【文档说明】新高一数学暑假衔接学习第8讲《二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法》（含答案）.docx，共(12)页，291.819 KB，由baby熊上传

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【第8讲】二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法【基础知识回顾】知识点1三元一次方程组三一次方程组中含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程．它的一般形式是111122223333axb

yczdaxbyczdaxbyczd，未知项的系数不全为零，其中每一个方程都可以是三元、二元、一元一次方程，但方程组中一定要有三个未知数．知识点2二元二次方程组含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次

数是2的整式方程，叫做二元二次方程．由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．【合作探究】探究一二元一次方程组及其解法方法1、代入消元法解二元一次方程组【例1-1】解方程组327,

25.xyxy①②【解析】由②，得52xy.③将③代入①，得3(52)27yy，15627yy，88y，1.y把1y代入③，得3.x所以原方程组的解是.1,3yx归纳总

结：此题方程②的系数较简单，且方程②中未知数x的系数是1，因此考虑将方程②变形，并用含y的代数式表示x.用代入消元法解二元一次方程组，需先观察方程组的系数特点，判断消去哪个未知数较为简单.代入消元时，要注意所代代数式的整体性，必要时可添加括号，以避免符号

错误.【练习1-1】用代入法解方程组：34,110.42xyxy①②【答案】84xy方法2、加减消元法解二元一次方程组【例1-2】解方程组：521,7316.mnmn①②【解

析】法一：①×3，②×2，得1563,14632.mnmn③④③-④，得29m=-29，m=-1.将m=-1代入①，得-5+2n=1，n=3.所以原方程组的解为1,3.mn法二：①×7，②×5，得35147,

351580.mnmn③④③+④，得29n=87，n=3.把n=3代入①，得5m+6=1，m=-1.所以原方程组的解为1,3.mn探究二三元一次方程组及其解法【例2-1】解方程组3472395978x

zxyzxyz①②③【分析】方程①只含x，z，因此，可以由②，③消去y，再得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．【解析】②×3＋③，得11x＋10z＝35．（4）

与④组成方程组347111035xzxz①④解这个方程组，得52xz，把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9，∴13y．所以5132xyz【例2-2】解方程组34145217223xyzxyzxyz

①②③【分析】三个方程中，z的系数比较简单，可以考虑用加减法，设法先消z．【解析】①+③，得5x+6y=17④②+③×2，得，5x+9y=23⑤④与⑤组成方程组56175923xzxy，解这个方程组，得12xy，把x=

1，y=2代入③得：2×1+2×2-z=3，∴z=3∴123xyz归纳总结：探究三二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解法【例3-1】解方程组2220(1)30(2)xyxy【解

析】由(1)得：2yx(3)将(3)代入(2)得：22(2)30xx，解得：1211xx或把1x代入(3)得：22y；把1x代入(3)得：22y．∴原方程组的解是：11111122xxyy或．归纳总结：(1)解由一个二元一次方程和一个二元二次方

程组成的方程组的步骤：①由二元一次方程变形为用x表示y的方程，或用y表示x的方程(3)；②把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程；③解消元后得到的一元二次方程；④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的值；(2)消x还是消y，应由二元一次方程的系数来决定．

若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如210xy，可以消去x，变形得21xy，再代入消元．(3)消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值不能代入二元二次方程求另一未

知数的值，因为这样可能产生增根，这点注意．【练习3-1】解方程组22440,220.xyxy【解析】第二个方程可变形为x＝2y＋2，，将其带人到第一个方程，整理得8y2＋8y＝0，即y(y＋1)＝0，解得y1＝0，y2＝－1．把y1＝0代

入③,得x1＝2；把y2＝－1代入③,得x2＝0．所以原方程组的解是112,0xy，220,1.xy【例3-2】解方程组9(1)18(2)xyxy【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，把x、y

看成是方程29180zz的两根，解方程得：3zz或6．∴原方程组的解是：11113663xxyy或．【练习3-2】解方程组712xyxy①②【解析】解法一：由①，得7.xy③把③代入②，整理，得27120yy解这个方

程，得123,4yy．把13y代入③，得14x；把24y代入③，得23x．所以原方程的解是114,3xy，223,4.xy解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把,xy看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求

