【文档说明】新高一数学暑假衔接学习第12讲《分式不等式和特殊的高次不等式的解法》（含答案）.docx，共(7)页，254.985 KB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-83884.html

以下为本文档部分文字说明：

【第12讲】分式不等式和特殊的高次不等式的解法【合作探究】探究一简单分式不等式的解法【例1-1】解不等式：073xx．【解析】：解法1：化为两个不等式组来解：∵073xx07030703xx

xx或x∈φ或37x37x，∴原不等式的解集是37x|x．解法2：类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等

式直接转化为整式不等式求解．∵073xx070)7)(3(xxx37x，∴原不等式的解集是37x|x.归纳总结：（1）0()()0axbaxbcxdcxd；0()()0axbax

bcxdcxd（2）()()000axbcxdaxbcxdcxd；()()000axbcxdaxbcxdcxd【练习1-1】解下列不等式：(1)

2301xx(2)2301xxx【解析】：（1）原不等式可化为：3(23)(1)012xxx，所以原不等式的解集为3{|1}2xx．(2)∵22131()024xxx，原不等式可化为

：303xx，所以原不等式的解集为{|3}xx．【例1-2】解不等式132x．【解析】：原不等式可化为：(35)(2)013535530002202223xxxxxxxxxx或，所以原不等式的解集为5{|2}3xxx

或．【练习1-2】解下列不等式（1）51x（2）2132xx【解析】：（1）50(5)005xxxxx，所以原不等式的解集为{|05}xx．（2）21302xx70722xxx，所以原不等式的解集为{|72}xx．探究二简单的高

次不等式的解法【例2-1】解不等式：(1)(2)(3)0xxx；解法一（列表法）：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：2，1，3；③列表如下：-213x+2-+++x-1--++x-3---+各因式积-+-

+④由上表可知，原不等式的解集为：{|213}xxx或．归纳总结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为12()()()0(0)nxxxxxx形式（各项x的系数化为正数），令12()()()0nxxxxx

x，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成1n部分……；②按各根把实数分成的1n部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；④看下面各因

式积的符号写出不等式的解集．解法二：（穿根法）①(1)(2)(3)0xxx的根是2，1，3，在数轴上表示这三个数，②由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点③若不等式（x的系数化“+”后）是“>

0”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.由图可知，原不等式的解集为：{|213}xxx或．归纳总结：此法叫穿根法，解题步骤是：①将不等式化为12()()()0(0)nxxxxxx)形式，并将

各因式x的系数化“+”；②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”，则找“线”在x轴下方的区间．注意：奇穿偶不穿【例2-2】解不等式

：23(2)(3)(1)0xxx【解析】：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：④∴原不等式的解集为：{|123}xxx或2.归纳总结：∵3是三重

根，∴在C处穿三次，2是二重根，∴在B处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f(x)有相同因式1()nxx时，n为奇数时，曲线在1x点处穿过数轴；n为偶数时，曲线在1x点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”．【练习2-1】解不等式：2(3)(1)(44)0xxx

x【解析】：：①将原不等式化为：2(3)(1)(2)0xxx；②求得相应方程的根为：2（二重），1，3；③在数轴上表示各根并穿线，如图：④∴原不等式的解集是{|132}xxx或．归纳总结：注意不

等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉．【练习2-2】解不等式（1）32xx（2）22(712)(6)0xxxx（3）310(2)(3)xxx【解析】：（1）2230xxx(1)(3)0xxx

103xx或，所以原不等式的解集为{|103}xxx或．（2）(3)(2)(3)(4)0xxxx，所以原不等式的解集为{|3234}xxxx或或．（3）2(1)(1)0(2)(3)x

xxxx(2)(1)(3)023xxxxx且所以原不等式的解集为{|213}xxx或．【课后作业】1．解下列不等式：（1）2(2)(3)01xxx（2）2(2)(3)01xxx（3）2(

2)(5)04xxx（4）23(2)(3)01xxx（5）22(5)(3)0(1)(2)xxxx2．解下列不等式：(1)222310372xxxx（2）3113xx（3）222371

2xxxx（4）1111xxxx3．解下列不等式：2(12)()0xxxa【参考答案】1．（1）{|1223}xxx或（2）{|13}xx（3）{|245}xxx或（4）{|1223}xxx或（5）

{|25}xx2．（1）11{|12}23xxxx或或（2）(2,3)（3）{|5112}xxxx或或（4）{|101}xxx或3．解：(3)(4)()0xxxa44(3,4)(,)aaa①当，即时，解集为；3443(3,)(4,)a

aa②当，即时，解集为；33(,3)(4,)aaa③当，即时，解集为；44(3,)aa④当，即时，解集为；33(4,)aa⑤当，即时，解集为．