【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：2.2.1《函数的概念》教案.docx，共(6)页，207.868 KB，由baby熊上传

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函数的概念【教材分析】函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．【教学目标】1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数

学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2．会求一些简单函数的定义域和值域；3．能够正确表示某些函数的定义域；【核心素养】1．数学抽象：借助集合语言，抽

象的概述函数的概念2．逻辑推理：根据初中的函数概念，掌握函数变量之间的基本特性，从而引导学生用高中集合的语言对函数的概念重新定义。3．数学运算：求函数的定义域；会判断两个函数是否为同一函数；求函数值4．直观想象：对

于函数的定义域，可以直观理解为是满足函数有意义的所有自变量组成的集合。5．数学建模:通过对函数的重新定义，让学生了解到如何借助集合的语言可以抽象的概述出函数的定义，这样不仅让学生学会建立数学知识间的关联，也可以将这种数学思

想运用于实践中。【教学重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数【教学难点】符号“yfx”的含义，函数定义域和值域的区间表示【课前准备】PPT【教学过程】1．知识引入初中学习了三个重要的函数类型:一次函数ykxb

、一元二次函数2yaxbxc和反比例函数kyx，其中k,a,b,c为常数，0,0ka．对于每一个x的取值，都有唯一确定的y值和它对应，这是函数的基本特征．2．函数概念抽象概述：给定实数集R中的两个非空数A和B,如果存在一个对应关系

f使对于A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在A上的一个函数，记作y=f(x)其中集合A叫作函数的定义域,x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合{()|}fxxΑ叫作函数的值域．【重点强调】1．函数是

建立在数与数之间的对应关系2．对应关系指对应的结果，而不是对应过程3．“yfx”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“ygx”4．函数符号“yfx”中的fx表示与x对应的函数值【知

识扩充】函数的三要数：定义域，解析式，值域3．如何判断两个函数是同一函数方法:1．判断两个函数定义域是否相同;2．判断两个函数解析式是否一样同时满足以上两个条件，即为同意函数例1下列各组中的两个函数是

否为同一个函数？（1）2()fxx，2()()gxx（2）（2）2()fxx，2()(1)gxx（3）21()1xfxx，()1gxx（4）1()fxxx，1()gttt解（

1）因为fx的定义域是R,()gx的定义域是[0,),两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数；（2）因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；（3）因为fx的定义域是{|1}xx,()gx的定义域是R,两

个函数的定义域不同，所不是同一个函数；（4）fx和gt虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数．例2求下列函数的定义域：(1)1231yxx(2)11yxx(

3)33yxx解(1)为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，所以函数1231yxx的定义域{|1}xx（3）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0,即300xx，所以11

yxx的定义域是{|30}xxx且（4）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即3030xx，所以函数33yxx的定义域{|3}{3}xx【题型归类】题型一：函数概念

考核：1．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）A．|MxxZ＝，|NyyZ＝，对应关系:fxy，其中2xyB．{|}0MxxxR＝＞，，|NyyR＝，对应关系:fxy，其中2yxC．|MxxR＝，|NyyR＝，对应关系:

fxy，其中2yxD．|MxxR＝，|NyyR＝，对应关系:fxy，其中2yx【解析】解：A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，3x时，32yN，∴y不是x的函数；B．M中的任意元素x，在N中有两个元素2x

与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；C．满足在M中的任意元素x，在集合M中都有唯一元素x2与之对应，∴y是x的函数；D．M中的元素0，通过2yx在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．故选：C．题型二：判断函数是否为同一函数2．下列各组函数是同一函数的是（）①2(

)1()1xfxxgxx②2()()gfxxxx与③0()()1fxxgx④221fxxx与2()21gtttA．①B．②C．③D．④【解析】解：①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，②函数的值

域不相同，不是同一函数，③函数的定义域不相同，故不是同一函数④是同一函数，故选：D．题型三：求函数定义域3．函数1()1fxxx的定义域为（）A．]1（-，B．0（-，）C．0]01（-，）（，

D．01]（，【解析】解：要使函数有意义，则100xx，得10xx，即1x且0x，即函数的定义域为0]01（-，）（，，故选：C．4．已知函数21fx的定义域为(0,1)

，则函数(1-3)fx的定义域是（）A．1,12B．10,3C．(1,1)D．20,3【解析】解：∵21fx的定义域为01（，），∴01x＜＜，∴1211x-＜-＜，∴fx（）的定义域为11（，），∴13fx（）需满足1131x＜

＜，解得203x＜＜，∴13fx（）的定义域为20,3．故选：D．题型四：关于函数值的问题5．已知函数2241fxx（），则2f（）的值为（）A．5B．8C．10D．16【解析】解：∵函数2241fxx（），∴222343110ff（）（）

．故选：C．6．已知函数2()1xfxx，记23410ffffm（）（）（）（），111123410ffffn，则mn（）A．9B．9

C．10D．10【解析】解：∵函数2()1xfxx，∴1212()1111xxfxfxxx，∵23410ffffm（）（）（）（），111123410ffffn

，∴919mn（）．故选：A．【教学反思】从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区

间的概念来表示集合。