【文档说明】新高一数学暑假衔接学习第11讲《一元二次不等式的解法》（含答案）.docx，共(7)页，313.598 KB，由baby熊上传

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【第11讲】一元二次不等式的解法【基础知识回顾】知识点1一元二次不等式形如20(0)(0)axbxca或其中的不等式称为关于x的一元二次不等式．知识点2“三个二次”之间的关系设00022acbxaxcbxax或相应的一元二次方程0

02acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2的根0

02acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx一般地，一元二次不等

式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)化二次项系数为正；(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根12,xx．那么“0”型的解为12xxxx或(俗称两根之外)；“0”型的解

为12xxx(俗称两根之间)；(3)否则，对二次三项式进行配方，变成2224()24bacbaxbxcaxaa，结合完全平方式为非负数的性质求解．【合作探究】探究一因式分解后分类讨论解一元二次不等式【

例1-1】解不等式260xx．【解析】：原不等式可以化为：(3)(2)0xx，于是：3020xx或3020xx333222xxxxxx

或或所以，原不等式的解集是{|32}xxx或．归纳总结：当把一元二次不等式化为20(0)axbxc或的形式后，只要左边可以分解为两个一次因式，即可运用本题的解法．【练习1-1】解下列不等式（1）2320xx（2）2654xx（3）23

20xx（4）2210xx【解析】：(1)不等式可化为(1)(2)0xx，∴不等式的解集是{|12}xx；(2)不等式可化为(21)(34)0xx，∴不等式的解集是41{|}32xx；(3)不等式可化为2230x

x，即(1)(3)0xx，∴不等式的解集是{|13}xx；（4）不等式可化为(21)(1)0xx∴不等式的解是112{|}xxx或．【例1-2】解下列不等式：(1)2120xx(2)240xx

【分析】：要先将不等式化为20(0)axbxc或的形式，通常使二次项系数为正数．【解析】：(1)原不等式可化为：2120xx，即(3)(4)0xx于是：3030344040xxxx

x或，所以原不等式的解是34x．(2)原不等式可化为：240xx，即240(4)0xxxx于是：00044040xxxxxx或或所以原不等式的解

是04xx或．【练习1-2】解下列不等式（1）24410xx；（2）2530xx．【解析】：(1)不等式可化为2(21)0x，∴不等式的解集是1{|}2xx；（2）2530xx的根为5132x，∴不等式的解集是5135

13{|}22xx；【例1-3】不等式221200xaxaa的解是_____________．【答案】：{|43}xaxa【练习1-3】若01a，则不等式10axxa的解是_____________．【

答案】：1{|}xaxa探究二利用“三个二次”之间的关系解一元二次不等式【例2-1】解下列不等式：(1)2280xx(2)2440xx(3)220xx（4）260xx【解析】：(1)不等式可化为(2)(4)0xx

∴不等式的解集是{|24}xx．(2)不等式可化为2(2)0x∴不等式的解集是{2}．(3)不等式可化为217()024x，所以无解．（4）不等式可化为(2)(3)0xx∴不等式的解集是{|

23}xxx或．归纳总结：若1x，2x是一元二次方程的两个根，且12xx，则有：（1）1212()()0xxxxxxx（2）121()()0xxxxxx或2xx【例2-2】已知不等式210axbx的解为1123

x，求a和b的值，并解不等式250bxxa．【解析】：依题意，12和13是方程210axbx的两根，方法1：由韦达定理，∴1123ba，11123a，解得6a，=1b．方法

2：直接代入方程得，2211()()102211()()1033abab，解得6a，=1b∴不等式250bxxa为2560xx，解得1x或6x．∴

不等式250bxxa的解集为{|16}xxx或．【练习2-1】设一元二次不等式210axbx的解为113x，则ab的值是（）A．6B．5C．6D．5【答案】：C探究三恒成立问题【例3】已知对于任意实数x，22kxxk恒为正数

，求实数k的取值范围．【解析】：显然0k时，不合题意，于是：222000111(2)4010kkkkkkkk或．归纳总结：【练习3】已知对于任意实数x，226kxx恒为正数，求实数k的取值范围．【解析】：显然0k时，2262

6kxxx不恒为正数，不合题意，于是：2016(2)460kkk．【课后作业】1．解下列不等式：（1）02732xx（2）0262xx（3）01442xx（4）0532x

x2．不等式120xx的解是____________．3．不等式2230xx的解是____________．4．不等式2560xx的解是_________________________．5．若代数式262xx的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是．6．已知不等式

21680kxx的解是425xx或，则k_________．7．已知不等式20xpxq的解集是32xx，则pq________．8．不等式20axbxc的解集为23x，则20axbxc的解是________．9．已知一元

二次方程240xxk，求下列各条件下，实数k的取值范围．（1）方程有两个正根；（2）方程有一正一负两个根；（3）有两个大于1的根10．解不等式（1）01692xx（2）21()10(0,)

xaaaa为实数11.解关于x的不等式：220()xxaa为实数．【参考答案】1．（1）123x；（2）1223xx或；（3）无解；（4）全体数2．12x3．3x或1x4．23x5．122

3xx或6．47．58．32x9．（1）04x（2）0x（3）34x10．（1）31xx（2）原不等式可变为：1()()0xaxa，（1）当1a或01a时，axax1；（2）当1a时，无解；（3）当10a或1

a时，axax1．11.【解析】：原不等式对应的一元二次方程为：220xxa，44a，当1a时，440a，原不等式无解；当1a时，对应一元二次方程的两个解为：11xa，所以220xxa的解为：

1111axa综上所述，1a时，原不等式无解；当1a时，原不等式的解为：{|1111}xaxa．