【文档说明】新高一数学暑假衔接学习第3讲《根式与根式的运算》（含答案）.docx，共(5)页，236.090 KB，由baby熊上传

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【第3讲】根式与根式的运算【基础知识回顾】知识点1二次根式的概念一般地，形如(0)aa的代数式叫做二次根式.知识点2二次根式性质(1)2()(0)aaa(2)2||aa(3)(0,0)ababab(4)(0,0)bbabaa二次根式2a的意义2

aa,0,,0.aaaa【合作探究】探究一根式的简化【例1-1】将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）64(0)xyx．(3)22(32)(31)【解析】（1）1223bb；（2）633422(0)xyxyxyx．(3)原

式=|32||31|23311归纳总结：注意性质2||aa的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．【练习1-1】化简下列各式：（1）2(0)aba；(2)22(1)(2)(1)xxx【

解析】（1）2(0)abababa；(2)原式=(1)(2)23(2)|1||2|(1)(2)1(1x2)xxxxxxxx【例1-2】（1）若2(5)(3)

(3)5xxxx，则x的取值范围是；（2）等式22xxxx成立的条件是（）A.2xB.0xC.2xD.02x【解析】（1）2(5)(3)|3|5(3)5xxxxxx|3|(3)xx(3)0x35x

（2）由于020xx2x。故选C归纳总结：【练习1-2】（1）4246543962150；（2）若22111aaba，求ab的值．【解析】（1）42465439621508618612610686（2）因为22101010aaa

所以1a，此时0002b1ab探究三有理化因式和分母有理化【例3-1】计算：333．【解析】解法一：333＝3(33)(33)(33)＝33393＝3(31)6＝312．解法二：333

＝33(31)＝131＝31(31)(31)＝312．【例3-2】化简：20162017(32)(32)．【解析】原式＝20162016(32)(32)(32)=2016(32)(32)(32)＝20161(32)＝32．【

例3-3】化简：（1）945；（2）2212(01)xxx．【解析】（1）原式545422(5)22522(25)2552．（2）原式=21()xx1xx，∵01x，∴11xx

，所以，原式＝1xx．【例3-4】已知3232,3232xy，求22353xxyy的值．【解析】∵223232(32)(32)103232xy，323213232xy

，∴22223533()1131011289xxyyxyxy．归纳总结：【练习3】（1）1313＝；（2）若52x，则11111111xxxxxxxx．【

答案】（1）32（2）5．【解析】（1）1313＝2131313＝4233213（2）11111111xxxxxxxx2222(11)(11)(1)(1)xxxxxx

=2(1)2(1)425(1)(1)2xxxxxx【课后作业】1．二次根式2aa成立的条件是()A．0aB．0aC．0aD．a是任意实数2．若3x，则296|6|xxx的值是()A．－3

B．3C．－9D．93．化简(下列a的取值范围均使根式有意义)：(1)38a(2)1aa(3)4ababba(4)112232314．化简：(1)219102325mmmmmm(2)222(0)2xyxyxyxxy5．设11,3232xy

，求代数式22xxyyxy的值．6．设512x，求4221xxx的值．7．化简或计算：(1)113(184)2323(2)22122(25)352(3)2xxxyxxyyxyyxxyy【参考答案】1

．C2．A3．2()22212abaaaab4．2mmxy5．13366．357．433,,3xyy