z，则02z10.一个圆柱和一个圆锥的底面直径

和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A.圆柱的表面积为26RB.圆锥的表面积为23RC.圆锥的表面积与球面面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2NMC1B1A1OPD1BADC211.设向量(1,1),(0,2)ab，则（）A.()

//abaB.2||||abC.与向量a方向相同的单位向量的坐标为22(,)22D.向量b在向量a上的投影向量坐标为(1,1)12.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin2

,22sinBaACC，，下列四个命题中正确的是（）A.ABC为直角三角形B.ABC的面积为233ABCSC.3cos2CD.ABC的周长为223三、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分.13.欧拉公式cossinixexix(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，则复数83ie在复平面内对应的

点所在的象限为第_________象限.14.若ABC的内角,,ABC所对的边,,abc满足22()4abc，且060C，则ab的值为____________.15.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，其中111,,432AR

ADAPACAQAB，则:APQRDBCPQVV___________________.16.在长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12AA，P是线段1BC上的一动点，则1AP与1AB所成角的最大值为_________；圆锥的高为2，

顶点位于上底面中心，底面内切与于长方体底面ABCD，则该圆锥的侧面积为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，,MN是棱1111,ABAD的中点，在图

中画出过底面ABCD中的心O且与平面AMN平行的平面在正方体中的截面，并求出截面多边形的周长为：________;（2）作出平面PQR与四棱锥ABCDE的截面，截面多边形的边数为________.18.（12分）2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵中，有我国自主研制的军用

飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，展实力，壮军威。在一次飞行模拟训练中，地面塔台观测到一架直升机以722/kmh的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西060的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东0

75的方向上，仰角为030，求直升机飞行的高度为多少千米.（结果保留根号）ODCBA地面观测站DCBARQPERQPBADCNMC1B1A1OD1BADCC1B1A1D1BADC319.（12分）如图所示，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，ABB

C，D为AC的中点，12,3AAABBC.（1）求证：1//AB平面1BCD；（2）求证：1AB平面1ABC；（3）求异面直线1AB与BD所成角的余弦值.20.（12分）已知在ABC中，23sin()12sin2CAB．（1）求角C的大小；（2）若2133CDCACB

，且2CD，求ABC面积的最大值．21.（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，2222223()tan0acbCabc.（1）求角B的大小；（2）若点D为CB边延长线上一点，且3CDBC

，2c，ABD的面积为33，求CAD的余弦值.22.（12分）如图所示，在直四棱柱1111BCDEBCDE中，底面BCDE为菱形，A是棱11BE的中点，且ABAEBE，,OF分别为,BEDE的中点.（1）求证：CEAF；（2）在棱AC上是否存在

点P，使得//BP平面AOF？若存在，请找出点P的位置，若不存在，请说明理由.FOED1C1B1E1BADCC1B1A1BADCDCBA1一、选择题题号123456789101112答案ABDADBCABDADBCDABD二、填空题13、二14、4315

、1:2016、2、174三、解答题17（10分）（1）周长为32+251'5'（2）五边形6'10'18（12分）解：在AOB中，作OEAB，则0030,135OABAOB，625AB2'由正弦定理得：sinsinABOBAOBOAB所以，65OB6'在直角

三角形OBD中，02tantan3035BDDOBBDOBOB10'所以，直升机飞行的高度为235千米.12'219（12分）（1）证明：连接1BC，11BCBCO，连接OD，则O是1BC的中点111111////ODAB

ODBCDABBCDABBCD平面平面平面4'（2）证明：11BBABCBBBCBCABC平面平面1111BBBCABBCBCABBAABBBB平面6'111111BCABBAABBCABABBA平

面平面111111111ABBCABABBCABBABABCBCABCABABC平面平面平面8'（3）由（1）可知ODB为异面直线BD与1AB所成的角或补角9'又1122ODAB，132BDOB在OBD中，由余弦定理得：22226cos213ODBDO

BODBODBD11'所以，异面直线BD与1AB所成的角的余弦值为2613.12'20（12分）（1）解：23sin()12sin3sin2cos2CABCC所以，2sin()26C4'因为，(0,)6C，则7(,)666C所以，62C

，即：3C.6'（2）由32CDCACB两边平方得，222944CDCACBCACB8'即：2236426ababab3所以，6ab10'又因为133sin3242ABCSabCab11'当且仅当2

ab时，ABCS的最大值为332.12'（2）另解：由2133CDCACB可知，点D是靠近点A的三等分点过点A作//AEBC，交CD的延长线于点E，则3,2aCEAE在ACE中，由余弦定理得：2222cosCEACA

DACADCAE8'即：223642abab所以，22364266abababab所以，6ab10'又因为133sin3242ABCSabCab11'当且仅当2ab时，ABCS的最大值为3

32.12'21（12分）（1）解：因为2222223()tanacbCabc，又余弦定理得sin23cos2coscosCacBabCC2'所以，tan3B，即：23B4'（2）由已知1sin332ABDSBABDABD，则2(31)BD，31BC

6'2222cos6(31)ADABBDABBDABDAD8'2222cos6ACABBCABBCABCAC10'所以，2221cos22ACADCDCADACAD

12'DCBAE422（12分）（1）证明：连接BD，交EC于点M，交OF于点N，连接AN11//AOBBBBBCDEAOCEAOBCDECEBCDE平面平面平面2'//BDCECEOFOFBDAOCEOFCEAOOFOCEAOFAOA

OFOFAOF平面平面平面4'CEAOFAFCEAFAOF平面平面6'（2）过点M，作PM//AN，交AC于点P，连接BP////OFBDOFAOFBDAOFBDAOF平面平面平面7'////PMANANAOFPMAOFPMAOF

平面平面平面8'//////BDAOFPMAOFAOFBPMBDPMM平面平面平面平面10'////AOFBPMBPAOFBPBPM平面平面平面平面11'所以，23CMCPCNCA，点P靠近点A

的三等分点处.12'