【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：5.1.2《利用二分法求方程的近似解》学案.docx，共(5)页，133.877 KB，由baby熊上传

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利用二分法求方程的近似解【学习目标】1．通过具体函数图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，培养数学运算素养。2．通过学习利用二分法求方程近似解的过程和方法，提升直观想像、逻辑推理素养。【学习重难点】1．根据具体函数的图像，借助计算器用二分法求相应方程的

近似解。(重点)2．学习利用二分法求方程近似解的过程和方法。(难点)【学习过程】一、初试身手1．下列函数图像与x轴均有交点，其中能用二分法求零点的是()2．在用二分法求函数f(x)的一个零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，若精确度为0

.1，则函数f(x)的零点近似值可为()A．0.64B．0.65C．0.70D．0.733．在下面给出的四个函数中，需要用二分法求其零点的是________。①y＝x＋π；②y＝3x－1；③y＝lnx；④y＝12x－x。4．用“二分法”求2x＋lo

g2x－4＝0在区间(1，3)内的根。如果取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________。【答案】1．C[C中函数的零点是变号零点，故选C．]2．C[∵f(0.72)>0，f(0.68)<0，∴f(x)在(0.68，0.72)内至少有一个零点，又|0.7

2－0.68|<0.1，故其零点的近似值可为0.70.]3．④[①②③可直接解出来，不需要用二分法去求，而④无法直接解出来，故应填④。]4．(1，2)[令f(x)＝2x＋log2x－4，则f(1)＝－

2<0，f(2)＝1>0，由零点存在性定理知，f(x)在区间(1，2)内至少存在一个零点。所以，下一个有根的区间是(1，2)。]二、合作探究二分法概念的理解【例1】下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()AB

CD[思路探究]零点附近连续→零点左右函数值异号A[按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且f(a)·f(b)＜0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点。故结合各图像可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足，在

A中，图像经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解。故选A．]利用二分法求方程的近似解【例2】求方程lgx＝12x－1的近似解(精度为0.1)。[解]如图所示，由函数y＝lgx与y＝

12x－1的图像可知，方程lgx＝12x－1有唯一实数解，且在区间[0，1]内。设f(x)＝lgx－12x＋1，f(1)＝12>0，用计算器计算，列表如下：取值区间中点值中点函数近似值区间长度(0，1)0.－0.008115(0.5，1)0.750.28

050.5(0.5，0.75)0.6250.14750.25(0.5，0.625)0.56250.07300.125由于区间(0.5，0.625)的长度为0.125<0.2，此时该区间中点0.5625与真正零点的误差不超过0.1，所以函数f(x)的零点近似值为0.5625，即

方程lgx＝12x－1的近似解为x≈0.5625．【学习小结】(1)二分法的概念对于图像在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。(2)用二分法求方程的近似解的

过程【精炼反馈】1．思考辨析(1)任何函数的零点都可以用二分法求得。()(2)用二分法求出的方程的根都是近似解。()(3)当方程的有解区间[a，b]的区间长度b－a≤ε(精度)时，区间(a，b)内任意一个数都是满足精度ε的近似解。()2．

用二分法求函数f(x)＝3x－7的零点时，初始区间可选为()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.9

84f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么函数零点的一个近似解(精度为0.1)为()A．1.25B．1.375C．1.40625D．1.54．用二分法求2x＋x＝4在区间[1，2]内的近似解(

精度为0.2)。参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67【答案】1．[答案](1)×(2)×(3)√2．C[f(－1)＝3－1－7＝13－7＝－203＜0，f(0)＝30－7＝

1－7＝1－7＝－6＜0，f(1)＝31－7＝－4<0，f(2)＝32－7＝9－7＝2＞0，故函数f(x)的零点在区间(1，2)上，故初始区间可选为(1，2)。]3．C[根据题意知函数的零点在1.40625至1.4

375之间，又|1.4375－1.40625|＝0.03125<0.1，故方程的一个近似解为1.40625，故选C．]4．[解]令f(x)＝2x＋x－4，则f(1)＝2＋1－4<0，f(2)＝22＋2－4>0.区间区间中点值xn

f(xn)的值及符号(1，2)x1＝1．5f(x1)＝0.33>0(1，1．5)x2＝1．25f(x2)＝－0.37<0(1．25，1．5)x3＝1．375f(x3)＝－0.031<0∵|1.375－1.5|＝0.125<0.2，∴2x＋x＝4在

[1，2]内的近似解可取为1.375．