【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.1《对数的概念》学案.docx，共(4)页，70.085 KB，由baby熊上传

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对数的概念【学习目标】1．理解对数的概念。2．掌握指数式与对数式的互化。3．掌握对数的基本性质。4．通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质，培养逻辑推理素养。【学习重难点】1．理解对数的概念。2．掌握指数式与对数

式的互化。3．掌握对数的基本性质。【学习过程】一、初试身手1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．22＝4与log24＝2B．4－12＝12与log412＝－12C．(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3D．3－2＝19与log319＝－22

．若lg(lnx)＝0，则x＝________。二、合作探究指数式与对数式的互化【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log1232＝－5；(5)lg0.001＝－3；(6)lne＝1．[解](1

)log21128＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)12－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e。【规律方法】利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相

同的。【跟踪训练】1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。①35＝243；②13m＝5．73；③log1216＝－4；④ln10＝2．303．[解]①log3243＝5；②log135．73＝m；③12－4＝16；④e2．303＝10.对数基本性质的应用【例2】(1

)求下列各式中x的值。①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；②log2(log3(log4x))＝0.[解](1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得3x2＋2x－1＝2x2－1，3x2＋2x－1

>0，2x2－1>0且2x2－1≠1.解得x＝－2．②由log2(log3(log4x))＝0可得log3(log4x)＝1，故log4x＝3，所以x＝43＝64．【学习小结】1．对数的定义(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围

是a>0，且a≠1．2．对数的基本性质与对数恒等式对数恒等式alogaN＝__N__对数的基本性质底数的对数等于__1__，即logaa＝__1__1的对数等于__0__，即loga1＝__0__零和负数没有对数3．两种常见对数对数形式特点记法一般对数以a(a>0，且a≠1)为底的对数log

aN自然对数以__e__为底的对数lnN常用对数以__10__为底的对数lgN【精炼反馈】1．思考辨析(1)零和负数没有对数。()(2)当a>0，且a≠1时，loga1＝1．()(3)log3(－2)2＝2log3(－2)。()2．若log21－2x9＝0，则x＝_

_______。【答案】学习过程：1.解析：[在对数式logaN中，a>0，且a≠1，故选C．]2.解析：[由已知得lnx＝100＝1，∴x＝e1＝e。]精炼反馈：1.(1)√(2)×(3)×2.－4[由log21－2x9＝0，得1－2x9

＝1，解得x＝－4．]