【文档说明】新高一数学暑假衔接学习第5讲《绝对值和绝对值不等式的解法》（含答案）.docx，共(13)页，475.549 KB，由baby熊上传

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【第5讲】绝对值和绝对值不等式的解法【基础知识回顾】知识点1绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.aaaaaa知识点2绝对值的几何意义一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．知识点3两个数的

差的绝对值的几何意义ba表示在数轴上，数a和数b之间的距离．【合作探究】探究一绝对值的性质【例1-1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A．±2B．2C．-2D．4【答案】A【例1-2】已知|x|=

5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（）A．7或-7B．7或3C．3或-3D．-7或-3【答案】C【例1-3】已知：abc≠0，且M=abcabc，当a，b，c取不同值时，M有____种不同可能．【答案】4【解析】当a、

b、c都是正数时，M=3；当a、b、c中有一个负数时，则M=1；当a、b、c中有2个负数时，则M=-1；当a、b、c都是负数时，M=-3．归纳总结：【练习1】已知abc，，是非零整数，且0abc，求abcabcabcabc

的值【解析】：由于0abc，且abc，，是非零整数，则abc，，一正二负或一负二正，（1）当abc，，一正二负时，不妨设000abc，，，原式11110；（2）当abc，，一负二正时，不妨设000abc，

，，原式11110．原式0．探究二绝对值的应用【例2】若42ab，则_______ab．【解析】424204,2ababab，所以2ab．归纳总结：绝对值具有非负性，即若0abc，则必有0a，0

b，0c．【练习2-1】练习1：2120ab，a________；b__________【解析】1,2ab．【练习2-2】若7322102mnp，则23_______pnm＋．【解析】由题意，713,,22mnp

，所以13237922pnmm＋．探究三零点分段法去绝对值【例3】化简代数式24xx【解析】⑴当2x时，原式2422xxx；⑵当24x时，原式246xx

；⑶当x≥4时，原式2422xxx．综上讨论，原式222624224xxxxx．归纳总结：【练习3】化简代数式122yxx【解析】当1x时，53yx

；当12x时，3yx；当2x时，35yx．综上讨论，原式531312352xxxxxx．探究四绝对值函数【例4-1】画出1yx的图像【解析】（1）关键点是1x，此点又称为界点；（2）接着是要去绝对值当1x时，1yx；当1x时，1y

x．（3）图像如右图说明：此题还可以考虑该图像可由y=|x|的图象向右平移一个单位后得到【例4-2】画出122yxx的图象【解析】（1）关键点是1x和2x（2）去绝对值当1x时，53yx；当12x时，3y

x；当2x时，35yx．（3）图象如右图所示．【例4-3】画出函数223yxx的图像【解析】（1）关键点是0x（2）去绝对值：当0x时，223yxx；当0x时，223yxx（3）可作出图像如右图【例4-4】画出函数232yxx的图像【解析】（

1）关键点是1x和2x（2）去绝对值：当1x或2x时，232yxx；当12x时，232yxx（3）可作出图像如右图归纳总结：探究五解绝对值不等式【例5-1】解不等式1x．【解析】x对应数

轴上的一个点，由题意，x到原点的距离小于1，很容易知道到原点距离等于1的点有两个：1和1，自然只有在1和1之间的点，到原点的距离才小于1，所以x的解集是{|11}xx．归纳总结：（1）(0)xaa的解集是{|}xaxa

，如图1．（2）(0)xaa的解集是{|}xxaxa或，如图2．【练习5-1】解不等式：（1）3x；（2）3x（3）2x【答案】（1）{|33}xx（2）{|33}xxx或（3）{|22}xx【例5-2】解不等式21x．【解析】：由题意，121

x，解得13x，所以原不等式的解集为{|13}xx．归纳总结：（1）(0)axbcccaxbc．（2）(0)axbccaxbc或axbc【练习5-2】解不等式：（1）103x；（2）252x；（3）325x；【

