【文档说明】湖北省武汉市汉阳区2021-2022七年级初一上学期期末数学试卷+答案.docx，共(17)页，148.604 KB，由baby熊上传

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2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2022的相反数是（）A．2022B．12022C．﹣2022D．−120222．（3分）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别

是（）A．3，4B．4，3C．﹣3，﹣4D．﹣4，﹣33．（3分）已知x＝y，则下列变形错误的是（）A．x+a＝y+aB．x﹣a＝y﹣aC．2x＝2yD．𝑥𝑎=𝑦𝑎4．（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后

，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线C．经过一点有无数条直线D．两点之间，线段最短5．（3分）如图，将一副三角

板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5折B．5.5折C．7

折D．7.5折7．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜8．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多

少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．𝑥:455=𝑥:37D．𝑥;455=𝑥;379．（3分）已知关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，那么关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a的解是（）A

．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣3D．y＝310．（3分）在1+12+122+123+124+⋯中，“„”代表按规律不断求和．设1+12+122+123+124+⋯=x，则有x＝1+12x，解得x＝2，故1+12+122+123+124+⋯=2．类

似地1+132+134+136+⋯的结果是（）A．43B．98C．65D．2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高℃．12．（3分）已知

x＝6，则x2﹣x+6的值是．13．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是千米/时．14．（3分）如表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：队名比赛场次胜场平场负场积分A168442

8B16016016C16012412D16286aE16b82c从中可知a＝，b＝，c＝．15．（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组

经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号．16．（3分）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一

部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A，B，C三段．若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；（2）﹣13−12÷3×[（﹣2）2﹣5]．18．（8分）解方程

：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；（2）𝑥:45+1=𝑥−𝑥;53．19．（8分）已知a2﹣ab＝6，ab﹣b2＝2，求a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．20．（8分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，B

C为折痕，BD平分∠A′BE．（1）求∠CBD的度数．（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度数．21．（8分）某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观，景点的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师

生都7.5折收费．（1）若有m名学生，甲方案收费是元；乙方案收费是元；（用含m的代数式表示）（2）当有多少名学生时，两方案费用一样？（3）你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案？22．（10分）如图，点C在线段AB上，

点M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，求线段MN的长．23．（10分）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商

品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物

总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样

商品要付多少元？24．（12分）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=12∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC=12

∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD=12∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝°，若∠AOB的度数是

α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，

并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．2021-2022学年湖北省

武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2022的相反数是（）A．2022B．12022C．﹣2022D．−12022【解答】解：2022的相反数是﹣

2022．故选：C．2．（3分）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（）A．3，4B．4，3C．﹣3，﹣4D．﹣4，﹣3【解答】解：∵单项式2x3y4与xmyn是同类项，∴m＝3，n＝4，故选：A．3．（3分）已知x＝y，则下列变形错误的是（）A．x+a＝y+aB．x﹣a＝y﹣

aC．2x＝2yD．𝑥𝑎=𝑦𝑎【解答】解：A、若x＝y，则x+a＝y+a，故本选项正确；B、若x＝y，则x﹣a＝y﹣a，故本选项正确；C、若x＝y，则2x＝2y，故本选项正确；D、若x＝y，则𝑥𝑎=𝑦𝑎

（a≠0），故本选项错误；故选：D．4．（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线C

．经过一点有无数条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故选：D．5．（3分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．

若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．6．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠

措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•𝑦10，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．7．（

3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建

”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．故选：B．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B

．5x+45＝7x+3C．𝑥:455=𝑥:37D．𝑥;455=𝑥;37【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．9．（3分）已知关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，那么关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+

a的解是（）A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣3D．y＝3【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，∴关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a中y+2＝﹣1，解得：y＝﹣3，故选：C．10．（3分）在1+12+122+123+124

+⋯中，“„”代表按规律不断求和．设1+12+122+123+124+⋯=x，则有x＝1+12x，解得x＝2，故1+12+122+123+124+⋯=2．类似地1+132+134+136+⋯的结果是（）A．43B．98C．65D．2【解答】解：设

1+132+134+136+⋯=x，则1+132+134+136+⋯=1+132（1+132+134+136+...），∴x＝1+132x，∴x＝1+19x，∴x=98，故选：B．二、填空题（每题3分，共1

8分）11．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高8℃．【解答】解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高7﹣（﹣1）＝8（℃）．故答案为：8．12．（3分）已知x＝6，则x2﹣x+6的值

是36．【解答】解：∵x＝6，∴x2﹣x+6＝62﹣6+6＝36﹣6+6＝36．故答案为：36．13．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是2千米/时．【解答】解：设水流的速度为x千米/时，根据题意可得：28﹣x＝24+x，解得x＝2

