【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.5《信息技术支持的函数研究》教案.docx，共(2)页，736.285 KB，由baby熊上传

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信息技术支持的函数研究【教学目标】感受信息技术对函数研究的作用.【教学重难点】函数参变量对图像的影响.【教学过程】一、问题导入前面我们研究了对数函数y=logax（a>0，且a≠1）的图象和性质，如果将解析式中的a，x互换位置，底数变为自变量，即形如y=logxN（N>0，且N≠1）的

函数，那么它的图象和性质是怎样的呢？下面我们借助数学软件GeoGebra做进一步研究.二、新知探究问题1：根据函数y=logxN（N>0，且N≠1）的图象，判断它的单调性.学生交流探究，教师总结：一般地，y=logxN（N>0

，且N≠1）的单调性为：当N>1时，在区间（0，1）和（1，+∞）上单调递减；当0<N<1时，在区间（0，1）和（1，+∞）上单调递增.问题2：当N变化时，函数y=logxN（N>0，且N≠1）的图象有什么规律呢？学生交流探

究，教师总结：当N>1时，对于同一个自变量x的取值，当x>1时，y=logxN的值随着N值的增大而增大；当0<x<1时，y=logxN的值随着N值的增大而减小.学生交流探究，教师总结：当0<N<1时，对于同一个自变量x的取值

，当x>1时，y=logxN的值随着N值的增大而增大；当0<x<1时，y=logxN的值随着N值的增大而减小.综上，无论是N>1还是0<N<1，函数y=logxN的图象都分布在第一、第四象限，并且当x>1时，对于同一个自变量的取值，函数值随着N值的增大而增大；当0<x<1时，对于同一个自变量的

取值，函数值随着N值的增大而减小.问题3：观察上两幅图，你还有什么发现？想一想，能否给出较为合理的解释呢？学生交流探究，教师总结：函数f(x)=logxa的图象与函数g(x)=logx1/a的图象关于x轴对称.