解析】：（1）由题意，3103x，解得713x，所以原不等式的解集为{|713}xx．（2）由题意，252x或252x，解得72x或32x，，所以原不等式的解集为73{|}22xxx或．（3）由题意，5325x，解得【例5-3】解不等式

组2405132xx．【解析】：由240x，得424x，解得26x，①由5132x，得133x，即3133x，解得4233x，②由①②得，4233x，所以原不等式的解集为42{|}3

3xx．【练习5-3】解不等式1215x．【解析】：方法一：由215x，解得23x；由121x得，0x或1x，联立得2013xx或，所以原不等式的解集为{|2013}xxx或．方法二：12151215xx或521

1x，解得2013xx或，所以原不等式的解集为{|2013}xxx或．【例5-4】解不等式：4321xx【解析】：方法一：（零点分段法）（1）当34x时，原不等式变为：(43)21xx，解得13x，所以13x；（2）当34x时，原不等式变为：4

321xx，解得2x，所以2x；综上所述，原不等式的解集为1{|2}3xxx或．方法二：43214321xxxx或43(21)xx，解得13x或2x，所以原不等式的解集为1{|2}3xxx

或．归纳总结：（1）()()()axbfxfxaxbfx．（2）()()axbfxaxbfx或()axbfx．【练习5-4】解不等式：431xx．【解析】：由431xx得(1)431xxx，解得2453x，原不等式的解集为24{|}53x

x．【例5-5】解不等式：215xx方法1：利用零点分区间法（推荐）【分析】:由01x，02x，得1x和2x．2和1把实数集合分成三个区间，即2x，12x，1x，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论．【解析】：当2x时，得2(1)

(2)5xxx，解得：23x；当12x时，得21(1)(2)5xxx，解得：12x；当1x时，得1(1)(2)5xxx，解得：21x．综

上，原不等式的解集为23xx．方法2：利用绝对值的几何意义【解析】：215xx的几何意义是数轴上的点x到1和2的距离之和小于5的点所对应的取值范围，由数轴可知，1(2)35，易知当3x或2x时，215xx，所以x位于3和2之间

（不含端点），所以32x，所以原不等式的解集为23xx．【练习5-5】解不等式：13xx＞4．【解析】解法一：由01x，得1x；由30x，得3x；①若1x，不等式可变为(1)(3)4xx

，即24x＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若12x，不等式可变为(1)(3)4xx，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若3x，不等式可变为(1)(3)4xx，即24x＞4，解得x＞4

．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．解法二：如图1．1－1，1x表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式13xx

＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．x＜0，或x＞4．13ABx04CDxP|x－1||x－3|图1．5－5【课后作业1】1．35________；3________；3.1415

_____；2．2215xy，4x，则y__________．3．若0aa，那么a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数4．若xx，那么x是________数．5．如图，化简22abbcac_____________6．已知2(2)210

xy，则2xy_______．7．化简12xx，并画出12yxx的图象8．化简523xx．9.画出23yx的图像10.画出223yxx的图像【课后作业2】1.已知6a，

化简26a得()A.6aB.6aC.6aD.6a2.不等式23x的解是，不等式1211x的解是______________.3.不等式830x的解是______________.4.

根据数轴表示,,abc三数的点的位置，化简abacbc___.5.解不等式329x6.解不等式124xx7.解下列关于x的不等式：1235x8.解不等式3412xx9．解不等式：122xxxa0bc【参考答案1】1．35；3

；3.14152．2或13．C4．负5．-46．37．23,21,2123,1xxyxxx，图象如下8．32,538,52332,2xxyxxxx9

．如图所示10．如图所示【参考答案2】1.B2.{|51}xx；{|04}xx3.3{}84.05.{|71511}xxx或6.35{|}22xx7.{|1124}xxx或8.3{|5}5xxx或9．1{|5}3xx