,xy．这个方程组的,xy是一元二次方程27120zz的两个根，解这个方程，得3z，或4z．所以原方程组的解是114,3;xy223,4.xy【练习3-3】解下列方程组:（1）225,625;yxxy（2）3,10;xyxy（3）22

1,543;xyyx（4）2222,8.yxxy【答案】（1）1115,20,xy2220,15;xy（2）115,2,xy222,5;xy（3）5,34.3xy

（4）112,2,xy222,2.xy探究四二元二次方程组成的方程组的解法【例4-1】解方程组2212(1)4(2)xxyxyy【分析】本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个

二次三项式的方程．对其因式分解，就可以转化为例3的类型．【解析】(1)(2)3得：223()0xxyxyy，即22230(3)()0xxyyxyxy，∴300xyxy或∴原方程组

可化为两个二元一次方程组：22300,44xyxyxyyxyy．用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：121233,11xxyy．归纳总结：若方程组的两

个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程．此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组．【例4-2】解方程组2226(1)5(2)xyxy【分析】(1)(2)2得：2()36(3)xy，(1)(2)

2得：2()16(4)xy，分别分解(3)、(4)可得四个二元一次方程组．【解析】(1)+(2)2得：222236()3666xyxyxyxyxy或，(1)-(2)2得

：222216()1644xyxyxyxyxy或．解此四个方程组，得原方程组的解是：312412341515,,,1551xxxxyyyy．归纳总结：对称型方程组，如22xyaxyb

、22xyaxyb都可以通过变形转化为xymxyn的形式，通过构造一元二次方程求解．【课后作业1】1.解下列三元一次方程组（1）15239540xyzxyzxyz

（2）369abbcca（3）34518268322xyzxyzxyz2．已知345xyz，且x+y+z=24，求x、y、z的值．3．代数式ax2+bx+c在x为1，-1，2时，它的值分别是-6，-8，-11，求：（1）a，b

，c的值；（2）当x=-4时，求代数的值．*4．已知2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，且xyz≠0，求：234xyzxyz的值．*5．已知567xyyzzx且xyz≠0，求x

：y：z．．*6．用100元恰好买了三种笔共100支，其中金笔每支10元，铂金笔每支3元，圆珠笔每支0.5元，试问三种笔各买了多少支？【参考答案1】1.(1)438xyz(2)306abc

(3)842xyz2.x=6,y=8,z=103.a=-2,b=1,c=-5;-414.815.::3:2:4xyz6..金笔5支铂金笔5支圆珠笔90支【课后作业2】A组1．解下

列方程组：(1)26xyyx(2)22282xyxy(3)221235xyxxyy(4)2203210xyxxy2．解下列方程组：(1)32xyxy(2)16xyxy3．解下列方程组：(1)2(23)01xxyx

(2)(343)(343)0325xyxyxy(3)22(2)()08xyxyxy(4)()(1)0()(1)0xyxyxyxy4．解下列

方程组：(1)222230xyxy(2)168xyxxyxB组1．解下列方程组：(1)2232320xyxyx(2)22231234330xyxxyyxy

2．解下列方程组：(1)32xyxy(2)24221xyxy3．解下列方程组：(1)2222384xyxxyy(2)224221xy

xy4．解下列方程组：(1)2252xyxy(2)22410xyxy5．解下列方程组:（1）225,625;yxxy（2）3,10;xyxy（3）221,543;xyyx

（4）2222,8.yxxy【参考答案2】A组1．212121121212810103204322(1),,(2),,(3),(4),322231010344xxxxxxxyyyyy

yy2．121212121232(1),,(2),2123xxxxyyyy3．2112302(1),,154xxy

y312123121271323113(2),,(3),,,332311314xxxxxyyyyy

23414414231120122,(4),,,2011022xxxxxyyyyy．4．(1)1234123466662222,,,66662222xxxxyyyy

．(2)43xy．B组1．1122122175154(1),,(2),41332xxxxyyyy2．121212127312(1),,(2),372122xxxxy

yyy3．12343412613613221313(1),,,222132131313xxxxyyyy

312412342002(2),,,2222xxxxyyyy4．312412341212(1),,,1221xxxxyyyy，121213(2),31

xxyy5．（1）1115,20,xy2220,15;xy（2）115,2,xy222,5;xy（3）5,34.3xy（4）112,2,xy2

22,2.xy