【文档说明】新高一数学暑假衔接学习第2讲《因式分解》（含答案）.docx，共(7)页，268.185 KB，由baby熊上传

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【第2讲】因式分解【基础知识回顾】知识点1因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．知识点2因式分解方法因式分解的方法较多，除了初中

课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等．知识点3常用的乘法公式：（1）平方差公式：22()()ababab；（2）完全平方和公式：222()2abaabb；（3）完全平方差公式：222

()2abaabb．（4）2()abc2222()2()abcabcabbcac.（5）33ab22()()abaabb(立方和公式)（6）33ab22()()abaabb(立方差公式)【合作探究】探究一公式法【例1】分解因式

：(1)34381abb(2)76aab【分析】(1)中应先提取公因式再进一步分解；(2)中提取公因式后，括号内出现66ab，可看着是3232()()ab或2323()()ab．【解析】(1)3

433223813(27)3(3)(39)abbbabbabaabb．(2)76663333()()()aabaabaabab22222222()()()()()()()()aabaabbabaabbaababaabbaabb归纳总

结：(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如3338(2)abab，这里逆用了法则()nnnabab；(2)在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．【练习1】把下列各式分解因式：(1)34xy

x(2)33nnxxy(3)2232(2)yxxy【解析】（1）34xyx=22()()xxyyxyx（2）33nnxxy=22()(),nxxyxxyy（3）2232(2)yxxy=22432(1)(4321)

yxxxxx探究二提取公因式法与分组分解法【例2-1】把22xyaxay分解因式．【分析】：把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是xy；把第三、四项作为另一组，在提出公

因式a后，另一个因式也是xy.【解析】：22()()()()()xyaxayxyxyaxyxyxya【例2-2】分解因式：（1）255abab；（2）32933xxx．【解析】（1）255abab(5)(1)aba；（2）32

933xxx32(3)(39)xxx．2(3)3(3)xxx2(3)(3)xx【例2-3】分解因式：（1）32933xxx；（2）222456xxyyxy．【解析】（1）32933xxx

=32(3)(39)xxx=2(3)3(3)xxx=2(3)(3)xx．或32933xxx＝32(331)8xxx＝3(1)8x＝33(1)2x＝22[(1)2][(1)(1)2

2]xxx＝2(3)(3)xx．（2）222456xxyyxy=222(4)56xyxyy=22(4)(2)(3)xyxyy=(22)(3)xyxy．或222456

xxyyxy=22(2)(45)6xxyyxy=(2)()(45)6xyxyxy=(22)(3)xyxy．【例2-4】把2222428xxyyz分解因式．【分析】：先将系

数2提出后，得到22224xxyyz，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．【解析】：22222224282(24)xxyyzxxyyz222[()(2)]2(2)(2)xyzxyzxyz

【练习2】分解因式（1）27()5()2abab(2)22(67)25xx【解析】（1）27()5()2abab=(772)(1)abab(2)22(67)25xx=22[(67)5][(67)5]xxxx

=2(21)(35)(675)xxxx探究三十字相乘法【例3-1】把下列各式因式分解：(1)276xx(2)21336xx(3)226xxyy【解析】(1)6(1)(6),(1)(6)7276[(1)][(6)](1)(6)xxxxxx

．(2)3649,491321336(4)(9)xxxx(3)222266(3)(2)xxyyxyxxyxy归纳总结：这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(

3)一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()xpqxpqxpxqxpqxxpqxpxpxq因此，2()()()xpqxpqxpxq运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．【例3-2】把下列各式因式分解：(1)21252x

x(2)22568xxyy32411254yy【解析】(1)21252(32)(41)xxxx(2)22568(2)(54)xxyyxyxy归纳总结：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当

二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．【练习3-1】把下列各式因式分解：(1)2524xx(2)2215xx(3)222()8()12

xxxx【解析】(1)24(3)8,(3)852524[(3)](8)(3)(8)xxxxxx(2)15(5)3,(5)322215[(5)](3

)(5)(3)xxxxxx(3)22222()8()12(6)(2)xxxxxxxx(3)(2)(2)(1)xxxx探究四拆、添项法【例4】分解因式3234xx【分析】：此多项式显然不能直接提取

公因式或运用公式，分组也不易进行．细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决．【解析】323234(1)(33)xxxx22(1)(1)3(1)(1)(1)[(

1)3(1)]xxxxxxxxx22(1)(44)(1)(2)xxxxx归纳总结：将23x拆成224xx，将多项式分成两组32()xx和244x．【课后作业】1．把下列各式分解因式：(1)327a(

2)38m(3)3278x(4)3311864pq(5)3318125xy(6)3331121627xyc2．把下列各式分解因式：(1)34xyx(2)33nnxxy(3)2323()amnab(4)2232(2)yxxy3．把下列各式分解

因式：(1)232xx(2)23736xx(3)21126xx(4)2627xx(5)2245mmnn(6)2()11()28abab4．把下列各式分解因式：(1)5431016axaxax(2)2126nnnaaba

b(3)22(2)9xx(4)42718xx(5)2673xx(6)2282615xxyy5．把下列各式分解因式：(1)233axayxyy(2)328421xxx(3)251526

xxxyy(4)224202536aabb(5)22414xyxy(6)432224abababab(7)66321xyx(8)2(1)()xxyxyx【参考答案】1．222(3)(39),(

2)(42),(23)(469),aaammmxxx222222211211(2)(42),(2)(4),(2)(24)645525216pqppqqxyxyxyxycxyxycc

2．2222()(),()(),nxxyyxyxxxyxxyy22222432()[()()],(1)(4321)amnbmnbmnbyxxxxx3．(2)(1),(36)(1

),(13)(2),(9)(3)xxxxxxxx(9)(3),(5)(),(4)(7)xxmnmnabab4．322(2)(8),(3)(2),(3)(1)(23),(3)(3)(2)naxxxaababxxxxxxx

2(23)(31),(2)(415),(772)(1),(21)(35)(675)xxxyxyababxxxx5．2()(3),(21)(21),(3)(52),(256)(256)xyayxxxxyabab

23333(12)(12),()(),(1)(1),()(1)xyxyabababxyxyxxyxy．