【文档说明】2022届高考数学全国2卷及答案.pdf，共(22)页，5.830 MB，由baby熊上传

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2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B

＝A．{－1，2}2．(2＋2i)(1－2i)＝A．－2＋4iB．{1，2}C．{1，4}D．{－1，4}D．6－2iB．－2－4iC．6＋2i3．图1是中国的古建筑中的举架结构，AA/，BB，CC/，DD/是桁，相邻桁的水平距离称为

步，垂直距离称为举．图2是某古建筑屋顶截面示意图，其中DD，CC，BB，AA1111DD是举，OD，DC，CB，BA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为1＝0.5，1111OD1CC1DC1BB1CB1AA1BA1＝k1，＝k2，＝k，已知k，k，k是公差为0.1的等差数

列，且直线OA的3123斜率为0.725，则k3＝A．0.75B．0.8C．0.85D．0.94．已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，则t＝A．－6B．－5C．5D．6数

学试题第1页（共4页）5．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有A．12种B．24种C．36种D．48种π46．若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝22cos(α＋)sinβ，则A．tan

(α－β)＝－1B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1D．tan(α＋β)＝17．已知正三棱台的高为1，上、下底面的边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A．100πB．128πC．144πD．192π228．若

函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则f(k)＝k＝1A．－3B．－2C．0D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。2π9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象关于点(，0)中心对称，则35πA．f(x)在(0，)单调递减12π11πB．f(x)在(－，)有两个极值点12127π

C．直线x＝是曲线y＝f(x)的一条对称轴632D．直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线10．已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p，0)

，若|AF|＝|AM|，则A．直线AB的斜率为26EB．|OB|＝|OF|C．|AB|＞4|OF|D．∠OAM＋∠OBM＜180º11．如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V，V，V，则F12

3DCA．V3＝2V2B．V3＝V1C．V＝V＋VD．2V3＝3V1AB31212．若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则A．x＋y≤1B．x＋y≥－2D．x2＋y2≥1C．x2＋y2≤2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．随机变量X服从正态分布N(2，σ2

)，若P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝_______．14．曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线方程为_______，_______．数学试题第2页（共4页）15．设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆C：(x＋

3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围为_______．x2y216．已知直线l与椭圆＋＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于63M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝23，则l的方程为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知{a}为等差数列，{b}为公比为2的等比数列，且a－b＝a－b＝b－a．nn223344（1）证明：a＝b；11（2）求集合{k|b＝a＋a，1≤m≤500}中元素个数．km118．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

，分别以a，b，c为边长的三个正3213三角形的面积依次为S，S，S，已知S－S＋S＝，sinB＝．123123（1）求△ABC的面积；2（2）若sinAsinC＝，求b．319．（12分）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年

龄，得到如下样本数据的频率分布直方图．频率组距0.0230.0200.0170.0120.0060.0020.0010102030405060708090年龄(岁)（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2

）估计该地区一位这种疾病患者年龄位于区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口数占该地区总人口数的16%，从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间[40，

50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）．数学试题第3页（共4页）20．（12分）如图，PO是三棱锥P－ABC的高，PA＝PB，PAB⊥AC，E为PB的中点．C（1）

证明：OE∥平面PAC：E（2）若∠ABO＝∠CBO＝30º，PO＝3，PA＝5，求二面角C－AE－B正余弦值．OBA21．（12分）x2y2已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(2，0)，渐

近线方程为y＝±3x．a2b2（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x，y)，Q(x，y)在1122C上，且x＞x＞0，y＞0．过P且斜率为－3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点121M，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一

个成立．①M在AB上；②PQ∥AB；③|AM|＝|BM|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．22．（12分）已知函数f(x)＝xeax－ex．（1）当a＝1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x＞0时，f(x)＜－1

，求实数a的取值范围；111（3）设n∈N*，证明：＋＋…＋＞ln(n＋1)．12＋122＋2n2＋n数学试题第4页（共4页）