，故答案为：2．14．（3分）如表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82c从中可知a＝14，b＝6，c＝26．【解答】解：设胜一场得分

x分，平场得分y分，负一场得分z分，∴{8𝑥+4𝑦+4𝑧=2816𝑦=1612𝑦+4𝑧=12，∴{𝑥=3𝑦=1𝑧=0，∴a＝2x+8y+6z＝14，b＝16﹣8﹣2＝6，c＝6x+8y+2z＝26，故答案为：14，6，26．15．（3分）某天卢老师在

数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为

哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号①②④．【解答】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD=12∠ACD，∠DCH＝∠HCB=12∠DCB，∠BCG＝∠ECG=12∠B

CE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠BCH＝90°，故①②正确，∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，∴∠EC

F+∠DCH＝180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正确．故答案为：①②④．16．（3分）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性）

，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A，B，C三段．若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是20．【解答】解：设折痕对应的刻度为x，由A，B，C三段长度的比为3：2：1，可得三段长度分别是30、20、10，依题意得：x=202+10＝20，故答案为：20．三

、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；（2）﹣13−12÷3×[（﹣2）2﹣5]．【解答】解：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）＝3+（﹣2）+5+（﹣1）＝5；（

2）﹣13−12÷3×[（﹣2）2﹣5]＝﹣1−12×13×（4﹣5）＝﹣1−12×13×（﹣1）＝﹣1+16=−56．18．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；（2）𝑥:45+1=𝑥−𝑥;5

3．【解答】解：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1），3x﹣2＝1﹣2x﹣2，5x＝1，𝑥=15；（2）𝑥:45+1=𝑥−𝑥;53，3（x+4）+15＝15x﹣5（x﹣5），3x+12+15＝15x﹣5x+25，7x＝2，x=27．19．（8分）已知

a2﹣ab＝6，ab﹣b2＝2，求a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．【解答】解：a2﹣ab＝6①，ab﹣b2＝2②，①+②，得a2﹣b2＝6+2＝8；①﹣②，得a2﹣2ab+b2＝6﹣2＝4．20．（8分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处

，BC为折痕，BD平分∠A′BE．（1）求∠CBD的度数．（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度数．【解答】解：（1）由翻折的性质可知∠ABC＝∠A'BC，所以∠𝐴′𝐵𝐶=12∠𝐴′𝐵𝐴，又因为BD平

分∠A'BE，所以∠𝐴′𝐵𝐷=12∠𝐴′𝐵𝐸，因为∠A'BA+∠A'BE＝180°，所以∠CBD=∠𝐴′𝐵𝐶+∠𝐴′𝐵𝐷=12(∠𝐴′𝐵𝐴+∠𝐴′𝐵𝐸)=12×180°=90°；（2）∠ABA′＝180°﹣∠A′BE＝60°

，因为∠ABC＝∠A'BC，所以∠CBA＝30°．21．（8分）某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观，景点的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收

费．（1）若有m名学生，甲方案收费是24m元；乙方案收费是（22.5m+112.5）元；（用含m的代数式表示）（2）当有多少名学生时，两方案费用一样？（3）你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案？【解答】解：（1）甲方案收费是30×0.8•m＝24m（元），乙方

案收费是30×0.75•（m+5）＝（22.5m+112.5）（元），故答案为：24m，22.5m+112.5；（2）根据题意得：24m＝22.5m+112.5，解得m＝75，答：当有75名学生时，两方案费用一样；（3）当m＜75时，甲方案收费更优惠，当m＝75时，两种方案收费相同，当

m＞75时，乙方案收费更优惠．22．（10分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，求线段MN的长．【解答】解：（1）∵

M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC、CN=12BC，∵AC＝9cm，CB＝6cm，∴MN＝MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）=12（9+6）＝7.5cm；（2）∵M、N分别是AC、BC的中

点，∴MC=12AC、CN=12BC，∵AC+CB＝acm，∴MN＝MC+CN=12（AC+CB）=12acm．23．（10分）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为40元，每件B种商品利润率为

60%．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中

600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元，则（60﹣x）＝50%x，解得：x＝40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为

（80﹣50）÷50＝60%．故答案为：40；60%；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超

过600元，由题意得0.9y＝522，解得：y＝580；②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，解得：y＝660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．24．（12分）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=12∠BOC

，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC=12∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD=12∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA

的伴随线，则∠AOM＝40°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是𝛼6．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA

重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，

求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【解答】解：（1）40°，𝛼6；（2）射线OD与OA重合时，t=1805=36（秒）①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝2

0，∴t＝20；若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，∴t＝25；所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．②相遇之前：（i）如图1，OC是OA的伴随线时，则∠AOC=12∠COD即3t=12（180﹣5t﹣3t）∴t=907（ii）如

图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD=12∠AOC即180﹣5t﹣3t=12×3t∴t=36019相遇之后：（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，则∠COD=12∠AOD即5t+3t﹣180=12（180﹣5t）∴t=1807（iv

）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD=12∠COD即180﹣5t=12（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t=907，36019，1807，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．