【文档说明】新高一数学暑假衔接学习第9讲《分式方程与无理方程的解法》（含答案）.docx，共(8)页，230.921 KB，由baby熊上传

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【第9讲】分式方程与无理方程的解法【基础知识回顾】知识点1分式方程分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程知识点2无理方程根号下含有未知数的方程，叫做无理方程．【合作探究】探究一分式方程的解法方法一、去分母化

分式方程为一元二次方程【例1-1】解方程21421224xxxx．【分析】：去分母，转化为整式方程．【解析】：原方程可化为：14212(2)(2)2xxxxx方程两边各项都乘以24x得，2(2)42(2)4xxxx即2

364xx，整理得：2320xx，解得：1x或2x．检验：把1x代入24x，不等于0，所以1x是原方程的解；把2x代入24x，等于0，所以2x是增根．所以，原方程的解是1x．归纳总结：(1)去分母解分式方程的步骤：①把

各分式的分母因式分解；②在方程两边同乘以各分式的最简公分母；③去括号，把所有项都移到左边，合并同类项；④解一元二次方程；⑤验根．(2)验根的基本方法是代入原方程进行检验．方法二、用换元法化分式方程为一元二次方程【例1-2】解方程2223()4011xxxx【分析】：本题若直接

去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难．但注意到方程的结构特点，设21xyx，即得到一个关于y的一元二次方程．【解析】：设21xyx，则原方程可化为：2340yy解得4y或1y．(1)当4y时，241xx

，去分母，得224(1)4402xxxxx；(2)当1y时，22215111012xxxxxxx．检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0．所以，2x，152x都是原方程的解．归纳总结：解决分式方程的方法就是采

取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想【练习1】解方程22228(2)3(1)1112xxxxxx．【分析】：注意观察方程特点，可以看到分式2221xxx与2212xxx互为倒数．【解析】：设2221xxyx，则22112xyxx原方程可化为

：2338118113018yyyyyy或．(1)当1y时，22222112121xxxxxxx；(2)当38y时，2222223181633516303851xxxxxxxxxx或．检验：把把各根分别代入原方程的

分母，各分母都不为0．所以，原方程的解是12x，3x，15x．探究二无理方程的解法方法一、平方法解无理方程【例2-1】解方程71xx【解析】：移项得：71xx，两边平方得：2721xxx移项，合并同类项得：260xx，解得：3x或

2x检验：把3x代入原方程，左边右边，所以3x是增根．把2x代入原方程，左边=右边，所以2x是原方程的根．所以，原方程的解是2x．归纳总结：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：①

移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．【练习2-1】解方程3233xx【分析】：直接平方将很困难．可以把一个根式移右边再平方，这样

就可以转化为上例的模式，再用例4的方法解方程．【解析】：原方程可化为：3233xx，两边平方得：329633xxx整理得：63142337xxxx，两边平方得：29(3)4914xxx，整理得：223220xx，解得：1x或22x

．检验：把1x代入原方程，左边=右边，所以1x是原方程的根．把22x代入原方程，左边右边，所以22x是增根．所以，原方程的解是1x．方法二、换元法解无理方程【例2-2】解方程223152512xxxx【分析】：本题若直接平方，会得到一个一元四次方

程，难度较大．注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：2231533(51)xxxx．因此，可以设251xxy，这样就可将原方程先转化为关于y的一元二次方程处理．【解析】：设251xxy，则2222513153

(1)xxyxxy原方程可化为：23(1)22yy，即23250yy，解得：1y或53y．(1)当1y时，225115010xxxxxx或；(2)当53y

时，因为2510xxy，所以方程无解．检验：把1,0xx分别代入原方程，都适合．所以，原方程的解是1,0xx．归纳总结：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想．【课后作业】A组1．解下列方程：(1)21

5(1)(2)(2)(3)xxxxxx(2)227211211235xxxxxx(3)221124yy(4)2152124xx2．用换元法解方程：2244xx3．解下列方程：(1)2xx(2)57xx(3)32

xx4．解下列方程：(1)3141xx(2)2451xx5．用换元法解下列方程：(1)120xx(2)22336xxxxB组1．解下列方程：(1)2225412324xxxxx(2)22416124xxxxxx(3)

21117(21)(7)231xxxxxx(4)21240111xxxxxx2．用换元法解下列方程：(1)2524(1)1401(5)xxxxxx(2)222(1)6(1)711xxxx(3)42222112xxxxx3．若1x

是方程14xxaxa的解，试求a的值．4．解下列方程：(1)22324123xxxx(2)22236xxaxxaxaax5．解下列方程：(1)2213xx(2)610510xx(3)222432615xxxx【参考

答案】A组1．(1)1,(2)1,21,(3)0,1,(4)3,5xxxyyxx2．2x3．53(1)1,(2)6,(3)2xxx4．(1)5x．(2)20x．5．(1)9

,(2)1,4xxxB组1．1(1)113,(2)3,(3)5,1,(4)3xxxxx2．317(1)1,2,3,4,(2)12,,(3)14xxxxxxx3．224

．2321(1)0,2,,(2)22xxxxa5．(1)2,(2)26,(3)3,1xxxx