【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：8.2《数学建模的主要步骤》学案.docx，共(3)页，49.112 KB，由baby熊上传

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数学建模的主要步骤【学习目标】知道数学建模的主要步骤。【学习重难点】实际问题的数学模型。【学习过程】一、预习提问数学建模一般包括哪些步骤？1.________________________________________________2.___________________

_____________________________3.________________________________________________4._____________________

___________________________二、实例探究【提出问题】在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？【建立模型】经过对相关因素

的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设：（1）________________________________________________（2）________________________

________________________（3）________________________________________________（4）________________________________________________（5）___

_____________________________________________将车辆长度记作l，车距记作d，经过实际调查，取l=5m，d=2m较为合理.另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10s内可从静止加速到21m/s，加速度记作a，计算可得a=2.1m/s2，为了

简化，这里取a=2m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶.资料显示，城市十字路口的限速v*=40km/h～11.1m/s.延时时间记作T，经观察，取T=1s较为合理，用tn表示第n辆汽车开始启动的时间，则tn=nT.用tn*表示第n

辆车到达最高限速的时间，则汽车做匀加速运动的时间是用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，停车线位置记作0，则Sn(0)=-(n-1)(l+d).这样，实际问题就可以表述为数学问题：求满足Sn（15）>0的n的最大值，其中【求解模型】代入各个量的参数值，可以计算出绿灯亮至15s时若干辆汽

车的位置，如表：汽车序号12345678位置/m124.6106.588.470.352.234.116.0-2.1由此表，你能得到什么结论？【检验结果】到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.【学习小结

】数学建模活动的主要步骤：【精炼反馈】到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.