【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：6.4.2《分层随机抽样的均值与方差》教案.docx，共(3)页，24.532 KB，由baby熊上传

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分层抽样的均值与方差【教学目标】理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题.【教学重难点】分层抽样的均值与方差.【教学过程】一、问题导入在之前的学习中我们已经知道一组数据平均数与方差的概念与计算方

法，那么对于分层抽样，其平均数与方差又该如何计算呢？二、基础知识分层抽样的数字特征：我们以分两层抽样的情况为例．假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为x－，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为y－，方差为t2．则

x－＝1mi＝1mxi，s2＝1mi＝1m(xi－x－)2，y－＝1ni＝1nyi，t2＝1ni＝1n(yi－y－)2．如果记样本均值为a－，样本方差为b2，则可以算出a－＝1m＋n(i＝1mxi+i＝1nyi)＝mx－＋ny－m＋n，

b2＝m[s2＋（x－－a－）2]＋n[t2＋（y－－a－）2]m＋n＝1m＋n[(ms2＋nt2)＋mnm＋n(x－－y－)2]．三、合作探究分层抽样的均值与方差：[典例]甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从

甲、乙生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，方差为20，乙的平均尺寸为12，方差为40.那么全部100件产品的平均尺寸和方差分别是多少？[解]甲机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为x甲＝10，s2甲＝20，乙机床生

产的零件的平均尺寸、方差分别为x乙＝12，s2乙＝40，所以100件产品的平均尺寸x＝40x甲＋60x乙40＋60＝400＋720100＝11．2，所以100件产品的方差s2＝140＋60×40s2甲＋60s2乙＋40

×6040＋60(10－12)2＝1100×[(40×20＋60×40)＋24×4]＝32.96．【规律方法】1．求分层随机抽样的平均数的步骤（1）求样本中不同层的平均数；（2）应用分层随机抽样的平均数公式进行求解．2．求分层

随机抽样的方差的步骤（1）求样本中不同层的平均数；（2）求样本中不同层的方差；（3）应用分层随机抽样的方差公式进行求解．【跟踪训练】甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4

，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？解：由题意可知x甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为11＋4＝15，x乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为41＋4＝45，则甲、乙两队全部队员的平均

体重为x＝15×60＋45×70＝68kg，甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2＝11＋4(200＋)＋1×41＋4(60－70)2＝296．四、课堂检测在对树人中学高一年级学生身高(单位：

cm)的调查中，采用分层抽样的方法，抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62，你能由这些数据计算出样本的方差，并对高一年级全体学生身高的方差作出估计吗？解：把样本

中男生的身高记为x1，x2，…，x23，其平均数记为x－，方差记为s2x；把样本中女生的身高记为y1，y2，…，y27，其平均数记为y－，方差记为s2y，把样本的平均数记为a－，方差记为s2．则a－＝2

3×170.6＋27×160.623＋27＝165.2，s2＝23×[s2x＋（x－－a－）2]＋27×[s2y＋（y－－a－）2]23＋27＝23×[12.59＋（170.6－165.2）2]＋27×[38.62＋（160.6－165.2）2]50＝51．4862．即样本的方

差为51.4862．因此估计高一年级全体学生身高的方差为51.4862．