【文档说明】新高一数学暑假衔接学习第4讲《分式运算》（含答案）.docx，共(6)页，181.354 KB，由baby熊上传

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【第4讲】分式运算【基础知识回顾】知识点1分式的意义与性质形如AB的式子，若B中含有字母，且0B，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有下列性质：AAMBBM；AAMBBM．知识点2繁分式像abcd，2mnpmnp这样，分子

或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．【合作探究】探究一解分的化简与求值【例1-1】代数式1111x有意义，则x需要满足的条件是_________【解析】0111x且01x，解得21

xx且【例1-2】若54(2)2xABxxxx，求常数,AB的值．【解析】：∵(2)()2542(2)(2)(2)ABAxBxABxAxxxxxxxxx，∴5,24,ABA解得2,3AB．归纳总

结：【练习1】化简：2112111xxxxx本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享【解析】22221111222211111111xxxxxxxxxxxxxx

xx2232212221xxxxxxx探究二列项相消【例2】（1）试证：111(1)1nnnn（其中n是正整数）；（2）计算：1111223910；（

3）证明：对任意大于1的正整数n，有11112334(1)2nn．【解析】（1）证明：∵11(1)11(1)(1)nnnnnnnn，∴111(1)1nnnn（其中n是正整数）成立．（2）解：由（1）可知111122391

011111(1)()()2239101110＝910．（3）证明：∵1112334(1)nn＝111111()()()23341nn＝1121n，又n≥2，且n是正整数，∴1n＋1一定为正数，∴1

112334(1)nn＜12．归纳总结：【练习2】（1）证明：1111()(21)(21)22121nnnn（其中n是正整数）；（2）证明：对任意大于1的正整数n，有11111335(21)(21)2nn．

【解析】（1）证明：∵11(21)(21)(21)(21)2(21)(21)nnnnnn1(21)(21)[]2(21)(21)(21)(21)nnnnnn111()22121nn∴1111()(21)(21)22121nnnn

（其中n是正整数）成立．（2）证明：∵1111335(21)(21)nn＝1111111[()()()]213352121nn＝111()2121n11242n，又n≥1，

且n是正整数，∴12n＋1一定为正数，∴11111335(21)(21)2nn．探究三分式的应用【例3】设cea，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．【解析】在2c2－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得2e2－5e＋2＝0，∴

(2e－1)(e－2)＝0，∴e＝12＜1，舍去；或e＝2．∴e＝2．归纳总结：【练习3】设cea，且e＞1，3c2－10ac＋3a2＝0，求e的值．【解析】在2c2－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得3e

2－10e＋3＝0，∴(3e－1)(e－3)＝0，∴e＝13＜1，舍去；或e＝3．∴e＝3．探究四多项式除以多项式【例4】计算)3()3(24xxx【解析】393933330030032222442xxxxxxxxxxxxxxx39)3()3()3(224

归纳总结：做竖式除法时，被除式、除式都要按同一字母的降幂排列，缺项补零（除式的缺项也可以不补零，但做其中的减法时，要同类项对齐），要特别注意，得到每个余式的运算都是减法。结果表示为：被除式=除式商式+余式【练习4】计算（1）)32()2713103(223

xxxxx（2）)1()22(232xxx【解析】（1）32151443)32()2713103(2223xxxxxxxxx（2）12)1()22(2232xxxxxx【课后作业】1．对任意的正整数n，1(2)nn(11

2nn)；2．若223xyxy，则xy＝（）（A）１（B）54（C）45（D）653．正数,xy满足222xyxy，求xyxy的值．4．计算1111...12233499100．5．已知1453,211221923

234xxxBxxxxA，求：22BA6．填空：（1）12a，13b，则2223352aabaabb；（2）若2220xxyy，则22223xxyyxy；7．计算：1111132435911

．8．试证：对任意的正整数n，有111123234(1)(2)nnn＜14．【参考答案】1．122．B3．214．991005．222)23(xBA6．（1）37（2）52，或－15

7．5118．111(1)(2)(1)(2)nnnnnn1111[](1)2(2)nnn11111111[][()()]2(1)(1)(2)2(1)12nnnnnnnn111111()()2(1)21

2nnnn111123234(1)(2)nnn111111111(1)()2(1)222422244nnnn